het bestuderen van de verschijnselen van de natuur, het oplossen van verschillende taken in de economie, biologie, natuurkunde, techniek, niet altijd mogelijk om een directe link tussen onmiddellijk tot stand door een aantal waarden die een bepaalde evolutionaire proces te beschrijven.In de regel kunt u de relatie tussen deze waarden (functies) en de mate van verandering ten opzichte van andere (onafhankelijke) variabelen te bepalen.Dit leidt tot de vergelijking waarin de onbekende functies in het teken van de afgeleide - deze differentiaalvergelijking.In hun studie bracht ze veel tijd, veel beroemde wetenschappers: Newton, Bernoulli, Laplace en anderen.Toepassing van differentiaalvergelijkingen vrij sterk: in modellen van de economische dynamiek, het weergeven van niet alleen de afhankelijke variabele in de tijd, en hun relatie met de tijd, in de problemen van micro- en macro-economie;gebruiken om de voortplanting van elektromagnetische en thermische golven en verschillende evolutionaire verschijnselen die voorkomen in levende en levenloze natuur te beschrijven.
Met behulp van elektromagnetische golven om informatie te verzenden op een afstand (televisie, telefoon, radio, enz.).Moderne macro-economie uitgebreid gebruik van differentiële en differentievergelijkingen.Bijvoorbeeld, in de macro-economie wordt gebruikt zogenaamde primaire controle van de neoklassieke theorie van de economische groei.Differentiaalvergelijkingen worden ook gebruikt in de biologie, chemie, automatisering en andere gespecialiseerde vakgebieden.De figuur toont de grafiek van de functie die wordt gebruikt bij de behandeling van de toenemende groei van de bevolking.Dit probleem wordt opgelost met behulp van de afstandsbediening.
Dus nu meer theorie.Gewone differentiaalvergelijking genoemd identieke verhouding tussen de onbekende functie Y een enkele onafhankelijke argument X, de meeste van de onafhankelijke variabele X en derivaten van de onbekende functie van enige orde.Er zijn vele soorten van differentiaalvergelijkingen, meer van die later in dit artikel.
Differentiaalvergelijkingen zijn:
1) Conventionele vergelijking van de I-de orde, zijn geïntegreerd in de pleinen.Deze op hun beurt worden onderverdeeld in: differentiaalvergelijkingen met afscheidbare variabelen;Control met gescheiden variabelen;uniforme controle;lineaire controle;Exacte differentiaalvergelijkingen.
2) hogere orde controle.
3) Linear Control II-de orde, die homogeen lineaire controle II-de orde met constante coëfficiënten en homogene lineaire controle met constante coëfficiënten.
control ook opgelost op verschillende manieren, de meest voorkomende daarvan - Cauchy probleem, werkwijzen en Euler Bernoulli en anderen.
In vele problemen van economie, wiskunde, technologie noodzakelijk een aantal functies in verband met elkaar een zekere controle berekenen.Dan komen we behulp van het stelsel van differentiaalvergelijkingen set vergelijkingen, waarvan elk een onafhankelijke variabele, de functie van deze onafhankelijke en derivaten daarvan.
Als het systeem is lineair in het onbekende functies, heet het een lineair systeem van differentiaalvergelijkingen.Het normale stelsel differentiaalvergelijkingen kan worden vervangen door één controller, de volgorde gelijk is aan het aantal vergelijkingen in het systeem.
Conversie controlesysteem een vergelijking in sommige gevallen gebeurt met de methode van uitsluiting.
aanvulling op al het bovenstaande, zijn er lineaire systemen met constante coëfficiënten die gemakkelijk worden opgelost met methode Euler.
