Wiskunde gescheiden van de algemene filosofie omtrent de zesde eeuw voor Christus.e., en vanaf dat moment begon haar triomftocht over de hele wereld.Elk stadium van ontwikkeling brengt iets nieuws - een elementaire rekening van geëvolueerd, omgezet in het differentieel en integraalrekening afgewisseld eeuw, de formule werd meer verwarrend en het is een tijd waarin "het begin van de moeilijkste wiskunde -. Het verdween uit alle nummers"Maar wat was de basis?
slag
Natuurlijke getallen waren op gelijke voet met de eerste wiskundige bewerkingen.Eenmaal terug, twee terug, drie terug ... Ze zijn verschenen dankzij een Indiase wetenschapper die voor het eerst bracht het positionele stelsel.Het woord "positionele" betekent dat de locatie van elk cijfer van het aantal strikt omschreven en komt overeen met de categorie.Bijvoorbeeld, nummers 784 en 487 - de nummers dezelfde, maar de cijfers niet equivalente, omdat de eerste bestaat 7 100, terwijl de tweede - enige 4. Innovation indianen opgepikt door de Arabieren, die grootgebracht het aantal soorten die we kennennu.
In de oude mystieke betekenis gehecht aan nummers, de grootste wiskundige Pythagoras geloofde dat het aantal is de basis van de schepping van de wereld op een gelijke basis met de basiselementen - vuur, water, aarde, lucht.Als we alle enige wiskundige kant, dat een positief geheel getal?Gebied van gehele getallen aangeduid als N en een oneindig aantal getallen die positieve gehele getallen zijn en 1, 2, 3, ... + ∞.Zero is uitgesloten.Hoofdzakelijk gebruikt voor het tellen van items en geef de bestelling.
Wat integer wiskunde?Axioma Peano
veld N een basis, die gebaseerd is op elementaire wiskunde.Na verloop van tijd, het geïsoleerde gebied van gehele getallen, rationeel, complexe getallen.
door de Italiaanse wiskundige Giuseppe Peano mogelijk gemaakt de verdere structurering van de rekenkunde, maakte zijn formele en maakte de weg vrij voor verdere conclusies die verder gaan dan het gebied van het veld N. Wat is een natuurlijk getal, is gebleken eerder in eenvoudige taal, zal worden beschouwd op basis van een wiskundige definitie van axioma'sPeano.
- eenheid wordt beschouwd als een natuurlijk getal te zijn.
- aantal die verder gaat dan het natuurlijke getal, is een natuurtalent.
- Voordat het apparaat, is er geen natuurlijk getal.
- Indien het getal b moet zijn als een aantal C, en het aantal d, dan c = d.
- axioma van inductie, die op zijn beurt suggereert dat een positief geheel getal, als een eis is afhankelijk van de parameter geldt voor het getal 1, dan nemen we aan dat het werkt en het aantal n van het gebied van natuurlijke getallen N Dan is de verklaring waar envoor n = 1, uit het gebied van de natuurlijke getallen N.
Basis handelingen voor het gebied van natuurlijke getallen
Sinds N veld was de eerste die wiskundige berekeningen, het is om te worden behandeld als het domein en het bereik van het aantal operaties hieronder.Ze zijn gesloten en geen.Het belangrijkste verschil is dat de gesloten gegarandeerde laat het resultaat in het kader van N, ongeacht welke nummers zijn betrokken.Het is genoeg dat ze zijn natuurlijk.Het resultaat van de rest van de numerieke interacties is niet zo eenvoudig en hangt af van het feit dat voor de betrokkenen in de uitdrukking, als het kan in strijd zijn met de fundamentele definitie.Dus, gesloten bewerkingen:
- aanvulling - x + y = z, waarbij x, y, z zijn in de N;
- vermenigvuldigen - x * y = z, waarbij x, y, z is van het veld N;
- machtsverheffen - xy, waarbij x, y is opgenomen in de doos N.
resterende activiteiten, waarvan de resultaten kunnen niet bestaan in het kader van de definitie van "wat is een natuurlijk getal", het volgende:
- aftrekken - x - y = z.Field integers toestaat indien x groter is dan y;
- divisie - x / y = z.Field integers toestaat indien z gedeeld door y no rest, die deelbaar.
aantal eigenschappen die behoren tot het gebied van N
Alle extra wiskundige redenering zal worden gebaseerd op deze eigenschappen, de meest triviale, maar daarom niet minder belangrijk.
- Commutativiteit toevoegsnelheid - x + y = y + x, waarbij de getallen x, y in het N. Of de bekende "door verplaatsing van som niet verandert."
- Commutativiteit vermeerdering - x * y = y * x, waarbij de getallen x, y in het N.
- associatieve toevoegsnelheid - (x + y) + z = x + (y + z), waarin x, y, z uit veld N.
- associatieve eigenschap van vermenigvuldiging - (x * y) * z = x * (y * z), waarbij de getallen x, y, z zijn opgenomen in het N.
- distributiviteit - x (y +z) = x * y + x * z, waarbij de cijfers x, y, z zijn in de doos meegeleverd N.
Tabel Pythagoras
Een van de eerste stappen in de kennis van de leerlingen van de gehele structuur van elementaire wiskunde nadat ze begrepen hebben voor zichzelf,welke nummers natuurlijk worden genoemd, is een tabel van Pythagoras.Het blijkt niet alleen uit het oogpunt van de wetenschap, maar ook waardevol wetenschappelijk monument.
Deze vermenigvuldiging tafel heeft een aantal veranderingen in de tijd ondergaan: het verwijderd van nul, en getallen van 1 tot 10 staan voor zichzelf, met uitzondering van ordes van grootte (honderden, duizenden ...).Het is een tabel waarin de titel rijen en kolommen - het aantal en de inhoud van de cellen hun snijpunt is gelijk aan het product van hun.
In praktische opleiding de afgelopen decennia was er de noodzaak om de tafel van Pythagoras onthouden "in orde", dat wil zeggen, eerst ging memoriseren.Vermenigvuldiging 1 is uitgesloten omdat het resultaat gelijk is aan 1 of groter factor.Ondertussen, in de tabel kan worden gezien met het blote oog patroon: het product van de getallen met één stap verhoogd, gelijk aan de regel titel.Deze tweede factor toont hoe vaak u moet nemen de eerste, om het gewenste product te verkrijgen.Dit systeem is in tegenstelling tot de meer handige die werd beoefend in de Middeleeuwen: Zelfs wetende dat is een positief geheel getal en hoe het is triviaal, de mensen erin geslaagd om jezelf te compliceren dagelijks met behulp van een systeem dat is gebaseerd op een macht van twee.
subgroep als de bakermat van de wiskunde
Op dit moment, op het gebied van natuurlijke getallen N alleen gezien als een van de subgroepen van complexe getallen, maar dat maakt ze niet minder waardevol voor de wetenschap te maken.Een positief geheel getal - het eerste wat een kind leert door onszelf en de wereld om ons heen bestuderen.Elke vinger, twee vingers ... Dankzij hem, een man gevormd door logisch denken en het vermogen om de oorzaak en de conclusies van het onderzoek vast te stellen, waarin het podium voor een grotere openheid.
