vaak briljante ontdekkingen gedaan in de wetenschap, om radicaal te veranderen ons leven.Zo kan de uitvinding van het vaccin een heleboel mensen te redden, en de creatie van nieuwe wapens leidt tot moord.Gisteren (op een schaal van de geschiedenis) een man "getemd" elektriciteit, en vandaag kan mijn leven niet voorstellen zonder hem.Echter, er zijn openingen die wordt genoemd, blijven in de schaduw, en ondanks het feit dat ze ook enig effect op ons leven.Een van deze ontdekkingen was de fractal.De meeste mensen hebben niet eens gehoord van zoiets en zal niet in staat zijn om de betekenis ervan te verklaren.In dit artikel proberen we te maken met de vraag wat een fractal, rekening houden met de betekenis van deze term vanuit het perspectief van de wetenschap en de natuur.
orde in de chaos
Om te begrijpen wat een fractal debriefing moet beginnen vanuit het perspectief van de wiskunde, maar voordat je in de wetenschappen, we zijn een beetje filosoferen.Elke persoon is inherent natuurlijke nieuwsgierigheid, dankzij welke hij de wereld kent.Vaak in zijn zoektocht van kennis probeert hij de logica van het oordeel bedienen.Zo, het analyseren van de processen die plaatsvinden rond, probeert hij de relatie te berekenen en te brengen bepaalde wetten.De grootste geesten van de wereld bezig zijn deze taken.Grofweg zijn onze wetenschappers op zoek naar patronen waar er geen zijn, en mag niet worden.Maar zelfs in de chaos van een verband tussen bepaalde gebeurtenissen.Het is deze verbinding en fungeert fractal.Als bijvoorbeeld een gebroken tak die wordt meegesleurd de weg.Als we zorgvuldig naar kijken, zien we het met al zijn takken en twijgen als een boom zichzelf.Hierdoor gelijkenis met een afzonderlijk deel van een eenheid geeft het zogenaamde principe van recursieve zelfgelijkenis.Fractals kunnen worden gevonden in de natuur de hele tijd, zoals veel anorganische en organische vormen op dezelfde wijze worden gevormd.Deze wolk, en zee schelpen en slakkenhuizen, en de bomen, en zelfs het bloed.De lijst is eindeloos.Al deze willekeurige vormen met gemak beschrijft een fractal algoritme.Hier komen we tot dat, wat een fractal zien vanuit de positie van de exacte wetenschappen.
beetje droog feiten
woord "fractal" uit het Latijn vertaald als "gedeeltelijk", "scheiding", "gefragmenteerd", en als voor de inhoud van deze term, is de formulering als zodanig niet bestaat.Meestal wordt geïnterpreteerd als een zelfgelijkend set, een deel van het geheel dat wordt herhaald in hun structuur op microniveau.Deze term bedacht in de jaren zeventig van de twintigste eeuw, Benoît Mandelbrot, die wordt erkend als de vader van de fractale geometrie.Tegenwoordig wordt de term bedoeld fractal grafische afbeelding van een structuur die op grotere schaal vergelijkbaar zelf zijn.Echter, de wiskundige basis voor de creatie van deze theorie is gelegd voor de geboorte van de Mandelbrot set, maar ze niet kunnen ontwikkelen tot elektronische computers.
geschiedenis, of hoe het allemaal begon
Aan het begin van 19-20 eeuwen, de studie van de aard van fractals was sporadisch.Dit vanwege het feit dat wiskundigen liever voorwerpen die vatbaar zijn voor een onderzoek op basis van algemene theorieën en methoden bestuderen.In 1872, Duitse wiskundige Weierstrass geconstrueerd een voorbeeld van continue functies nergens differentiable.Echter, deze constructie bleek geheel abstract en moeilijk te begrijpen zijn.Daarna ging ik naar de Zweed Helge von Koch, die in 1904 bouwde een continue curve, niet hebben nergens raakt.Het is vrij gemakkelijk te trekken, en, zoals later bleek, wordt gekenmerkt door fractal eigenschappen.Een van de varianten van de curve werd vernoemd naar de auteur - ". Koch sneeuwvlok"Verder is het idee van zelf-gelijkenis van cijfers ontwikkeld toekomstige mentor B. Mandelbrot Fransman Paul Levy.In 1938, een artikel getiteld publiceerde hij "Plane en ruimte krommen en oppervlakken, bestaande uit onderdelen vergelijkbaar met het geheel."Daarin beschreef hij een nieuwe soort - de C-curve Levy.Alle bovenstaande cijfers zijn voorwaardelijk voor een dergelijke vorm als geometrische fractals.
