studie van de wiskunde leidt tot een constante stijging van de verrijking en de diversiteit van het modelleren van objecten en verschijnselen van het milieu.Zo is de uitbreiding van het begrip nummer kan een kwantitatieve beschrijving van de objecten van het milieu is, nieuwe klassen van geometrische figuren verkregen om de verscheidenheid van hun vormen te beschrijven.Maar de ontwikkeling van de wetenschap en wiskunde zelf vraagt vereisen de introductie en studie van nieuwe en opkomende modeling tools.In het bijzonder kan een groot aantal fysische grootheden niet alleen gekenmerkt door de getallen, omdat het belangrijk en de richting van hun acties.En dankzij die kenmerkend gericht segmenten en gebieden, numerieke waarden, dan, op deze basis, en het verkrijgen van een nieuw begrip van de wiskunde - het concept van de vector.
voeren eenvoudige rekenkundige bewerkingen kunnen ook bepaald door fysische overwegingen, en dit leidde uiteindelijk tot de oprichting van vectoralgebra, die nu draagt een grote rol bij de vorming van fysische theorieën.Tegelijkertijd, wiskunde, een soort algebra en generalisaties hebben een zeer gunstige spraakgebruik en middelen na ontvangst en identificatie van nieuwe resultaten.
Wat is een vector?
vector wordt de verzameling van alle gericht lijnstukken van gelijke lengte en bepaalde richting.Elk van de segmenten van deze set is een vector afbeelding genoemd.
Het is duidelijk dat de vector wordt aangeduid met het beeld.Alle gerichte segmenten die een vector vertegenwoordigen dezelfde lengte en richting die worden genoemd in respectievelijk lengte (module, de absolute waarde) en de richtingsvector.Zijn lengte is aangewezen Iai .Twee vectoren zouden gelijk zijn als ze dezelfde richting en dezelfde lengte.
gericht segment, dat is het begin punt A en het eind - punt B, is uniek gekenmerkt door een geordend paar punten (A, B).Beschouw een aantal paren (A, A), (B, C) ....Deze set is een vector, die nul wordt genoemd en wordt aangeduid 0 .Het beeld van de nul-vector is elk punt.Module nulvector verondersteld nul.Het begrip van de richting van de nul-vector is niet gedefinieerd.
Voor elke niet-nul vector wordt bepaald, gezien het tegenovergestelde, dat wil zeggen een die dezelfde lengte heeft, maar in tegengestelde richting.Vectoren die dezelfde of tegengestelde richting hebben, genaamd collineair.
Mogelijke toepassingen van vectoren in verband met de introductie van de acties op de creatie van vectoren en vector algebra, die vele eigenschappen gemeen met de gebruikelijke "nummer" algebra (hoewel, natuurlijk, zijn er ook belangrijke verschillen) heeft.
Toevoeging van twee vectoren (collineair) wordt uitgevoerd volgens de regels van de driehoek (plaats de herkomst van de vector b het einde van de vector een , dan is de vector a + b verbindt het begin van de vector een het eind van de vector b ) of parallellogram (putstart vectoren een en b op één punt, dan vector a + b , met de start op hetzelfde punt, is de diagonaal van een parallellogram, die is gebouwd op de vectoren een en b ).Toevoeging van vectoren (enkele) kan worden uitgevoerd met de bepaling van de veelhoek.Als termen collineair zijn, de overeenkomstige geometrisch ontwerp snijden.
bewerkingen met vectoren gespecificeerd coördinaten worden gereduceerd tot bewerkingen met getallen: toevoeging vectoren - toevoeging van de corresponderende coördinaten, bijvoorbeeld als a = (x1, y1) en b = (x2, y2), vervolgens een +b = (x1 + x2, y1 + y2).
regel van de vector bovendien alle algebraïsche eigenschappen, die inherent zijn aan de toevoeging van nummers zijn:
- Van permutatie som is niet veranderd:
a + b = b + een
Toevoeging van vectoren met deze eigenschap moet de regel van het parallellogram zijn.Inderdaad, wat een verschil in welke volgorde de vectoren a en b vatten, indien de diagonaal van een parallellogram is nog steeds hetzelfde? - associatief:
(a + b) + c = a + (b + c). - toevoegen aan de vector van de nul-vector verandert niets:
een 0 = een
Het is vrij duidelijk als we ons voorstellen een dergelijke toevoeging op het gebied van de regels van de driehoek. - Elke vector heeft een tegengestelde vector, aangeduid - a;vectoroptelling, positieve en negatieve, gelijk zijn aan nul: a + (- a) = 0.
