Leonhard Euler (1707-1783) - bekende Zwitserse en Russische wiskundige, een lid van de St. Petersburg Academie van Wetenschappen, het grootste deel van zijn leven in Rusland.De wiskundige analyse statistiek, informatica en logica bekendste, wordt beschouwd als een cirkel Euler (Euler-Venn diagram) wordt gebruikt om de reikwijdte van de begrippen en reeksen elementen duiden.
John Venn (1834-1923) - Engels filosoof en logicus, co-auteur van het Euler-Venn diagrammen.
compatibel en onverenigbare begrippen
De term verwijst naar een vorm van logisch denken, als gevolg van de essentiële kenmerken van een klasse van vergelijkbare objecten.Zij worden door één of een groep van woorden, "wereldkaart", "The Dominant kvintseptakkord", "maandag" en anderen.
In het geval dat de volume-elementen van het begrip geheel of gedeeltelijk onder andere volume, stelt compatible concepten.Als geen van de volume-element gedefinieerde begrip behoort niet tot de omvang van de andere, we hebben een plek met onverenigbare begrippen.
Op zijn beurt, elk van de types van concepten heeft zijn eigen set van mogelijke relaties.Voor de vergelijkbaarheid van de begrippen is het volgende:
- identiteit (gelijkwaardigheid) volumes;
- kruising (overlap) volumes;
- inzending (achterstelling).
onverenigbaar:
- achterstelling (coördinatie);
- contrast (tegenstellingen);
- tegenspraak (kontradiktornost).
Schematisch, de relatie tussen de concepten van logica kan worden aangeduid met behulp van de Euler-Venn kringen.
Relationship gelijkwaardigheid
In dit geval is het concept van hetzelfde betekenen.De werkingssfeer van deze concepten zijn hetzelfde.Bijvoorbeeld:
A - Sigmund Freud;
B - grondlegger van de psychoanalyse.
Ofwel:
A - plein;
B - gelijkzijdige rechthoek;
C - gelijkhoekig ruit.
gebruikt om precies aangeven overeenkomen met de kringen van Euler.
kruising (overlap)
Deze categorie omvat het concept van het delen van gemeenschappelijke elementen in verband met de overschrijding.Dat is de hoeveelheid van één van de concepten is gedeeltelijk opgenomen in het toepassingsgebied van een ander:
A - leraar;
B - muziek fan.
Zoals gezien kan worden uit dit voorbeeld, het volume van de concepten overlappen: een bepaalde groep van leraren kunnen muziekliefhebbers, en vice versa - onder muziekliefhebbers kunnen zijn vertegenwoordigers van het beroep van leraar.Evenzo zal de verhouding tussen het geval wanneer, als een concept en een luidspreker, bijvoorbeeld "burger 'en B -" autodriver ".
Submission (onderwerping)
schematisch aangeduid als andere schaal Euler kringen.De relatie tussen de begrippen in dit geval gekenmerkt door het feit dat het begrip ondergeschikte (lager volume) volledig deel uit van ondergeschikten (hoog volume).Dit betekent niet uitputten het concept van de slaaf volledig te voldoen.
Bijvoorbeeld:
A - boom;
B - grenen.
Het concept zal ondergeschikt aan het concept van A. zijn Sinds grenen behoort tot de bomen, het concept van de A wordt in dit voorbeeld om te gehoorzamen, "absorberen" van de hoeveelheid concepten B.
Deze achterstelling (coördinatie)
relaties worden gekenmerkt door twee of meer conceptendie elkaar uitsluiten, maar tegelijkertijd bijvoorbeeld bepaalde kring van gemeenschappelijke afstamming.Bijvoorbeeld:
A - klarinet;In
- gitaar;
C - viool;
D - een muziekinstrument.
Concepts A, B, C zijn niet overlappen ten opzichte van elkaar, maar ze behoren tot de categorie van muziekinstrumenten (de term D).
tegenovergestelde (tegenstellingen)
tegenover relatie tussen de begrippen gemiddelde verwantschap van deze concepten aan hetzelfde geslacht.Zo is een van de concepten heeft bepaalde eigenschappen (kenmerken), terwijl hun andere ontkent tegengestelde vervanging van aard.Zo zijn we te maken met antoniemen.Bijvoorbeeld:
A - dwerg;
B - reus.