dynamische of algebraïsche fractals
Deze klasse is de Mandelbrot set.De eerste ontdekkingsreizigers in deze richting was de Franse wiskundige Pierre Fatou en Gaston Julia.In 1918, Julia gepubliceerde werk, die was gebaseerd op de studie van complexe herhalingen van rationale functies.Hier beschrijft hij een familie van fractals, die nauw verwant zijn met de reeks Mandelbrot.Ondanks het feit dat de auteur van dit werk wordt verheerlijkt onder wiskundigen over het snel werd vergeten.Slechts een halve eeuw later dankzij computers werken Julia kreeg een tweede leven.Computers mogen zichtbaar te maken voor iedereen de schoonheid en rijkdom van de wereld van fractals, wat zou kunnen "zien" de wiskunde, het weergeven van hen in termen van functies.Mandelbrot was de eerste die de computer gebruikt om berekeningen uit te voeren (handmatige dat bedrag onmogelijk is om te tekenen), toegestaan om het imago van deze cijfers te bouwen.
Man ruimtelijke verbeelding
Mandelbrot begon zijn academische carrière bij het onderzoekscentrum van IBM.Het bestuderen van de mogelijkheid van datatransmissie over lange afstanden, zijn wetenschappers geconfronteerd met het feit van grote verliezen, die zijn ontstaan als gevolg van het lawaai.Benoit was op zoek naar manieren om dit probleem op te lossen.Kijkend door de resultaten van de metingen, zag hij een vreemd patroon, namelijk ruis grafieken er hetzelfde uitzien in een andere tijdschaal.Een vergelijkbaar patroon werd waargenomen voor een periode van één dag en gedurende zeven dagen of uren.Benoit Mandelbrot zelf gebruikte om te zeggen dat het niet werkt met formules, en speelt met de beelden.Deze vooraanstaande wetenschapper fantasierijke denken, elke algebraïsche probleem dat hij in een geometrisch gebied waar het juiste antwoord is duidelijk vertaald.Het is dus geen wonder dat zo'n man is rijk ruimtelijk redeneren, en werd de vader van de fractale geometrie.Na de realisatie van dit cijfer alleen kan komen bij het bestuderen van foto's en overdenkt de betekenis van die vreemde wendingen die een patroon.Fractale patronen hebben identieke elementen, maar heeft soortgelijke op elke schaal.
Julia - Mandelbrot
Een van de eerste foto's van de figuur heeft een grafische interpretatie van de set, die werd geboren dankzij het werk van Gaston Julia en Mandelbrot werd afgerond.Gaston probeerde voor te stellen hoe het eruit als een veel, gebouwd op basis van een eenvoudige formule, die wordt herhaald terugkoppeling.Laten we proberen om de gesproken menselijke taal leggen, zogezegd op zijn vingertoppen.Voor een specifieke numerieke waarde met behulp van de formule vinden we een nieuwe betekenis.Het vervangen van het in de formule en vind de volgende.Het resultaat is een groot getallenreeks.Om een dergelijke set vertegenwoordigen nodig is om deze operatie te doen een groot aantal keren: honderden, duizenden, miljoenen.Dit wordt gedaan Benoit.Hij behandelde de volgorde en overgedragen aan de resultaten in grafische vorm.Later schilderde hij de verkregen vorm (elke kleur overeenkomt met een bepaald aantal iteraties).Deze grafische afbeelding kreeg de naam "fractal Mandelbrot."
L. Timmerman: kunst, gemaakt door de natuur
theorie van fractals snel gevonden praktische toepassing.Aangezien het zeer nauw verbonden met de visualisatie van zelfgelijkend beelden, de eerste die de principes en algoritmen voor het construeren van deze ongewone vorm heeft aangenomen artiesten zijn geworden.De eerste van hen was de toekomstige oprichter van Pixar Lauren Carpenter.Werken aan de presentatie van het prototype vliegtuigen, kwam hij op het idee om de afbeelding te gebruiken als de achtergrond van de bergen.Vandaag de dag kan een dergelijke taak praktisch handvat elke computer gebruiker, en in de jaren zeventig van de vorige eeuw, zijn computers nog niet in staat om dergelijke processen uit te voeren zijn, zoals foto-editors en toepassingen voor driedimensionale graphics op het moment was.En Lauren kreeg Mandelbrot's boek "Fractals. Vorm, en de afmeting van een ongeval"Het Benoit leidde vele voorbeelden waaruit blijkt dat er fractal in de natuur (fyva), beschreef hij de verschillende vormen en te bewijzen dat ze gemakkelijk kunnen worden beschreven wiskundige uitdrukkingen.Deze analogie wiskundige betoogde het nut van zijn theorie ontwikkeld als antwoord op een spervuur van kritiek van zijn collega's.Zij voerden aan dat de fractal - het is gewoon een mooie foto, die geen waarde, dat is een bijproduct van de elektronische machines heeft.Timmerman besloten om het te proberen in de praktijk.Met zorgvuldig het boek, de toekomst animator op zoek gegaan naar een manier om de realisatie van fractale geometrie in computer graphics.Het kostte hem drie dagen de tijd om volledig te visualiseren een realistisch beeld van een berglandschap op uw computer.Tegenwoordig wordt dit principe veel gebruikt.Zoals later bleek, niet de creatie van fractals niet veel tijd en inspanning.
