Numbers - elementaire wiskundige objecten die nodig zijn voor andere berekening en de afwikkeling.De verzameling van natuurlijke, geheel, rationele en irrationele numerieke waarden vormt een reeks zogenaamde reële getallen.Maar er is nog vrij ongebruikelijk categorie - complexe getallen, Rene Descartes omschreven als "denkbeeldige hoeveelheden. 'En een van de belangrijkste wiskundigen van de achttiende eeuw Leonhard Euler voorgesteld om hen te wijzen de letter i van het Franse woord Imaginare (naar verluidt).Wat is de complexe getallen?
Zogenaamde uitingen van de vorm a + bi, waarbij a en b reële getallen zijn, en i een index van een bepaalde digitale waarde waarvan plein is -1.Bewerkingen met complexe getallen worden uitgevoerd door dezelfde regels als de verschillende wiskundige bewerkingen met veeltermen.Deze categorie heeft geen wiskundige resultaten van alle metingen en berekeningen uit te drukken.Om dit te doen is genoeg reële getallen.Waarom dan doen we ze nodig hebben?
complexe getallen als wiskundige concept is nodig vanwege het feit dat sommige vergelijkingen reële coëfficiënten oplossingen op het gebied van "gewone" cijfers.Bijgevolg is de beslissing om de omvang van de ongelijkheid uit te breiden werd het noodzakelijk om een nieuwe wiskundige categorieën in te voeren.Complexe aantallen overwegend abstract theoretische waarde, zodat dergelijke vergelijkingen als x2 lossen + 1 = 0. Opgemerkt wordt dat, ondanks de schijnbare formaliteit deze categorie nummers erg actief en wordt veel gebruikt, bijvoorbeeld, voor een groot aantal praktische problementheorie van de elasticiteit, elektrotechniek, aerodynamica en stromingsleer, nucleaire fysica en andere wetenschappelijke disciplines.
module en het argument van een complex getal gebruikt in de bouw schema.Deze notatie wordt goniometrische.Bovendien is de geometrische interpretatie van de getallen verder uitgebreid toepassingsgebied ervan.Het werd mogelijk om ze te gebruiken voor verschillende mapping algoritmen.
Wiskunde heeft een lange weg van de eenvoudige natuurlijke getallen tot complexe geïntegreerde systemen en hun functies.Over dit thema, kunt u een aparte handleiding te schrijven.Hier kijken we naar slechts een paar momenten van de evolutionaire theorie van de nummers om duidelijk alle historische en wetenschappelijke achtergrond van de opkomst van de wiskundige categorieën te maken.
Griekse wiskundige als "echte" logisch getal dat kan worden gebruikt om iets te tellen.Al in het tweede millennium voor Christus.e.de oude Egyptenaren en Babyloniërs in een verscheidenheid van praktische berekeningen actief gebruikt fracties.Een andere belangrijke mijlpaal in de ontwikkeling van de wiskunde was de verschijning van negatieve getallen in het oude China tweehonderd jaar voor Christus.Ze worden ook gebruikt door de oude Griekse wiskundige Diophantus, die de regels van eenvoudige handelingen op hen wist.Bij negatieve getallen mogelijk geworden om de verschillende veranderingen beschrijven waarden niet alleen in de positieve vlak.
In de zevende eeuw na Christus, werd bekend dat de wortels van de positieve getallen hebben altijd twee waarden - in aanvulling op de positieve en negatieve nog.Uit de laatste vierkantswortel conventionele algebraïsche methoden van die tijd beschouwd als onmogelijk: er is geen dergelijke waarde van x naar x2 = ─ 9. Voor een lange tijd die het deed er niet toe.Pas in de zestiende eeuw toen waren en zijn actief onderzocht kubische vergelijkingen, het noodzakelijk de vierkantswortel van een negatief getal extract, zoals in de formule voor de oplossing van deze uitdrukkingen werden bevat naast de kubus, maar ook de wortels.
Deze formule soepel, als de vergelijking niet meer dan één reële wortel.In het geval van de aanwezigheid in de vergelijking van drie reële oplossingen om hun helende krijgt het nummer met een negatieve waarde.Het blijkt dat de weg naar herstel loopt door de drie wortels onmogelijk vanuit het standpunt van de wiskunde op het moment van de operatie.
Voor een toelichting op de resulterende paradox J. Italiaanse algebraists. Cardano werd gevraagd om een nieuwe categorie van de bijzondere aard van de nummers, die complex zijn genoemd te introduceren.Ik vraag me af wat hij Cardano als ze nutteloos en deden alles om te voorkomen dat het gebruik ervan zoals voorgesteld wiskundige categorieën.Maar in 1572 was er een andere Italiaanse boek algebraist Bombelli, die de uitvoeringsbepalingen voor bewerkingen op complexe getallen waren.
Gedurende de zeventiende eeuw zette de bespreking van de wiskundige aard van deze getallen en hun geometrische interpretatie mogelijkheden.Ook geleidelijk ontwikkeld en geperfectioneerd de techniek van samenwerking.En aan het begin van de 17de en 18de eeuw werd gemaakt van de algemene theorie van complexe getallen.Een grote bijdrage aan de ontwikkeling en verbetering van de theorie van functies van complexe variabelen werd door de Russische en Sovjetwetenschappers.Muskhelishvili onderzochte toepassing voor de problemen van de theorie van elasticiteit hebben Keldysh en Lavrent'ev gebruikt op het gebied van complexe getallen hydro- en aërodynamica en Vladimir Bogolyubov - in quantumveldtheorie.