Euler-diagram voor omgekeerde relatie tussen concepten is verdeeld in drie segmenten, waarvan de eerste overeenkomt met het begrip A, de tweede - het begrip en de derde - de overige mogelijke concepten.
tegenspraak (kontradiktornost)
In dit geval, beide concepten zijn uitzicht van dezelfde soort.Zoals in het vorige voorbeeld, één van de concepten geeft bepaalde eigenschappen (kenmerken), terwijl hun andere rejects.Echter, in tegenstelling tot de relatie tegenovergestelde tweede tegenovergestelde begrip vervangt niet ontkend eigenschappen ander alternatief.Bijvoorbeeld:
A - een moeilijke taak;
in - eenvoudige taak (niet-A).
uiten van de reikwijdte van de concepten van deze soort, is Euler schema verdeeld in twee delen - de derde, is een tussenpersoon in dit geval niet bestaat.Zo, de concepten zijn ook de antoniemen.Tegelijkertijd is een van hen (A) wordt positief (goedkeuring enige aanduiding) en de tweede (B of A) - negatief (het ontkennen van de juiste teken), "White Paper" - "niet de white paper", "nationale geschiedenis"-.. "foreign geschiedenis" enzovoort d
Aldus is de verhouding van het concept ten opzichte van elkaar is een belangrijk kenmerk dat het bereik van Euler definieert.
De betrekkingen tussen de sets
onderscheid te maken tussen de elementen en sets, waarvan de omvang weerspiegelen Euler kringen.Het concept is ontleend aan de set van de wiskundige wetenschappen en heeft een vrij ruime betekenis.Voorbeelden van logica en wiskunde geeft het als een soort verzameling objecten.Zelf objecten zijn elementen van de set."Een groot deel heeft veel als een mogelijke" (Georg Cantor, de grondlegger van de theorie van de sets).
aanwijzing sets wordt uitgevoerd in hoofdletters uitgevoerd: A, B, C, D ... en ga zo maar door G., Elementen van sets - in kleine letters:.. A, b, c, d ..., en anderen Voorbeelden van sets kan zijn studenten die ineen publiek, boeken, die zich op een bepaald schap (of bijvoorbeeld alle boeken in een bepaalde bibliotheek), pagina's in het dagboek bessen in een bos glade, enz. d.
beurt, als een bepaalde set geen bevatelement, wordt het leeg genoemd en geven het teken Ø.Bijvoorbeeld, de verzameling van snijpunten van parallelle lijnen, de verzameling van oplossingen van de vergelijking x2 = -5.
Problemen oplossen
op te lossen een groot aantal taken op grote schaal gebruikt Euler kringen.Voorbeelden van logische tonen de aansluiting van logische bewerkingen met de theorie van verzamelingen.Het maakt gebruik van de concepten van waarheid tafel.Bijvoorbeeld, een cirkel, geven de naam van A het oppervlak van de waarheid.Zo zal het gebied buiten de cirkel een leugen zijn.Het bepalen van de oppervlakte van de grafiek voor een logische bewerking moeten afkomstig gebiedsbepalende Euler-diagram waarin de waarden van de elementen A en B waar zijn.
Met behulp van Euler schema gevonden brede toepassing in diverse industrieën.Bijvoorbeeld, in een situatie met een professionele keuze.Als het onderwerp is bezorgd over het kiezen van een toekomstig beroep, kan hij zich laten leiden door de volgende criteria:
W - wat ik leuk vind om te doen?
D - die ik krijg?
P - dan kan ik goed geld verdienen?
geportretteerd als schema: Euler schema (voorbeelden logic - de verhouding van de kruising):
resultaat zal zijn die beroepen welke zullen het snijpunt van de drie cirkels.
speciale plaats volgende Euler-Venn nemen wiskunde (set theorie) in de berekening van de combinaties en eigenschappen.Euler schema van de set van elementen ingesloten in de afbeelding rechthoek met vermelding van de universele set (U).In plaats van cirkels kan ook andere afgesloten figuren, maar de essentie blijft hetzelfde.De cijfers kruisen, volgens de voorwaarden van het probleem (in de meest algemene geval).Ook moeten deze cijfers worden aangegeven.Als elementen van de stellen beschouwde punten gelegen in de verschillende segmenten van de grafiek kunnen dienen.Op basis hiervan kunt u broeden een bepaald gebied, duidt daarmee nieuw aangemaakte sets.
Met datasets toegestaan om eenvoudige wiskundige bewerkingen uit te voeren: toevoeging (som van sets van elementen), aftrekken (verschil), vermenigvuldigen (product).Bovendien kan dankzij de Euler-Venn diagrammen uitvoeren op het aantal stellen vergelijking van de bestanddelen, deze niet meegerekend.
