beantwoorden vragen over wat een vierkant, kan worden ingesteld.Het hangt allemaal af van wie je dit probleem aangepakt.De muzikant zegt dat het plein - een 4, 8, 16, 32 bars of jazz improvisatie.De baby - het is een spel met een bal of tijdschrift voor kinderen.De printer zal u naar de grootte en de techniek lettertype studeren - metal-profiel soorten.
Vele andere waarden van dit woord, maar vandaag vragen we de wiskunde.Dus ...
Begrijp dit cijfer zullen we geleidelijk, van eenvoudig tot complex, en beginnen met de geschiedenis van het plein.Zoals bleek, zoals waargenomen door mensen, wetenschappers uit verschillende landen en culturen?
geschiedenis studie vierkante
oude wereld waarneemt het plein, vooral de vier hoeken van de wereld.In het algemeen, ondanks de vele quads, net op het centrale plein van het nummer - vier.Voor de Assyriërs en de Peruaanse plein - de hele wereld, dat is, het vertegenwoordigt de vier belangrijkste richtingen van het kompas.
Zelfs het universum is als een vierkant, ook verdeeld in vier delen - de visie van Noord-Amerika.Voor de Kelten, het universum - het is drie vierkante, genesteld, en het centrum volgen de vier van de rivier (!).En alle Egyptenaren vereerd deze figuur!
eerst beschreven door het kwadraat van de wiskundige formules Grieken.Maar voor hen is dit polygoon heeft slechts negatieve eigenschappen.Pythagoras niet graag even getallen, ze te zien als zwak en vrouwelijk.
zelfs in de godsdienst is er een plein.In de islam is de Kaaba - de navel van de aarde - is niet een soort van sferische, namelijk een kubusvorm.
In India, de belangrijkste grafeem die de aarde of de aarde symbool, het plein was een crossover.Nogmaals, we hebben het over de vier windstreken, van de vier regio's van de aarde.
In China, het plein - vrede, harmonie en orde.Chaos wordt overwonnen gebouw vierkante Vary.Een plein ingeschreven in een cirkel, is de basis voor de visie van de wereld, het symbool van de eenheid en de aansluiting van de ruimte en de Aarde.
Pagan Rusland - Vierkante Svarog.Dit symbool wordt ook wel Svarog ster of ster van Rusland.Het is nogal gecompliceerd, aangezien bestaande uit kruisende lijnen en gesloten.Svarog - god-smith, de belangrijkste schepper, de schepper van hemel zelf, en in de representatie van Rus.Dit symbool is een ruit, die opnieuw spreekt van de aarde en de vier richtingen.En de ster met vier stralen - 4 richtingen, 4 gezichten van Svarog - zijn alwetendheid.Balken Een cross - open haard.
Interessante feiten over het plein
meest populaire uitdrukking die opkomt over onze hoofdpersoon - "Black Square".
Malevich schilderij is nog steeds erg populair.De auteur na de oprichting hebben lang geleden de vraag wat het is, en waarom een eenvoudige zwarte vierkant op een witte achtergrond, zodat vestigt de aandacht op zich.
Maar als je goed goed kijkt, zult u merken dat het vlak van het plein is niet glad, en zwarte verf in de scheuren zijn er veel verschillende tinten.Blijkbaar, in het begin was er een bepaalde samenstelling, waarin de auteur niet leuk, en hij sloot het van onze ogen voor dit cijfer.Zwart vierkant als iets - een zwart gat, maar de magie vierkante vorm.Een leegte, zoals bekend is, trekt ...
andere zeer populaire "magische vierkanten".In feite is het - Tabel natuurlijk plein vol nummers in elk vak.De som van deze getallen is hetzelfde in alle rijen, kolommen en diagonalen (individueel).Als diagonale uitgesloten van de vergelijking, het plein - semimagic.
Albrecht Dürer in 1514 creëerde het schilderij "Melancholia I", waarin het 4x4 magisch vierkant afgebeeld.De som van het aantal kolommen, rijen, diagonalen en ook het inwendige van het vierkant gelijk aan 30-4.
Op basis van deze tabellen waren erg interessant en populair puzzle - "Sudoku".
Egyptenaren waren de eersten die interconnectie lijnnummers (geboortedatum) en karaktertrekken, vaardigheden en talenten van de persoon uit te voeren.Pythagoras nam deze kennis, weinig verwerkt en geplaatst op het plein.Het resultaat was een vierkant van Pythagoras.
Dit is een aparte ruimte in de numerologie.Vanaf de datum van de geboorte van een persoon door het toevoegen van de vier fundamentele berekenen getallen die in Pythagoras Square (plein) worden geplaatst.En legde alles uit de geheime informatie op uw energie, gezondheid, talent, geluk, temperament en andere dingen op de planken.Gemiddeld is de nauwkeurigheid van de peilingen is 60% -80%.
