driehoek, vierkant, zeshoek - bekend voor bijna iedereen deze cijfers.Maar dat is een regelmatige veelhoek, weet niet iedereen.Maar het is allemaal hetzelfde geometrische vormen.Regelmatige veelhoek genoemd degene die gelijke hoeken op elkaar en de zijkanten heeft.Dergelijke cijfers zijn veel, maar ze hebben allemaal dezelfde eigenschappen, en gelden voor hen dezelfde formule.
eigenschappen van regelmatige veelhoeken
Elke regelmatige veelhoek, of vierkant of achthoek, kan worden ingeschreven in een cirkel.Deze fundamentele eigenschap wordt vaak gebruikt bij de constructie van de figuur.Bovendien kan een cirkel en voer een veelhoek.Het aantal punten van contact zal gelijk zijn aan het aantal van haar kanten.Het is belangrijk dat de ingeschreven cirkel in een regelmatige polygoon met hem een gemeenschappelijk middelpunt.Deze geometrische figuren zijn onderhevig aan een stellingen.Partijen regelmatige n-gon is gerelateerd aan de radius van de cirkel om hem R. Derhalve kan worden berekend met de volgende formule: a = 2R ∙ sin180 °.Na de cirkelradius vindt niet alleen partijen, maar ook de omtrek van een veelhoek.
Vind het aantal zijden van een regelmatige veelhoek
Elke regelmatige n-gon is opgebouwd uit een aantal aan elkaar gelijk segmenten die samen een gesloten lijn vormen.In deze figuur de hoeken die dezelfde waarde hebben.De veelhoeken zijn verdeeld in eenvoudige en complexe.De eerste groep omvat een driehoek en een vierkant.Complex veelhoeken hebben een groter aantal zijden.Ze hebben ook een stervormige figuur.In het gedeelte van het complex van regelmatige veelhoeken zijn bij het inschrijven ze in een cirkel.Hier is het bewijs.Teken een regelmatige veelhoek met een willekeurig aantal zijden n.Beschrijven een cirkel om hem heen.Vraag een straal R. Nu voorstellen dat sommige gegeven n-gon.Als het punt van de hoeken op een cirkel en gelijk aan elkaar liggen, kunnen de partijen worden gevonden door de formule: a = 2R ∙ sinα 2.
vinden van het aantal zijden van de ingeschreven gelijkzijdige driehoek
gelijkzijdige driehoek - een regelmatige veelhoek.Formule is toegepast dezelfde als die van het vierkant, en de n-gon.Driehoek wordt als geldig beschouwd als het dezelfde lengte aan de kant.De hoeken zijn gelijk 60⁰.We construeren een driehoek met zijden een voorafbepaalde lengte.Hem en de mediaan hoogte weten, kunt u de waarde van de zijden te vinden.Hiervoor gebruiken we een methode om de formule door een = x: cosa, waarbij x - de mediaan of hoogte.Aangezien alle zijden van de driehoek gelijk zijn, krijgen we a = b = c.Dan is de volgende uitspraak waar is en = B = C = x: cosa.Op dezelfde manier kunnen we de waarde van de partijen binnen een gelijkzijdige driehoek, maar zal worden gegeven x hoogte.Tegelijkertijd strikt moet worden geraamd op basis van de figuren.Dus, kennen de hoogte van x, vindt een zijde van een gelijkbenige driehoek met de formule A = B = x: cosa.Na het vinden van de waarde en kan de lengte van de basis met berekenen.We passen de stelling van Pythagoras.We zoeken naar de waarde van de helft van de basis c: 2 = √ (x: cosa) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Dan c = 2xtgα.Dat is de eenvoudige manier kunt u een aantal zijden van de ingeschreven veelhoek te vinden.
