Om te begrijpen wat is het punt van de extreem, niet per se bewust van de aanwezigheid van de eerste en tweede afgeleiden en begrijpen van hun fysieke betekenis.Eerst moet je naar de volgende te begrijpen:
- extremen maximaliseren functie of, omgekeerd, om de waarde van de functie in een willekeurig kleine wijk minimum te beperken;
- op het extreem punt moet er discontinuïteit zijn.
En nu hetzelfde alleen in eenvoudige taal.Kijk naar de punt van een pen.Als de hendel verticaal, schrijven uiteindelijk zullen de meeste middelste bal extreme waarde - het hoogste punt.In dit geval spreken we van het maximum.Nu, als je het schrijven te zetten uiteindelijk naar beneden, naar het midden van de bal zal een minimum van een functie zijn.Met de hulp van de cijfers hier getoond, kan men zich voorstellen opgenomen voor kantoorgebruik potlood manipulaties.Dus uitersten functies - het is altijd een kritisch punt: de hoogte- of dieptepunten.De aangrenzende deel van de grafiek kan willekeurig worden scherp of glad, maar het moet bestaan aan beide zijden, maar in dit geval het punt is de piek.Als het schema aanwezig is slechts aan één zijde, het punt van extremum, dit niet eens bij een zijde extremum voorwaarden is voldaan.Nu onderzoeken we de extremen van de functie vanuit wetenschappelijk oogpunt.In aanmerking te komen als een extreem punt, is het noodzakelijk en voldoende dat:
- eerste afgeleide gelijk is aan nul of is er niet op het punt;
- eerste afgeleide van teken verandert op dit punt.
toestand enigszins verschillend behandeld in termen van derivaten van hogere orde: een functie differentieerbare een punt, volstaat het dat een derivaat van oneven orde, ongelijk aan nul, ondanks het feit dat alle derivaten van een lagere orde moet bestaan en gelijk aan nul.Dit is de meest eenvoudige interpretatie van de stellingen uit handboeken van hogere wiskunde.Maar voor de meeste gewone mensen is een voorbeeld om dit punt te verduidelijken.De basis is een gewone parabool.Begin op nul heeft een minimum.Nogal een beetje wiskunde:
- eerste afgeleide (X2) | = 2X, 2X nul = 0;
- tweede afgeleide (2X) | = 2, voor het nulpunt 2 = 2.
zulke eenvoudige manier illustreren de voorwaarden die de extreme functies en eerste-orde en hogere orde afgeleiden te bepalen.U kunt toevoegen aan dit dat de tweede afgeleide is slechts een afgeleide van de zeer vreemde volgorde, nul, noemde net boven.Wat betreft de uitersten van een functie van twee variabelen, moet aan de voorwaarden worden voldaan om beide argumenten.Bij een generalisatie, dan tijdens de partiële afgeleiden.Dat wil zeggen de noodzaak voor de aanwezigheid van een extremum op het moment dat de twee eerste orde afgeleiden gelijk aan nul of ten minste één ervan niet bestond.Om de toereikendheid van het hebben van extreem expressie die het verschil tussen het werk van de tweede orde en het plein van de gemengde tweede orde afgeleide functie te onderzoeken.Indien formule groter is dan nul, dan is de extreme waarde is de plaats te zijn en indien gelijk aan nul, dan is de vraag open blijft, en de noodzaak om extra studies.