Wat is een vierkant?
plein wordt een geometrische figuur.Een vierkante vorm - een vierhoek met gelijke kanten en hoeken.Nauwkeuriger gezegd, wordt de rechthoek juiste genoemd.
Het plein heeft zijn eigen kenmerken.It:
- zijden van gelijke lengte;
- gelijke hoeken met elkaar - rechte (90 graden).
Vanwege deze kenmerken en eigenschappen van de vierkante cirkel kan worden ingeschreven, en beschrijven het rond.De omgeschreven cirkel van toepassing op al zijn hoekpunten inscriptie - het midden van de zijkanten.Hun focus zal samenvallen met het midden van het plein, en delen van al haar diagonaal doormidden.Laatstgenoemde zijn beurt gelijk, en de hoeken van een vierkant verdeeld in gelijke delen.
Een diagonaal verdeelt het vierkant in twee gelijkbenige driehoeken, twee - vier.
Dus als de lengte van een zijde van een vierkant - t, de lengte van de straal van de omgeschreven cirkel - R, en een ingeschreven - r, dan
- vierkante footprint of het gebied van een vierkante (S) gelijk is aan S = t2 = 2R2 = 4R2;
- plein perimeter P moet worden berekend op basis van de formule P = 4t = 4√2R = 8r;
- lengte van de straal van de cirkel R = (√2 / 2) t;
- ingeschreven - r = t / 2.
Footprint vierkant kan nog steeds berekend worden als zijn zijde (a) of de lengte van de diagonalen (c), dan is de formule zou uitzien, respectievelijk: S = a2 en S = 1 / 2C2.
Wat is het plein, u vonden we.Laten we eens een kijkje op de details, omdat de figuur van het plein is de symmetrische rechthoek.Het heeft vijf symmetrieassen, een (vierde orde) door het midden en loodrecht op het vlak van het vierkant, en vier anderen - tweevoudige symmetrie-as, waarvan twee evenwijdig aan de zijkanten en twee doorgangen door de diagonaal van een vierkant.
manier om de aanleg van een plein
op basis van de definitie, lijkt het erop dat er niets makkelijker dan een perfect vierkant te bouwen.Dat is waar, maar op voorwaarde dat u alle meetinstrumenten.En als er iets niet beschikbaar is?
Laten we kijken naar de bestaande methoden, die ons zal helpen bouwen dit cijfer.
meten liniaal en vierkant - zijn de belangrijkste instrumenten waarmee u kunt het gemakkelijkst een vierkant te bouwen.
eerste controle punt, zeg A, uit te construeren we de basis van een vierkant.
behulp van een liniaal afgezien van het naar rechts over een afstand gelijk aan de lengte van het deel, bijvoorbeeld 30 mm, en setpoint B.
nu op beide punten, met een vierkant opstellen loodlijnen van 30 mm elk.Aan de uiteinden loodrecht op de punten C en D, die zijn verbonden met elkaar met behulp van een liniaal gebracht - alle vierkant ABCD met de zijkant 30 mm klaar!
met een liniaal en gradenboog is ook heel gemakkelijk om een plein te bouwen.Start, zoals in het vorige geval qua bijvoorbeeld N, afgezien van de horizontale interval, bijvoorbeeld 50 mm.Zet het punt O.
Verbind het midden van de gradenboog naar de H-punt een markering op de hoek van 900, en doorheen de H-punt opbouwen van een verticale lijn 50 mm aan zijn uiteinde met een punt P. Verder op deze wijze opbouwen van een 3 lengte vanaf het punt O van hoek900, gelijk aan 50 mm, zelfs als het eindigt punt P Verbind de punten R en R. Je hebt OGMF gedraaid vierkant met een zij lengte van 50 mm.
kan een vierkant te bouwen, met behulp van slechts een kompas en liniaal.Als u belangrijke grootte van het plein en staat bekend om de lengte van de zijde, en zal het een rekenmachine te nemen.
Dus, zet de eerste punt van E - het zal het van de hoekpunten van een vierkant.Vervolgens geeft u de locatie waar het zal worden gevestigd tegenover de top van F, dat wil zeggen, wacht diagonale EGEL uw figuur.Als een vierkant groot, met de lengte van de zijde bouwen, berekent de lengte van de diagonaal van de formule:
d = √2 * a, waarbij a - lengte van de zijde.
Als je eenmaal weet de lengte van de diagonale lengte van de egel te bouwen deze waarde.Vanaf punt E met een kompas in de richting van het punt F breng een halve cirkel straal egel.Omgekeerd, vanaf het punt F - halve cirkel in de richting van punt E, straal DEZELFDE.Door het snijpunt van deze halve cirkels, met behulp van een liniaal, teken een segment link.EGEL GI en kruisen in een rechte hoek en diagonalen zijn de toekomst van een vierkant.Verbind de stippen Eu, IL, ZHZ en WE met een liniaal, ontvangt u een ingeschreven vierkant EIZHZ ontvangen.
