ontwikkeling van ideeën over het aantal is een belangrijk onderdeel van onze geschiedenis.Het is een van de belangrijkste wiskundige concepten, waardoor we de resultaten van metingen of wissels drukken.De bron voor verschillende wiskundige theorieën is het concept van getallen.Het wordt ook gebruikt in de mechanica, natuurkunde, scheikunde, astronomie en vele andere disciplines.Bovendien, in het dagelijks leven we voortdurend gebruik van nummers.
verschijning van cijfers
volgelingen van Pythagoras geloofde dat de nummers bevatten mystieke essentie van de dingen.Deze wiskundige abstractie om de wereld te leiden, tot oprichting van orde in.De pythagoreeërs ervan uitgegaan dat alle bestaande wetten in de wereld kan worden uitgedrukt in aantallen.Het is met de pythagorische theorie van de nummers raakte geïnteresseerd veel wetenschappers.Deze symbolen werden beschouwd als de basis van de materiële wereld, en niet alleen uitingen van een wet-order.
geschiedenis van het aantal en de rekening bij wat er door de praktische vakken, evenals het meten van de volumes, vlakken en lijnen.
geleidelijk het begrip natuurlijke getallen.Dit proces wordt bemoeilijkt door het feit dat primitieve mens niet kan worden gescheiden van het beton representatie van een abstract.Rekening als gevolg van een lange tijd bleef echt.We gebruikten het merk, stenen, pinnen enz. N. Het wordt gebruikt voor het opslaan van de resultaten knopen, inkepingen, etc. Na de uitvinding van het schrijven van de geschiedenis van het nummer is gekenmerkt doordat ze begonnen letters en speciale iconen, aangevraagd verkleinde afbeelding van de brief van grote aantallen.Gewoonlijk reproduceren dergelijke nummering beginsel codeert vergelijkbaar met die gebruikt in de taal.
Later was er een idee om tientallen, niet alleen eenheden overwegen.In 100 verschillende Indo-Europese talen namen van getallen van 2 om 10 vergelijkbaar, evenals de namen van tientallen.Daarom is voor een lange tijd, het begrip abstracte getallen, nog voordat deze talen verdeeld.
score op de vingers aanvankelijk was wijdverspreid, en dit verklaart het feit dat de meerderheid van de volkeren in de vorming van de cijfers neemt een speciaal symbool voor het decimale stelsel 10 vindt plaats van hier.Hoewel er uitzonderingen.Bijvoorbeeld, 80 is vertaald uit het Frans - "Vierentwintig," en 90 - ". Vierentwintig plus tien"Het gebruik van deze gaat terug naar de bank op de tenen en handen.Cijfers zijn eveneens opgesteld om de Abchazische, Ossetische en Deens.
in de Georgische taal door twintigers nog duidelijker.De Azteken en de Sumeriërs geloofden de oorspronkelijke vijf.Er zijn ook meer exotische opties die de geschiedenis van het aantal gemarkeerd.Bijvoorbeeld in wetenschappelijke berekeningen Babyloniërs gebruikt de sexagesimale systeem.In de zogenaamde "unaire" systemen het getal gevormd door de herhaling van het teken, dat de eenheid symboliseert.Oude mensen gebruikte deze methode van ongeveer 10-11.000. Chr.e.
nonpositional Er zijn ook systemen waarbij de numerieke waarden worden gebruikt voor het opnemen karakters afhankelijk van hun plaatsen in de code.Met de toevoeging van getallen.
van Ancient
kennis van wiskunde van het oude Egypte van vandaag is gebaseerd op twee papyri, die dateren van ongeveer 1700 jaar voor Christus.e.Wiskundige informatie uitgedrukt in hen, ga terug naar een oude tijd, rond 3500 voor Christus.e.De Egyptenaren gebruikten deze kennis om het gewicht van de verschillende instanties, het volume van de graansilo's en het gebied van gewassen, het bedrag van de belastingen, maar ook noodzakelijk te berekenen voor de bouw van gebouwen aantal stenen.Echter, het belangrijkste gebied van de toepassing van de wiskunde was de sterrenkunde, in verband met de kalender berekeningen.Kalender was nodig om de data van de verschillende religieuze feestdagen, evenals voorspellingen van overstroming van de Nijl te bepalen.
Schrijven in het oude Egypte was gebaseerd op hiërogliefen.Op dat moment, het aantal systeem opgeleverd vavilonyanskoy.Egyptenaren nonpositional decimale systeem waarin het aantal verticale lijnen een getal van 1 tot 9. De individuele tekens kennis met de kracht van tien.De geschiedenis van de ontwikkeling van het oude Egypte is als volgt verlopen.Met de opkomst van de papyrus werd geïntroduceerd in hiëratische tekens (dwz cursief).Het speciale teken hierin gebruikt om de cijfers geven 1 tot 9, en een veelvoud van 10, 100 enz. D. De ontwikkeling van rationele getallen tijdens traag.Ze worden geschreven als de som van fracties met de teller gelijk is aan één.
