Luisteren naar docenten van de wiskunde, de meeste studenten zien het materiaal als een axioma.Maar weinig mensen die proberen om de bodem te krijgen en uit te vinden waarom de "min" op "plus" geeft de "min" teken, en de vermenigvuldiging van twee negatieve getallen komt positief.
wetten van de wiskunde
meeste volwassenen niet kunnen uitleggen aan zichzelf of hun kinderen waarom dit zo is.Ze stevig vastpakken dit spul in de school, maar niet eens proberen om erachter te komen waar deed deze regels.En voor goede reden.Vaak zijn de kinderen van vandaag zijn niet zo goedgelovig, moeten ze naar de bodem te krijgen en te begrijpen, bijvoorbeeld waarom de "plus" naar "negatief" geeft een "min".En soms egels specifiek vragen lastige vragen, om te genieten van de tijd dat volwassenen geen duidelijk antwoord kan geven.En het echt uit als een jonge leraar krijgt gevangen ...
manier, het moet worden opgemerkt dat de hierboven genoemde regel is effectief voor zowel vermenigvuldigen en delen aan.Het werk van negatieve en positieve getallen geven slechts een "min.Als er twee getallen met het teken "-", is het resultaat een positief getal.Hetzelfde geldt voor de scheiding.Indien één van de getallen negatief is, dan is het quotiënt zal ook met het teken "-".
om de juistheid van de wet van de wiskunde uit te leggen, is het noodzakelijk om het axioma ringen te formuleren.Maar moet eerst begrijpen wat het is.In de wiskunde, is de ring heet een set, die twee operaties met twee elementen betrokken.Maar om het beter met een voorbeeld te begrijpen.
axioma ringen
Er zijn verschillende wiskundige wetten.
- commutatieve eerste van deze, volgens hem, C + V = V + C.
- tweede heet associatief (V + C) + D = V + (C + D).
Hij gehoorzaamt en ook vermenigvuldigen (V x C) x D = V x (C x D).
Niemand geannuleerd en de regels die de opening brace (V + C) x D = V x D + C × D, het is ook waar dat de C x (V + D) = C x V + C x D.
Verder werd gevonden dat de ring een bijzonder neutraal krijgt door toevoeging van een element, waarvan het gebruik de volgende waar: C + 0 = C. Bovendien worden voor elke C heeft het tegenovergestelde element, dat kan worden aangeduid als (-C).Deze C + (C) = 0.
Intrekking axioma voor negatieve getallen
Van bovenstaande verklaringen, is het mogelijk de vraag: "" plus "aan" negatieve "geeft een teken" kennen van de axioma de vermenigvuldiging van negatieve getallen,(C x V) - moet u die inderdaad (C) x V = bevestigen.En dat geldt gelijkheid ". Broer" (- - (C)) = C.
Het moet eerst bewijzen dat elk element slechts één tegenover hemBeschouw het volgende bewijs.Laten we proberen voor te stellen wat de C tegenover zijn twee nummers - volgt V en D. Van dit dat C + V = 0 en C + D = 0, dwz C + V = 0 = C + D. herinnerend aan de commutatieve wet enop de eigenschappen van de getallen 0, kunnen we de som van de drie getallen te overwegen: C, V en D. Laten we proberen te achterhalen van de waarde van V. Logisch, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, omdat de waarde van de C +D, zoals hierboven gesteld, is gelijk aan 0. Dus, V = V + C + D.
dezelfde output en waarde voor D: D = V + C + D = (V + C)+ D = 0 + D = D Op deze basis is het duidelijk dat V = D.
Om te begrijpen waarom de "plus" aan "negatieve" geeft een "minus" teken, dient het volgende verstaan.Aldus kan een element (C) tegengesteld en C (- (- C)), d.w.z. zij gelijk zijn aan elkaar.
dan duidelijk dat 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Hieruit volgt dat C x V tegenover (-) C x V, daarom,(C) x V = - (C x V).
Voor volledige wiskundige strengheid moet ook bevestigen dat V = 0 x 0 voor elk element.Als de logische volgen, 0 x V = (0 + 0) x V = V + 0 x 0 x V. Dit betekent dat de toevoeging van het product 0 × V de voorgeschreven hoeveelheid niet verandert.Na al dit werk is nul.
Weten al deze axioma's kunnen worden verkregen niet alleen de "plus" aan "negatieve" bepaalt, maar dat wordt verkregen door negatieve getallen vermenigvuldigen.
vermenigvuldigen en delen van de twee nummers met het teken «-»
Als je niet in de wiskundige nuances doen gaan, kunt u proberen een eenvoudige manier om de regels van de activiteiten met negatieve getallen uit te leggen.
Neem aan dat C - (-V) = D, op basis van deze, C = D + (-V), dat wil zeggen C = D - V. We brengen V om dat C + V = D. Dat wil zeggen, C+ V = C - (-V).Dit voorbeeld verklaart waarom de uitdrukking, waar er twee "min" op een rij, zei de borden moet worden gewijzigd in "plus".Laten we nu gaan vermenigvuldigen.
(C) x (-V) = D, in de uitdrukking, kun je optellen en aftrekken twee identieke stukken die niet zijn waarde te wijzigen: (C) x (-V) + (C x V) - (C × V) = D.
aan de regels van het werk met haakjes herinneren, krijgen we:
1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;
2) (C) x ((-V) + V) + C x = V D;
3) (C) + C x 0 x = V D;
4) V = C x D.
Hieruit volgt dat C x V = (C) x (-V).
Zo kunnen we aantonen dat als gevolg van de deling van twee negatieve getallen komen positief.
algemene wiskundige regels
Natuurlijk, deze verklaring is niet geschikt voor de basisschool kinderen die net beginnen te abstract negatieve getallen te leren.Ze zouden beter uit te leggen aan de zichtbare objecten, het manipuleren van hen vertrouwd termijn door de spiegel.Bijvoorbeeld, uitgevonden, maar er zijn er speelgoed.Ze kunnen worden weergegeven en het teken "-".Vermenigvuldiging van twee voorwerpen transmirror hen overdraagt aan een andere wereld, die gelijk is aan het aanwezig is, dat is, als gevolg, hebben we positieve getallen.Maar de vermenigvuldiging van abstracte negatief getal een positieve geeft alleen alle bekende resultaat.Immers, de "plus" vermenigvuldigd met "minus" geeft de "min".Echter, in de basisschool leeftijd kinderen niet te proberen om alle nuances van de wiskunde te begrijpen.
Hoewel, eerlijk zijn, voor veel mensen, zelfs met het hoger onderwijs en veel van de regels blijft een mysterie.Alle neem het voor lief dat leraren leren ze, niet zal bemoeilijken te verdiepen in de complexiteit inherent aan de wiskunde."Negatieve" naar "negatief" geeft "plus" - weten het allemaal, zonder uitzondering.Dit geldt voor de gehele en gebroken getallen voor.
