zin dat alle nieuwe - het is niets als een goed vergeten oude, volledig van toepassing op het binaire systeem.Het blijkt dat in het oude China gebruikt hebben iets dat lijkt op onze "eenheid-teen", maar niet voor rekenen en schrijven van teksten voor het Boek der Veranderingen.Het dichtst bij het begrijpen van het verschillend aantal systemen waren Inca zij gebruikt en de decimale en binaire systemen evenwel laatste slechts voor tekst en gecodeerde berichten.We kunnen aannemen dat zelfs dan, 4 THS. Jaren geleden, de Inca's wisten hoe ze een vertaling te maken van binair naar decimale stelsel.
moderne versie van het binaire systeem werd voorgesteld door Leibniz slechts zo'n 300 jaar geleden, en na een halve eeuw, George Boole liet zijn naam in het geheugen van de toekomstige werkzaamheden aan de algebra van de logica.Binaire rekenkundige samen met de algebra van de logica was de basis van de huidige digitale technologie.Het begon allemaal in 1937 toen hij een methode voor het symbolische analyse van relais en schakelcircuits voorgesteld.Het werk van Claude Shannon is geworden "moeder" voor het relais computer voert binaire Naast al in 1937.En, natuurlijk, een van de doelstellingen van deze 'overgrootvader' van de moderne computers is vertaald van binair naar decimaal systeem.
's slechts drie jaar, en een ander type relais "computer" om opdrachten te verzenden naar de rekenmachine van complexe getallen met behulp van de telefoonlijn en telex - nou ja, gewoon oud internet in actie.
Wat zijn binair, decimaal, hexadecimaal, en in het algemeen, elke N-aire systeem?Niets ingewikkeld.Beschouw een driecijferig getal in het decimale stelsel onze favoriet wordt voorgesteld door middel van 10 karakters - 0-9, met betrekking tot de locatie.Bepaal het aantal cijfers die op de posities 0, 1, 2 (de volgorde gaat van de eerste tot de laatste cijfer).Aan elk van de posities kan elk van de getallen van het systeem, maar de grootte van dit getal niet alleen afhankelijk zijn merkteken, maar ook de plaats positie.Bijvoorbeeld, het getal 365 (respectievelijk posities 0 - figuur 5, verwijzingscijfer 1 - figuur 6 en positie 2 - figuur 3) de waarde van een nulstand - een 5 in de eerste stand - 6 * 10, en de tweede - 3 *10 * 10.Het is merkwaardig dat vanaf de eerste positie bevat een aantal significante cijfers (0 tot 9) en het basissysteem voorzover gelijk aan het aantal posities, namelijkwe kunnen schrijven = 3 * 345 10 * 10 + 6 * 10 * 3 = 3 102 + 6 + 5 * 101 * 100.
Een ander voorbeeld:
= 2 * 260974 105 + 6 * 104 + 0 * 103 * 102 + 9 + 7 + 4 * 101 * 100.
Zoals u kunt zien, elke positionele locatie omvat betekenisvolle nummers uit de set van het systeem, en de multiplier van het basissysteem in de mate die gelijk is aan de positie van het nummer (bits getal is het aantal posities, maar een meer).
termen van representatie van de binaire vorm van puzzels voor zijn eenvoud - slechts 2 nummers in het systeem - 0 en 1. Maar de schoonheid van de wiskunde is dat zelfs in een afgeknotte vorm het ook mag lijken, binaire getallen zijn dezelfde volledige en gelijke zoalsen een "hoog metgezellen."Maar hoe ze te vergelijken met bijvoorbeeld een decimaal getal?Als optie, hoef je niet haasten, vertaald van binair naar decimaal.De taak kan niet moeilijk te noemen, maar het harde werk vereist aandacht.Laten we beginnen.
basis van het bovenstaande, in de orde van representatie van getallen in elk systeem, en rekening houdend met de eenvoudigste van hen - ". Enen-tac-teen" binary, neem elke volgordeWe noemen dit nummer VO (in het Russisch IN), en proberen uit te vinden wat het is - vertaald uit het binair naar decimaal systeem.Laat het VO = 11001010010.Op het eerste gezicht, het nummer van het nummer.Laten we eens kijken!
De eerste rij bevat het nummer zelf in een uitgebreide vorm, en de tweede uit te schrijven als de som van elk item in de vormfactoren - significante cijfer (hier de keuze is klein - 0 of 1) en de nummer 2 tot de macht van de positionele nummer in het decimale stelsel, we doenvertaald van binair naar decimaal.Nu, in de tweede regel je gewoon nodig hebt om een berekening uit te voeren.Voor de duidelijkheid, we kunnen nog toe een derde lijn met de tussentijdse berekeningen.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
VO = 1 * 210 + 29 * 1 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 + 0 * 23 * 22 * 21 + 1 + 0 * 20;
VO = 1024 * 1 + 1 * 0 + 0 + 512 * 256 * 128 * 64 + 1 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 + 0 * 8 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
berekenen van de "rekenkundige" in de derde regel, en we hebben wat we zochten: VO = 1618. Dus wat is groot?En wat is het nummer - de meest beroemde van al die bekend zijn mensen, het is verbonden deel van de Egyptische piramides, de beroemde Mona Lisa, muzieknoten en het menselijk lichaam, maar ... Maar met een beetje verfijning - wetende dat de goede veel van zijn Majesteit het geval zou moeten zijnHij gaf ons het aantal tot 1000 keer de huidige waarde van - 1.618.Ik denk dat alle ging.En overigens vertaald van binair naar hulp van een oneindige zee van getallen "vangen" de meest opmerkelijke decimaal - het is "de gouden aandeel" genoemd.