Berekening van de zijden van het plein ingeschreven in een cirkel
Net als elke andere regelmatige veelhoek ingeschreven vierkant heeft gelijke zijden en hoeken.Moeten dezelfde formule toe te passen als de driehoek.Schuin berekenen van de kant van het plein, kunt u door de waarde.Beschouw deze methode in meer detail.Het is bekend dat een diagonaal verdeelt in halve hoek.Aanvankelijk was de waarde 90 graden.Dus na deling leidt tot twee rechthoekige driehoeken.De base hoeken gelijk aan 45 graden.Dienovereenkomstig elke kant van het plein is gelijk, dat wil zeggen: a = b = c = d = e ∙ cosa = e√2 2, waarbij e - is de diagonaal van een vierkant, of een basis gevormd na de splitsing van een rechthoekige driehoek.Dit is niet de enige manier om het vinden van de zijden van het plein.Inschrijven dit cijfer in een cirkel.Het kennen van de straal van de cirkel R, vindt de kant van het plein.We berekenen als volgt a4 = R√2.De radii van regelmatige veelhoeken wordt berekend uit de formule R = a: 2TG (360o: 2n), waarbij een - zijlengte.
Hoe de omtrek van de n-gon
omtrek van de n-gon te berekenen is de som van alle kanten.Bereken het gemakkelijk.U moet de waarden van alle partijen weten.Voor sommige soorten polygonen bestaan speciale formules.Ze laten je de omtrek van een stuk sneller te vinden.Het is bekend dat een regelmatige veelhoek heeft gelijke zijden.Daarom, om de omtrek te berekenen, is het voldoende om ten minste een van hen kennen.De formule is afhankelijk van het aantal zijden van de figuur.In het algemeen ziet het er als volgt uit: R = een, waarbij een - waarde kant, en n - aantal hoeken.Bijvoorbeeld, om de omtrek van een regelmatige achthoek vinden met een zijde van 3 cm, moet je het vermenigvuldigen met 8, dat wil zeggen, p = 3 ∙ 8 = 24 cm De zeshoek met een zijde van 5 cm wordt als volgt berekend:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm en dus voorelke veelhoek.
vinden van de omtrek van een parallellogram, vierkant en diamant
Afhankelijk van hoeveel kanten een regelmatige veelhoek de omtrek heeft berekend.Het is veel makkelijker taak.Inderdaad, in tegenstelling tot de andere onderdelen, in dit geval niet nodig om alle aspecten doorzoeken één volstaat.Op hetzelfde principe is de omtrek van rechthoeken, dat wil zeggen vierkant en diamant.Ondanks het feit dat zij verschillende vormen, de formule waarbij Ra = 4a waarbij a - side.Hier is een voorbeeld.Als een partij of ruitvormige plein is 6 cm, vinden de omtrek van het volgende:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Parallelogram zijn slechts weerszijden.Daarom zijn omtrek wordt gevonden met een andere methode.Derhalve moeten we de lengte kennen en breedte en vorm.Breng vervolgens de formule P = (a + b) ∙ 2. parallelogram waarvan de zijden allemaal gelijk en de hoeken daartussen genoemd diamant.
vinden van de omtrek van een gelijkzijdige driehoek en rechthoekige
Perimeter juiste gelijkzijdige driehoek kan worden gevonden uit de formule P = 3a, waarbij een - lengte van de kant.Indien niet bekend, kan worden vastgesteld door de mediaan.In een rechthoekige driehoek is gelijk aan de waarde zijn slechts twee kanten.De basis kan worden gevonden via de stelling van Pythagoras.Nadat bekend geworden waarden van alle drie partijen te berekenen perimeter.Het kan worden gevonden met de formule R = a + b + c, waarbij a en b - gelijke zijden, en - een base.Bedenk dat in een gelijkzijdige driehoek is A = B = A, dan A + B = 2a, dan P = 2a + c.Bijvoorbeeld, de zijde van een gelijkbenige driehoek is gelijk aan 4 cm, vindt zijn basis en omtrek.Bereken de waarde van de schuine zijde van een stelling van Pythagoras = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. We berekenen de omtrek P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Hoe de juiste hoeken te vinden
