derivaat van cosinus vergelijkbaar met de afgeleide van de sinus, de basis van bewijs - definitie van de king.U kunt de andere methode gebruiken met behulp van goniometrische formules voor het brengen van de sinus en cosinus van hoeken.Een functie via een andere uitdrukking - door middel van een sinus en cosinus sinus onderscheiden met een complexe redenering.
Beschouw het eerste voorbeeld van de afleiding van (Cos (x)) "
Geef een verwaarloosbaar increment △ x x argument van de functie y = cos (x).Met de nieuwe waarde van het argument x + △ x krijgen we een nieuwe waarde van de functie Cos (x + △ x).Dan verhogen Au zal nog steeds functioneren Cos (x + Ax) -Cos (x).(Cos (x + Ax) -Cos (x)) / △ x:
dezelfde verhouding tot de toename van de functie van de △ x zijn.Wij voeren identiteit transformaties in de teller van de resulterende fracties.Roep de formule voor het verschil van cosinussen, het resultaat is het product van -2Sin (△ x / 2), vermenigvuldigd met sin (x + △ x / 2).Wij vinden de limiet van de private lim dit werk wanneer △ △ x x nul nadert.Het is bekend dat de eerste (zogenaamde opmerkelijke) limit lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) is 1 en de maximum -sin (x + △ x / 2) wordt -sin (x) tijdens Ax, neigtnul.
noteer de resultaten: de afgeleide (Cos (x)) 'is - Sin (x).
Sommigen geven de voorkeur aan de tweede methode voor het afleiden van dezelfde formule
Natuurlijk weten we driehoeksmeting: Cos (x) is Sin (0,5 · Π-x), vergelijkbaar met Sin (x) gelijk is aan Cos (0,5 · Π-x).Dan differentieerbare complexe functie - de sinus van een extra hoek (in plaats van de cosinus van X).
verkrijgen van een product van Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x), omdat de afgeleide van de sinus van x gelijk aan cosinus van x.We doen een beroep op de tweede formule Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) vervangen door de sinus cosinus, rekening mee houden dat (0,5 · Π-x) = -1.Nu krijgen we -sin (x).
Dus vinden we de afgeleide van de cosinus, y '= -sin (x) van de functie y = cos (x).
derivaat cosinus kwadraat
gebruikt vaak een voorbeeld waarbij de afgeleide van de cosinus wordt gebruikt.De functie y = cos2 (x) complex.Wij vinden het eerste verschilvermogen functie met een exponent 2, zal het 2 cos (x), vermenigvuldigen vervolgens de afgeleide (cos (x)), die gelijk is -sin (x).Verkrijgen y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Wanneer we de formule Sin (2 * x) sinus van dubbele hoek te passen, krijgen we het definitieve antwoord simpel
y '= -sin (2 * x)
hyperbolische functies
toegepast in de studie van vele technische disciplines in de wiskunde, bijvoorbeeld, het gemakkelijker maken om integralen berekenenoplossing van differentiaalvergelijkingen.Zij worden uitgedrukt in termen van trigonometrische functies denkbeeldige argument, dus de cosinus hyperbolicus l (x) = Cos (i · x), waarbij i - imaginaire eenheid, de hyperbolische sinus sh (x) = sin (i · x).
hyperbolische cosinus eenvoudig berekend.
is de functie y = (ex ex +) / 2, is de cosinus hyperbolicus l (x).Gebruik de regel voor het vinden van de afgeleide van de som van twee uitdrukkingen, het recht op een constante factor (Const) voor het teken van de afgeleide te maken.De tweede termijn is 0,5 x e n - een complexe functie van (zijn afgeleide is gelijk aan 0,5 · e-x), 0,5 x Ex eerste termijn.(l (x)) = ((EX + ex) / 2) kan anders worden geschreven: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, omdat de afgeleide van de (ex) is -1, umnnozhennaya op ex.Het resultaat was het verschil, en dit is de hyperbolische sinus sh (x).
Conclusie: (l (x)) = sh (x).
Rassmitrim een voorbeeld van hoe de afgeleide van de functie y = l (x3 + 1) berekend.
de regel voor differentiëren hyperbolische cosinus van een complex argument van de '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)', waar (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Antwoord: de afgeleide van deze functie is 3 · x2 · sh (x3 + 1).
derivaten besproken functies = l (x) en y = cos (x) tabel
Bij het oplossen van voorbeelden van telkens niet nodig om ze te onderscheiden van de voorgestelde regeling volstaat om de uitvoer.
voorbeeld.Differentiëren van de functie y = cos (x) + cos2 (-x) CH (5 · x).
eenvoudig te berekenen (gebruik van gegevens in tabelvorm), van het '= -sin (x) + sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
