continue functie is een functie zonder "springt", dat wil zeggen dat waarvoor het staat: kleine veranderingen in de redenering gevolgd door kleine veranderingen in de waarden van de respectievelijke functies.De grafiek van een dergelijke functie is een gladde en continue curve.
continuïteit in een punt van een bepaalde grens kan worden bepaald met het begrip limiet, namelijk de functie moet een beperking op dit punt is gelijk aan de waarde op het maximum punt hebben.
Wanneer deze voorwaarden op een gegeven moment zeggen dat de functie op dit punt is onderbroken, dat wil zeggen, de continuïteit is verbroken.In de taal van limieten breekpunt kan worden omschreven als het verschil in de waarden van de breuk station een gebruiksduurbeperking (indien aanwezig).
breekpunt kan verwijderd worden, is het noodzakelijk dat de gebruiksduurbeperking, maar niet overeenkomt met de waarde op een gegeven moment.In dit geval, op dit moment is het mogelijk om "correct", d.w.z. de definitie van continuïteit verlengen.
heel ander beeld naar voren als de grens van een functie op een gegeven moment niet bestaat.Er zijn twee mogelijke punten van discontinuïteit:
- eerste soort - eindig en zowel de eenzijdige grenzen, en de waarde van een of beide niet samenvallen met de waarde van de functie op een bepaald moment;
- tweede soort, waar sprake is van een eenzijdige van de grenzen of waarden eindeloos of beide.
eigenschappen van continue functies
- functie als gevolg van rekenkundige bewerkingen, evenals de samenstelling van continue functies op hun domein ook continu.
- Gegeven een continue functie die positief is op een bepaald punt, kunt u altijd een voldoende kleine wijk waarin het zijn karakter zal behouden.
- Evenzo, als de waarden van de twee punten A en B zijn respectievelijk a en b, waarbij a verschillend is van b, dan de tussenliggende punten, zal alle waarden in het interval neemt (a, b).Vanaf hier kunt u een interessante conclusie maken: als je een uitgerekt elastiek zo krimpen dat het niet sag (gebleven recht) te geven, zal een van de punten vast blijven.Een geometrisch betekent dat er een rechte lijn door tussenstations tussen A en B, die de grafiek van de functie snijdt.
mee enkele van de voortdurende (in het domein van de definitie) van de elementaire functies:
- constant;
- rationeel;
- driehoeksmeting.
tussen de twee fundamentele concepten in de wiskunde - is continu en differentieerbaar - zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden.Het is voldoende om te herinneren dat voor differentieerbare functies die je nodig hebt om een continue functie zijn.
als de functie differentieerbaar op een bepaald moment is er voortdurend.Het is echter niet noodzakelijk, zodat de afgeleide continu is.
functies beschikbaar op sommige set van continue afgeleide, behoort tot een aparte klasse van gladde functies.Met andere woorden, het is - een continu differentieerbare functie.Als het derivaat een beperkt aantal breekpunten (alleen de eerste soort) dan een soortgelijke functie genaamd stuksgewijze glad.
ander belangrijk begrip wiskundige analyse gelijkmatig continue functies, dat wil zeggen de mogelijkheid om op elk moment in haar domein even continu.Aldus, een eigenschap die wordt beschouwd op meerdere punten in plaats van één.
Als u een punt vast te stellen, je niets anders, als de definitie van continuïteit krijgen, dat wil zeggen, uit het bestaan van uniforme continuïteit volgt dat dit een continue functie.In het algemeen, het omgekeerde is niet waar.Volgens Cantor stelling, als een functie continu op de compact, die op een gesloten interval, dan is het gelijkmatig continu op.
