In wiskunde, is er een hele reeks identiteiten, waaronder een belangrijke plaats die de kwadratische vergelijking.Dergelijke gelijkheid kunnen afzonderlijk worden behandeld, en in kaart brengen van de coördinaatassen.De wortels van kwadratische vergelijkingen zijn de snijpunten van een parabool en een rechte oh.
Algemeen bekijken
vierkantsvergelijking in het algemeen heeft de volgende structuur:
ax2 + bx + c = 0
In de rol van "X" kan worden gezien als afzonderlijke variabelen, en de hele expressie.Bijvoorbeeld:
2x2 + 5x-4 = 0;
(x + 7) 2 + 3 (x + 7) + 2 = 0.
In het geval dat x staat als een expressie, moet u voor te leggen als een variabele, en de wortels van de vergelijking te vinden.Na dat ze gelijk en vind de polynoom x.
Dus als (x + 7) = a, dan is de vergelijking heeft de vorm a2 + 3a + 2 = 0.
D = 32-4 * 1 * 2 = 1;
a1 = (- 3,1) / 2 * 1 = -2;
a2 = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.
de wortel gelijk aan -2 en -1, krijgen we het volgende:
x + 7 = 2 en x + 7 = -1;
x = -9 en x = -8.
wortels zijn de X-coördinaat van het snijpunt van de parabool de x-as.In principe, belang is niet zo belangrijk als het doel is om een top van de parabool te vinden.Maar voor het plotten van wortels een belangrijke rol spelen.
Hoe naar de top van de parabool
terugkeer naar de oorspronkelijke vergelijking te vinden.Op de vraag hoe de top van de parabool te beantwoorden, is het noodzakelijk om de volgende formule weten:
XVP = -b / 2a,
hvp- die de waarde van de x-coördinaat van het gewenste punt.
Maar hoe naar de top van de parabool vinden zonder waarde y-coördinaten?De uitbreiding is de waarde van x in de vergelijking om de gewenste variabele.Zo lossen we de volgende vergelijking:
x2 + 3x-5 = 0
vinden de waarde van de x-coördinaat van de top van de parabool:
HVP = -b / 2a = -3/2 * 1;
HVP = -1,5.
vindt de waarde van y-coördinaat van de top van de parabool:
y = 2x2 + 4x-3 = (- 1,5) 2 + 3 * (- 1,5) -5;
y = -7,25.
Het resultaat is dat de top van de parabool zich op de coördinaten (-1,5, -7,25).
Building
parabool Parabool is het verbinden van de stippen met een verticale as van symmetrie.Daarom zijn zeer constructie is niet moeilijk.Het moeilijkste - is om de juiste berekeningen van de coördinaten van de punten te maken.
moet bijzondere aandacht besteden aan de coëfficiënten van een vierkantsvergelijking.
factor en invloed op de richting van de parabool.In het geval dat deze een negatieve waarde, worden de takken naar beneden gericht, en het positieve teken - up.
coëfficiënt b geeft aan hoe breed de mouw van een parabool.Hoe hoger de waarde, des te groter zal zijn.
factor geven een offset van een parabool op de y-as ten opzichte van de oorsprong.
Hoe naar de top van de parabool te vinden, hebben we al geleerd, en de wortels te vinden, moet laten leiden door de volgende formules:
D = b2-4ac,
waarbij D - is de discriminant, die nodig zijn voor het vinden van de wortels van de vergelijking is.
x1 = (- b + V-D) / 2a
x2 = (- bv-E) / 2a
verkregen waarden van x komt overeen met nul waarden hebben sindsdienZij zijn de snijpunten met de x-as.
Na deze nota over de coördinatenvlak top van de parabool en de verkregen waarden.Voor een meer gedetailleerd schema moet een paar punten vinden.Om dit te doen, kiest u een waarde van x, toegestane domein, en vervangen in de vergelijking van de functie.Het resultaat van de berekening coördinaat van het punt op de y-as.
Om het proces van het beramen van te vereenvoudigen, kunt u een verticale lijn te trekken door de top van de parabool en loodrecht op de x-as.Dit zal de as van symmetrie, waarmee heeft enkel punt, is het mogelijk te wijzen en tweede op gelijke afstand van de getekende lijn.