Oplossing Carpenter
principe gebruikt Lauren, was eenvoudig.Het splitsen van de grotere geometrische vormen in kleine elementen, en die - eenzelfde kleinere enzovoort.Timmerman die grote driehoeken, plet ze in 4 kleine, en ga zo maar door, zolang hij een realistische berglandschap niet krijgen.Zo werd hij de eerste kunstenaar die de fractal algoritme gebruikt in computer graphics om het gewenste beeld op te bouwen.Tegenwoordig wordt dit principe gebruikt om een verscheidenheid van realistische natuurlijke vorm simuleren.
eerste 3D-visualisatie van een fractal algoritme
Binnen een paar jaar, heeft Lauren haar ervaring toegepast in grootschalige project - de geanimeerde video Vol Libre, getoond Siggraph 1980.Deze video is geschokt veel mensen, en zijn schepper werd uitgenodigd om mee te werken bij Lucasfilm.Er animator gerealiseerd kon worden om de volledige, creëerde hij een driedimensionaal landschap (de hele planeet) voor de speelfilm "Star Trek".Alle moderne programma ("Fractals") of een toepassing voor het maken van driedimensionale graphics (Terragen, Vue, Bryce) gebruikt alle hetzelfde algoritme voor de simulatie van texturen en oppervlakken.
Tom Beddard
In het verleden, laser fysica, en nu digitaal-maker en kunstenaar, Beddard creëerde een aantal zeer intrigerende geometrische vormen genoemd fractals zijn Faberge.Naar buiten, ze zien eruit als miniatuur eieren Russische juwelier, zijn ze hetzelfde briljante ingewikkeld patroon.Beddard generieke methode gebruikt om digitale renderings van hun modellen te creëren.Deze producten zijn opvallend om haar schoonheid.Hoewel veel weigeren het handgemaakte product vergelijken door een computerprogramma, maar het moet worden erkend dat de verkregen ongewoon mooie vormen.Het hoogtepunt is dat deze fractal kan iedereen met behulp van de software-bibliotheek WebGL bouwen.Hiermee kunt u een verscheidenheid van real-time fractal structuren te verkennen.
Fractals in Nature
weinig mensen opletten, maar deze verbazingwekkende cijfers zijn overal.Natuur gemaakt van zelf-gelijkaardige vormen, maar we hebben niet in de gaten.Kijk maar eens door het vergrootglas op onze huid of een stuk hout, en we zullen fractals zien.Of neem bijvoorbeeld ananas of zelfs de staart van een pauw - ze zijn samengesteld uit vergelijkbare cijfers.Een verscheidenheid van broccoli Romanescu algemeen invloed op hun uiterlijk, omdat het kan echt een wonder van de natuur worden genoemd.
pauzeert
draait, fractals - is niet alleen geometrische vormen, ze kunnen en geluiden.Dus, muzikant Jonathan Coulton schrijft muziek via fractal algoritmen.Hij stelt dat een dergelijke melodie komt overeen met de natuurlijke harmonie.Componist publiceert al zijn werken onder creativecommons Naamsvermelding-Niet-commercieel, die voorziet in gratis distributie, kopiëren, overdracht van werken van anderen licentie.
indicator fractal
Deze techniek is zeer onverwacht geweest.Op grond van zijn gevestigde instrument voor het analyseren van de beurs, en als gevolg daarvan begon aan te brengen op de markt "Forex".Nu fractal brandt alle handelspartners platforms en wordt in de handel technologie, die de prijs breakout genoemd.Hij ontwikkelde de techniek Bill Williams.Zoals opgemerkt zijn uitvinding van de auteur dit algoritme is een combinatie van verscheidene "kaarsen", waarin de centrale maximum reflecteert of juist minimaal uiterste punt.
Concluderend
Dus hebben we gekeken naar wat de fractal.Het blijkt dat in de chaos die ons omringt, in feite zijn er ideale vormen.De natuur is de beste architect, bouwer en ingenieur perfect.Ze regelden een heel logisch, en als we een patroon niet kan vinden, maar dat betekent niet dat het niet is.Misschien moet je kijken op een andere schaal.Het is veilig om te zeggen dat fractals winkel heeft veel geheimen die we nog moeten ontdekken.
