Op school, zijn alle leerlingen kennis met het begrip "Euclidische meetkunde", de belangrijkste bepalingen daarvan zijn geconcentreerd rond een aantal axioma's op basis van geometrische elementen zoals punten, vliegtuigen, rechte lijn.Allemaal samen vormen wat reeds bekend onder de term "Euclidische ruimte".
Euclidische ruimte, waarvan de definitie gebaseerd is op de positie van de scalaire vermenigvuldiging van vectoren is een speciaal geval van een lineair (affiene) ruimte, waarin een aantal eisen voldoen.Allereerst scalair product perfect symmetrisch, d.w.z. de vector met coördinaten (x, y) kwantitatief identiek aan de vector coördinaten (y, x), doch tegengesteld in richting.
tweede, indien het scalaire product van de vector met zichzelf, waarbij de uitkomst van deze actie positief.De enige uitzondering is het geval wanneer de eerste en laatste coördinaten van deze vector is gelijk aan nul: in dit geval, en zijn werk met zichzelf gelijk is nul.
derde is er een scalair product distributief, namelijk de mogelijkheid van uitbreiding van een van de coördinaten van de som van de twee waarden, die een wijziging van het eindresultaat van de scalaire vermenigvuldiging van vectoren met zich brengt.Tenslotte, in de vierde, de vermenigvuldiging van vectoren met hetzelfde werkelijke aantal hun scalair product wordt eveneens met dezelfde factor.
In dat geval, als alle vier deze omstandigheden kunnen we gerust zeggen dat dit een Euclidische ruimte.
Euclidische ruimte vanuit praktisch oogpunt kan worden gekarakteriseerd door de volgende specifieke voorbeelden:
- Het eenvoudigste geval - de aanwezigheid van een veelheid van vectoren bepaald uit de basiswetten van de geometrie van het inwendige product.
- Euclidische ruimte en op zijn beurt als de vectoren voor we begrijpen sommige eindige verzameling van reële getallen met een bepaalde formule die het scalair som of product beschrijft.
- bijzondere geval van Euclidische ruimte nodig is de zogenaamde zero ruimte, die wordt verkregen wanneer de scalaire lengte van beide vectoren nul herkennen.
Euclidische ruimte heeft een aantal specifieke eigenschappen.Ten eerste kan de scalaire factor wordt genomen uit het steunen van zowel de eerste als de tweede factor het scalair product, zal het resultaat van deze geen veranderingen ondergaat.Ten tweede, naast het verdeelde eerste element scalair product werkt en distributiviteit tweede element.Naast de scalaire som van vectoren treedt distributiviteit bij aftrekking van vectoren.Tenslotte, in de derde, wanneer de scalaire vermenigvuldiging van vectoren naar nul, zal het resultaat nul.
Zo Euclidische ruimte - de belangrijkste geometrische begrip gebruikt bij het oplossen van problemen de onderlinge rangschikking van de vectoren opzichte van elkaar, die wordt gebruikt om zoiets te karakteriseren als een scalair product.