nummers in het oude Griekenland
op het gebruik van verschillende letters van het alfabet werd gesticht door Griekse cijfers.Geschiedenis van de natuurlijke getallen in dit land wordt gekenmerkt door het feit dat de 6-3 eeuwen voor Christus drinken.e.Zolder systeem om de eenheid te vertegenwoordigen paste de verticale lijn, en 5, 10, 100, enz. D. Werden geschreven met behulp van de eerste letters van hun naam in de Griekse taal.In het Ionic systeem later gebruikt om de cijfers geven 24 bestaande letters van het alfabet, en 3 verouderd.Als de eerste 9 getallen (1-9) staat voor meerdere 1000 en 9000, maar vóór de brief werd gezet met de verticale lijn."M" staat voor de tienduizenden (van het Griekse woord "mirioi").Nadat het nummer waaronder vermenigvuldigen gevolgd 10000.
in Griekenland in de 3e eeuw voor Christus zou moeten hebben.e.Er was een numeriek systeem waarin haar teken van het alfabet overeenkomt met elk cijfer.De Grieken, vanaf de 6 eeuw, de nummers begon de eerste tien letters van het alfabet zijn gebruikt.Het was in dit land niet alleen actief de ontwikkeling van de geschiedenis van de natuurlijke getallen, en wiskunde is ontstaan in de moderne zin.In andere staten, heeft de tijd die het gebruikt of voor dagelijks gebruik of voor enige magische rituelen waarmee de wil van de goden ontdekt (numerologie, astrologie en zo verder. N.).
Romeinse cijfers
In het oude Rome gebruikte de nummering, die onder de naam van de Romeinse bleef tot vandaag.We gebruiken het om te verwijzen naar verjaardagen, leeftijden, namen van conferenties en congressen, nummeren van de coupletten van het gedicht of boek hoofdstukken.Door het herhalen getallen 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, zij aanduiden als respectievelijk I, V, X, L, C, D, M registreert alle getallen.Als het cijfer is veel lager voordat ze bij elkaar worden opgeteld, als het kost minder om meer, is de laatste in mindering gebracht op het.Hetzelfde nummer kunt niet meer dan drie keer.Lange tijd, West-Europese landen gebruikt als belangrijkste Romeinse cijfers.
Positioning System
Dit zijn systemen waarin de numerieke waarden van de personages afhangt van hun plaats in het codenummer.Hun belangrijkste voordelen - het gemak van het uitvoeren van verschillende rekenkundige bewerkingen, en een klein aantal tekens vereist voor het schrijven nummers.
er is heel veel van dergelijke systemen.Bijvoorbeeld, binair, octaal, vijfvoudig, decimaal, vigesimaal en anderen. Elk heeft zijn eigen geschiedenis.
systeem dat bestond op de Inca
Kip - een oude tellen en ezelsbruggetje systeem dat in de Inca en hun voorgangers in de Andes bestaan.Ze is heel onderscheidend.Dit complex verwevenheid knopen en touw gemaakt van de wol van de lama's en alpaca's, of katoen.Misschien in een stapel op een paar onderdelen opknoping omlaag naar tweeduizend.Ze gebruikte boodschappers om berichten van keizerlijke wegen, maar ook in de verschillende aspecten van de samenleving te verzenden (als een topografische systeem, agenda, aan de wetten en belastingen, en anderen op te lossen.).We lezen en schrijven een stapel van tolken opgeleid.Ze betast knobbeltjes vingers het oppakken van de paal.Veel van de informatie in het - de nummers weergegeven in decimale notatie.
Babylonische cijfers
spijkerschrift op kleitabletten pictogrammen Babyloniërs schreef.Zij hebben overleefd aanzienlijke hoeveelheid (meer dan 500 duizend. Over 400 die zijn geassocieerd met wiskunde).Opgemerkt moet worden dat de wortels van de cultuur van de Babyloniërs grotendeels werden overgenomen van de Sumeriërs -. Tellen methode, spijkerschrift, en ga zo maar door N.
was veruit superieur Egyptische Babylonische systeem rekening.De Babyloniërs en Soemeriërs gebruikt een 60-ary positionele, die nu wordt vereeuwigd in de verdeling van de cirkel in 360 graden en de uren en minuten voor 60 minuten, en seconden, respectievelijk.
score in het oude China
ontwikkeling van het concept van het aantal in het oude China uitgevoerd.In dit land zijn de cijfers geïdentificeerd door speciale tekens die ongeveer 2000 v. Chr zijn verschenen.e.Echter, het eindcijfer ze gevestigd alleen de 3 eeuw voor Christus.e.En vandaag, deze tekens worden gebruikt.Eerst was het multiplicatieve wijze van opname.Nummer 1946, bijvoorbeeld, kan worden weergegeven met behulp Romeinse cijfers in plaats van tekens als 1M9S4H6.Maar in de praktijk werden de berekeningen gemaakt op het tellen van bestuur, dat een record aantal was - positie, zowel in India, in plaats van decimaal, zoals de Babyloniërs.Lege stoelen aangewezen nul.Slechts ongeveer 12 eeuw voor Christus.e.Hij verscheen voor een speciaal karakter.
geschiedenis notatie in India
diverse en brede verworvenheden van de wiskunde in India.Dit land heeft een grote bijdrage aan de ontwikkeling van het getalbegrip gemaakt.Het was hier dat werd uitgevonden door een decimaal positionele systeem, bekend bij ons.De Indianen aangeboden personages tot 10 cijfers te schrijven, met enkele wijzigingen in gebruik vandaag over de hele linie.Het is in dit land als de basis gelegd decimale rekenkunde.
