op school geometrie natuurlijk een enorme hoeveelheid tijd wordt besteed aan de studie van driehoeken.Leerlingen berekenen de hoeken, bissectrice bouwen en hoogte, erachter te komen wat de cijfers zijn verschillend van elkaar, en hoe de gemakkelijkste manier om hun oppervlakte en omtrek te vinden.Het lijkt erop dat het niet zinvol in het leven, maar soms toch handig om te weten, bijvoorbeeld bepalen dat een gelijkzijdige driehoek of stompe.Hoe dat te doen?
soorten driehoeken
drie punten die niet op één regel liegen, en de segmenten die hen verbinden.Het lijkt erop dat het cijfer - de meest eenvoudige.Wat kunnen de driehoeken, als ze alle drie partijen?In feite, een flink aantal opties, en sommige van hen krijgen speciale aandacht in de school geometrie cursus.Rechthoekige driehoek - gelijkzijdige, dwz alle hoeken en zijkanten zijn gelijk.Hij heeft een aantal bijzondere eigenschappen, die verder zal worden besproken.
hebben gelijkbenige zijn slechts twee kanten, en het is ook heel interessant.In rechthoekige en een stompe driehoeken, zoals gemakkelijk te raden, respectievelijk een van de hoeken recht of stomp.Zij kunnen echter ook gelijkbenige.
Er is een speciaal soort driehoek, genaamd de Egyptenaar.De zijden 3, 4 en 5 eenheden.Hij is rechthoekig.Er wordt aangenomen dat een driehoek schaal gebruikt door de Egyptische landmeters en architecten loodrecht construeren.Gemeend wordt dat met behulp van de bekende piramides gebouwd.
Toch alle hoekpunten van een driehoek kan op een rechte lijn liggen.In dit geval zal het gedegenereerde genoemd, terwijl de rest - niet-gedegenereerde.Dat ze zijn een van de onderwerpen van de studie van de geometrie.
gelijkzijdige driehoek
natuurlijk juiste figuur veroorzaken altijd het grootste belang.Ze lijken meer verfijnde, meer elegant te zijn.Formule berekening van hun kenmerken is vaak makkelijker en korter dan conventionele vormen.Dit geldt driehoeken.Niet verrassend, de studie van de geometrie, betaalde ze veel aandacht: studenten worden geleerd om de juiste figuur uit de andere te onderscheiden, en praten over een aantal van hun interessante eigenschappen.
kenmerken en eigenschappen
Zoals je kunt raden uit de titel, elke zijde van de gelijkzijdige driehoek is gelijk aan de andere twee.Daarnaast heeft een aantal kenmerken waarmee kan worden vastgesteld of de juiste figuur of niet.
- alle hoeken gelijk zijn, hun waarde is 60 graden;
- bisector, hoogte en de mediane getrokken uit elk hoekpunt zijn hetzelfde;
- gelijkzijdige driehoek heeft drie assen van symmetrie, is het niet verandert wanneer u 120 graden.
- middelpunt van de ingeschreven cirkel is ook het centrum van de omgeschreven cirkel en het snijpunt van de medianen, bissectrices, hoogtes en midperpendicular.
Als er ten minste één van de bovengenoemde kenmerken, de driehoek - gelijkzijdige.Voor de juiste figuur al deze beschuldigingen waar zijn.
Alle driehoeken hebben een aantal opmerkelijke eigenschappen.Ten eerste, de middelste lijn, dan een segment delen in de helft en twee zijden parallel aan de derde, gelijk aan de helft van de basis.Ten tweede, de som van de hoeken van deze vorm is altijd gelijk aan 180 graden.Bovendien wordt de driehoek waargenomen nog nieuwsgierig relatie.Dus tegen de grotere zijde grotere hoek en vice versa.Maar, natuurlijk, om een gelijkzijdige driehoek is niet relevant, omdat het alle hoeken gelijk.
ingeschreven en omgeschreven cirkels
Vaak in de loop van de geometrie, studenten leren ook hoe de stukken kan interageren met elkaar.Vooral de studie van de ingeschreven cirkel in veelhoeken of vrijgegeven over hen.Wat is het?
ingeschreven noemen deze cirkel, waarbij alle zijden van de veelhoek zijn raaklijnen.Het beschrijft - een die punten van contact met alle hoeken heeft.Voor elke driehoek deze steeds construeren zowel de eerste als de tweede cirkel, maar slechts één van elk soort.De bewijzen van deze twee stellingen worden gegeven in de school geometrie cursus.
Naast het berekenen van de parameters zelf driehoeken, wat problemen ook gaan om de berekening van de stralen van de cirkels.En de formule toegepast gelijkzijdige driehoek
als volgt:
r = a / √ 3¨;
R = a / 2√ ̅3;
waarbij r - straal van de ingeschreven cirkel, R - de straal van de cirkel, een - de lengte van de zijden van de driehoek.
berekenen van de hoogte van de omtrek en oppervlakte
belangrijkste parameters die betrokken zijn bij de berekening van die de studenten tijdens het leren geometrie blijven ongewijzigd voor vrijwel elk figuur.Deze omtrek, oppervlakte en hoogte.Om de berekeningen te vereenvoudigen zijn er diverse formules.
Dus, de omtrek, is de lengte van alle zijden wordt berekend op de volgende manieren:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, waarbij een - zijde van de gelijkzijdige driehoek, R - de straal van de cirkel, r - ingeschreven.
Lengte:
h = (√ ̅3 / 2) * a, waarbij een - lengte van de kant.
Ten slotte is de formule voor de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek is afgeleid van de standaard, dat is de helft van het werk op grond van zijn lengte.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, waarbij een - side lengte.
Ook deze waarde kan worden berekend door middel van de beschreven of ingeschreven cirkel parameters.Om dit te doen, zijn er ook speciale formules:
S = 3√ 3R2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, waarin R en R - de stralen van de ingeschreven en omgeschreven cirkels.
Building
ander interessant soort taken met betrekking tot waaronder driehoeken, gekoppeld aan de noodzaak om dit of dat cijfer, met behulp van een minimale set van
gereedschappen te trekken: een passer en een liniaal zonder divisies.
Om een gelijkzijdige driehoek met alleen deze apparaten te bouwen, moet u een paar stappen.
- nodig om een cirkel met elke straal te tekenen en gecentreerd op een willekeurig gekozen punt A. Opgemerkt moet worden.
- Vervolgens moet je een lijn trekken door dit punt.
- snijpunt van de cirkel en de lijn moet worden aangewezen als B en C. Alle constructies moeten worden uitgevoerd met de grootst mogelijke precisie.
- Vervolgens moet je een andere cirkel met dezelfde radius en het middelpunt C of boog met de juiste parameters te bouwen.Aangewezen kruispunten zal worden aangewezen als D en F.
- punten B, F, D moet worden aangesloten segmenten.Een gelijkzijdige driehoek is gebouwd.
oplossing van deze problemen is meestal een probleem voor studenten, maar deze vaardigheid kan nuttig zijn in het dagelijks leven.