veelhoek regelmatige veelhoek in ons dagelijks leven, bijvoorbeeld de gebruikelijke vierkant, driehoek, achthoek.Het lijkt erop dat er niets makkelijker dan om het te bouwen op hun eigen figuur.Maar dat is slechts op het eerste gezicht.Om te bouwen elke n-gon, is het noodzakelijk de waarde van de hoeken kennen.Maar hoe ze te vinden?Zelfs oude wetenschappers probeerden om regelmatige veelhoeken te bouwen.Ze vermoedde passen ze in de cirkel.En dan erop wijst op de noodzaak om punt, ze te verbinden met rechte lijnen.Voor eenvoudige vormen is het probleem van de bouw.De formules en stellingen werden verkregen.Bijvoorbeeld, Euclides in zijn beroemde werk 'The Beginning' is bezig met het oplossen van het probleem voor 3-, 4-, 5-, 6- en 15-gon.Hij vond manieren om te bouwen en vind de hoeken.Hier is hoe het voor de 15-gon doen.Eerst moet je aan de som van de interne hoeken berekenen.Het is noodzakelijk de formule S = gebruiken 180⁰ (n-2).Zo krijgen we een 15-gon, dan n is het nummer 15. Plaatsvervanger van de bekende gegevens in de formule en krijg S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.We vonden de som van alle inwendige hoeken van een 15-hoek.Nu moet u de waarde van elk te krijgen.Totaal hoeken 15. Doe de berekening 2340⁰: 15 = 156⁰.Daarom heeft elke interne hoek 156⁰, wordt nu met behulp van een liniaal en kompas kunt u de bouw van een regelmatige 15-gon.Maar hoe zit het met meer complexe n-gon?Voor vele eeuwen, wetenschappers moeite om dit probleem op te lossen.Het werd alleen gevonden in de 18e eeuw, Carl Friedrich Gauss.Hij was in staat om een 65.537-plein te bouwen.Sindsdien is het probleem officieel wordt geacht volledig opgelost.
berekening van de n-gon hoek in radialen
Natuurlijk, er zijn verschillende manieren om het vinden van de hoeken van veelhoeken.Meestal worden ze berekend in graden.Maar we kunnen ze te uiten in radialen.Hoe dat te doen?Het is noodzakelijk om verder te gaan als volgt.Zoek eerst het aantal zijden van een regelmatige veelhoek, en vervolgens aftrekken van deze 2. Dus, krijgen we de waarde: n - 2. Vermenigvuldig het verschil in het aantal n ("pi" = 3,14).Nu kun je dat product te delen door het aantal hoekschoppen in de n-gon.Deze berekeningen op het voorbeeld van hetzelfde pyatnadtsatiugolnika.Zo is het aantal n gelijk is aan 15. We passen de formule S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Dit is natuurlijk niet de enige manier om de hoek in radialen te berekenen.U kunt eenvoudig verdelen de grootte van de hoek in graden door het getal 57,3.Immers, zoveel graden gelijk aan een radiaal.
Berekening van de hoeken in gradiënten
Naast graden en radialen, de waarde van de hoeken van een regelmatige veelhoek, kunt u proberen te vinden in het kasteel.Dit gaat als volgt.Van het totale aantal hoeken we aftrekken 2, delen van het resulterende verschil door het aantal zijden van een regelmatige veelhoek.Vond het resultaat wordt vermenigvuldigd met 200. By the way, dit toestel voor het meten van hoeken als grads, nauwelijks gebruikt.
Berekening buitenste hoeken n-gon
Elke regelmatige veelhoek, met uitzondering van interne, kunt u ook berekenen de buitenste hoek.Deze waarde is gelijk aan de andere figuren.Dus, om een externe hoek van een regelmatige veelhoek te vinden, moet u de waarde van interne weten.Verder weten we dat de som van deze twee hoeken altijd 180 graden.Derhalve berekeningen zijn als volgt: 180⁰ minus de binnenhoek.We vinden het verschil.Het zal de waarde van de hoek naast het.Bijvoorbeeld, de binnenhoek van het vierkant is 90 graden, zodat het uiterlijk wordt 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Zoals we kunnen zien, is het gemakkelijk te vinden.Externe hoek kan worden ingesteld tussen + 180⁰ tot respectievelijk -180⁰.