Actuele cijfers afstammen van Indische iconen dat merk al in de 1e eeuw voor Christus werd gebruikt.e.In eerste instantie, de Indiase nummering was voortreffelijk.Middelen voor het opnemen van maximaal tien nummers in de vijftigste mate gebruikt in het Sanskriet.Ten eerste, voor de nummers gebruikt zogenaamde "Syro-Fenicische" systeem, en uit de 6e eeuw voor Christus.e.- "Brahmi", met enkele tekenen voor hen.Deze iconen, enigszins gewijzigd, hebben moderne nummers, riep vandaag de Arabische geworden.
Onbekend Indiase wiskundige rond 500 CE.e.Hij bedacht een nieuw systeem van records - een decimaal positionele.Het uitvoeren van diverse rekenkundige bewerkingen het was onmetelijk eenvoudiger dan in andere.De Indianen later gebruikt tellen borden die zijn aangepast aan de positionele notatie.Ze hebben algoritmes van rekenkundige bewerkingen, waaronder het verkrijgen van kubieke en vierkante wortels ontwikkeld.Indiase wiskundige Brahmagupta, die in de 7e eeuw leefden, bedacht de negatieve getallen.Indiërs zijn goed gevorderd in algebra.Symbolen hun rijker dan Diophantos, hoewel enkele woorden verstopt.
Historische ontwikkeling nummers in Rusland
nummering is de belangrijkste voorwaarde voor wiskundige kennis.Ze had een andere kijk op de verschillende volkeren van de oudheid.De opkomst en ontwikkeling van vroege hetzelfde in verschillende delen van de wereld.Eerste van alle naties betekende hun inkepingen op stokken, de zogenaamde labels.Deze manier van registratie van belastingen en schulden gebruikt analfabete bevolking van de wereld.We bezuinigen op een stok, die overeenkwam met het bedrag van de belasting of heffing.Dan is het in tweeën, waarbij de ene helft van de betaler of de schuldenaar.De andere werd gehouden in de schatkist of de kredietverstrekker.Beide helften van de afrekening bij testen vouwen.
cijfers verscheen met de opkomst van het schrijven.Ze herinnerde eerste inkepingen op stokken.Dan waren er speciale kentekens voor sommige van hen, zoals 5 en 10. Alle getallen in de tijd niet positionele en zijn vergelijkbaar met Romeinse.In het oude Rusland, terwijl in West-Europese landen toegepast Romeinse cijfers, alfabet gebruikt, vergelijkbaar met de Griekse, omdat ons land, net als andere Slavische, zoals bekend, is gelegen in de culturele dialoog met het Byzantijnse Rijk.
cijfers 1-9, en vervolgens tientallen en honderden nummering afgebeeld in oude brieven van de Slavische alfabet (Cyrillisch ingevoerd in de negende eeuw).
Enkele uitzonderingen waren de regel.Dus, 2 niet "beuk", werd de tweede in het alfabet en "lead" (derde), omdat de letter Z in Starorusskaya zenden sound "in".Aan het einde van het alfabet, de "fit" verwijst naar 9, "worm" - 90. Afzonderlijke letters worden niet gebruikt.Om aan te geven dat dit een teken van de figuur, geen brief, geschreven op de top van het teken, genaamd "Tittle", "~"."Duisternis" genoemd tienduizenden.We geven hen door rondom de borden eenheden.Honderdduizenden werden "Legion".Ze zijn afgebeeld met cirkels van punten omringende tekens eenheden.Miljoenen - "leodry."Deze personages werden afgeschilderd als omcirkeld in van komma of stralen.
verdere ontwikkeling van een natuurlijk getal was in het begin van de zeventiende eeuw, toen de Indiase cijfers in Rusland bekend werd.Tot in de achttiende eeuw, werd het gebruikt in de Russische Slavische nummering.Daarna werd het vervangen door de moderne.
geschiedenis van complexe getallen
Deze nummers zijn ingevoerd voor het eerst in verband met hetgeen is toegewezen formule voor de wortels van de kubische vergelijking.Tartaglia, een Italiaanse wiskundige, was in de eerste helft van de zestiende eeuw, de uitdrukking voor de berekening van de wortel van de vergelijking door een aantal parameters te vinden dat het nodig was om het systeem te creëren.Er werd echter gevonden dat dit systeem niet de oplossing voor al kubische vergelijkingen in reële getallen.Dit fenomeen wordt verklaard Rafael Bombelli in 1572, waarin de introductie van complexe getallen was in feite.Echter, de resultaten zijn lang twijfelachtig beschouwd door vele wetenschappers, en pas in de negentiende eeuw, de geschiedenis van de complexe getallen was een belangrijke gebeurtenis - hun bestaan werd erkend na het verschijnen van de werken van Karl F. Gauss.