Het is nog steeds mogelijk om een vierkant te construeren met één lijn.Wat is Square?Dit gedeelte van het vliegtuig wordt begrensd door snijdende segmenten (lijnen, stralen).Daarom kunnen we een vierkant in de coördinaten van de hoekpunten bouwen.Eerste, trek de assen.Kant van het plein kan voor hen liggen, of het midden van het kruispunt van de diagonalen zal samenvallen met de punt van oorsprong - het hangt af van uw wens of probleem omstandigheden.Misschien is uw cijfer zal worden op afstand van de as op een afstand.In ieder geval, het eerste teken op de numerieke waarden (willekeurig of voorwaardelijk) op twee punten, dan wordt u bekend om de lengte van de kant van het plein.Nu kan de coördinaten van de resterende hoekpunten van beide berekenen herinneren dat de zijden van het vierkant gelijk en evenwijdig aan elkaar in paren.De laatste stap - naar alle punten achter elkaar verbonden met een liniaal te verbinden.
Wat zijn de boxen?
Square - een figuur duidelijk omschreven en strikt beperkt hun definities, zodat de soorten pleinen verschillen niet diversiteit.
in niet-Euclidische meetkunde van het plein wordt breder gezien - een rechthoek met gelijke zijden en hoeken, maar de mate van de hoek is niet gespecificeerd.Dit betekent dat de hoeken kan 120 graden ("convex" vierkant), bijvoorbeeld door 72 graden ("concaaf" square).
Als je vraagt wat het plein van geometrie of computer, zal u antwoorden dat - het is een complete of vlakke grafiek (kolommen K1 K4).En het is absoluut waar.De telling heeft hoekpunten en randen.Als ze in de bestelde paar, vormen een grafiek.Het aantal hoekpunten - dit is de orde van de grafiek, het aantal randen - zijn grootte.Zo een vierkant - een vlakke grafiek met vier hoekpunten en zes schoepen of K4: 6.
zijde van het vierkant is een van de belangrijkste voorwaarden voor het bestaan van een vierkant - de aanwezigheid van gelijke lengte zijden - een zeer belangrijk opzij voor diverse berekeningen.Maar tegelijkertijd biedt vele manieren om een vierkant zijlengte werd berekend aanwezigheid van verschillende basisgegevens.
Dus, hoe de waarde van het plein te vinden?
- Als u weet dat alleen de lengte van de diagonaal van het plein d, dan kunt u de richting van de volgende formule berekenen: a = d / √2.
- diameter van de ingeschreven cirkel is de rand van het vierkant, en dus twee stralen, die is: a = D = 2R.
- straal van de cirkel kan ook helpen erachter te komen wat is de kant van het plein.A = D / √2 = d / √2 = 2R / √2: We kunnen de straal R van de diameter D, die op zijn beurt gelijk aan de diagonaal van een vierkant d, en de formule voor de diagonaal van het vierkant door middel bekend identificeren.
- Van equality of arms impliceert dat de know kant van het plein kan met behulp van de perimeter P of S (a): a = √S = P / 4.
- Als we weten dat de lengte van de lijn die loopt van de hoek van het plein en snijdt het midden van de aangrenzende zijkant C, dan zullen we ook in staat zijn om uit te vinden wat is de lengte van de zijde van het plein: a = 2C / √5.
Dat is hoeveel manieren er zijn om zo'n belangrijke parameter als de lengte van het plein te zien.
volume vierkante
erg zin is absurd.Wat is Square?Dit is een vlakke figuur slechts twee parameters - de lengte en breedte.En het volume?Dit is een kwantitatief kenmerk van de ruimte bezet door het object, dat wil zeggen, het kan alleen worden berekend voor het merendeel van organen.
volumetrische lichaam, waarvan alle gezichten zijn pleinen - de kubus.Ondanks het enorme fundamentele verschil studenten vaak proberen om het volume van een vierkant te berekenen.Als iemand niet lukt, wordt de Nobelprijs verstrekt.
En het volume van een kubus V informatie, volstaat vermenigvuldigen alle drie van zijn ribben - a, b, c: V = a * b * c.En omdat ze per definitie gelijk zijn, kan de formule er anders uitzien: V = a3.
hoeveelheden en kenmerken van de
Het plein, zoals elke polygoon hoekpunten hebben - is het punt waarop het kruis op zijn kant.De toppen van het plein liggen op een cirkel beschreven om hem heen.Door boven het midden van het vierkant diagonale passes, die ook de bissectrice en de straal van de cirkel.
Sinds het plein - een vlakke figuur, knip en bouwen van een dwarsdoorsnede van het plein is onmogelijk.Maar het kan het resultaat van het kruisen van vele volumineuze lichaam vliegtuig zijn.Bijvoorbeeld, een cilinder.De axiale doorsnede van een cilinder - een rechthoek of vierkant.Zelfs bij overschrijding van het vlak van het lichaam onder een willekeurige hoek kan een vierkant draaien!
Maar het plein heeft een andere houding ten opzichte van de doorsnede, maar niet om wat, maar om de gulden snede.
We weten allemaal dat de Gulden Snede - een verhouding waarin één waarde aan een ander toebehoort, alsook hun som naar een groter formaat.Kortom, dit percentage is als volgt: initiële waarde (hoeveelheid) wordt gedeeld door 62 en 38 procent.
gulden snede is erg populair.Het wordt gebruikt in het ontwerp, architectuur, waar ja zelfs in de economie.Maar het is niet alleen het aandeel verkregen door Pythagoras.Zo is er nog steeds de uitdrukking "√2".Op basis hiervan bouwen wij dynamische rechthoeken, die op zijn beurt, is de oprichter van de groep A van formaten (A6, A5, A4, enz.).Waarom hebben we het over de dynamische rechthoeken?Omdat de bouw begint met een vierkant.
Ja, eerst moet je een vierkant te bouwen.Zijn zijde zal gelijk zijn aan de laagste van de volgende rechthoek.Dan moet je houd de diagonaal van het plein en het gebruik van het kompas, de lengte van de diagonaal om de voortzetting van het plein uit te stellen.Uit de resulterende punten bouwen op de kruising van de rechthoek, die weer op te bouwen van de diagonale lengte en leg het op de uitgestoken hand.Als je verder werken aan deze regeling, zal het zeer dynamische rechthoeken ontvangen.
verhouding van de lange zijde van de eerste rechthoek te kort 0,7.Het is bijna 0,68 in de sectie Gold.
hoeken vierkante
Eigenlijk, iets fris te zeggen over de hoeken is moeilijk.Alle eigenschappen zijn ze ook tekenen van een vierkant hebben we vermeld.Aangezien de hoeken, vier van hen (zoals in elke vierhoek), elke hoek van de vierkante - een lijn die een grootte van negentig graden.Per definitie is er een rechthoekig plein.Als de hoeken van meer of minder - dit is een ander figuur.
diagonaal van de rechte hoeken verdeel het in de helft, dan zijn er de bissectrices.
Equation vierkante
Indien nodig, het berekenen van de waarde van de verschillende variabelen op het plein (oppervlakte, omtrek, de lengte van de zijden en diagonalen) gebruik maken van diverse vergelijkingen die zijn afgeleid van de eigenschappen van het plein, de belangrijkste wetten en regels geometrie.
1. Vergelijking vierkante vierkante
Van de vergelijkingen op het gebied van rechthoeken berekenen, weten we dat het (de regio) is het product van lengte en breedte.En als het kwadraat side gelijke lengte, het gebied is gelijk aan de lengte van beide zijden, die in de tweede graad
S = A2.
behulp van de stelling van Pythagoras, kunnen we de oppervlakte van een vierkante berekenen, te weten de lengte van de diagonaal.
S = d2 / 2.
2. Vergelijking
omtrek van de vierkante omtrek van het vierkant, en alle quads, gelijk aan de som van de lengtes van de zijden, en omdat ze allemaal hetzelfde kunnen we zeggen dat de omtrek van het vierkant is gelijk aan de lengte van de zijde verviervoudigd
P = a +a + a + a = 4a.
Opnieuw stelling van Pythagoras zal ons helpen de omtrek door een diagonaal te vinden.Het is noodzakelijk om de lengte van de diagonaal vermenigvuldigen op de twee wortels van de twee
P = 2√2d
3. De vergelijking diagonale vierkante
diagonaal van het vierkant worden snijden onder rechte hoeken en verdeel het snijpunt van beide.
Je kunt ze vinden op basis van de bovenstaande vergelijkingen van de oppervlakte en omtrek van een vierkant
d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2
zijn er nog manieren om erachter te komen wat is de lengte van de diagonaal van het plein.De straal van de ingeschreven cirkel in een vierkant is gelijk aan de helft van de diagonale dus
d = √2D = 2√2R, waarbij D - diameter en R - straal van de ingeschreven cirkel.
kennen van de straal van de cirkel, berekent de diagonaal nog eenvoudiger, omdat de diameter, dat wil zeggen d = D = 2R.
ook mogelijk de lengte van de diagonaal te berekenen, te weten de lengte van de lijn die uit de hoek naar het midden van het vierkant C: d = √8 / 5 * C.
Maar vergeet niet dat het plein - een sectie vlak gedefinieerd door vier kruisende lijnen.
