Gauss-methode, ook wel de stap-methode van eliminatie van onbekende variabelen, vernoemd naar de grote Duitse wetenschapper KFGauss, terwijl nog in leven ontving de officieuze titel van "Koning van de wiskunde."Echter heeft deze werkwijze al lang bekend voor de geboorte van de Europese beschaving, zelfs in de I eeuw.BC.e.Oude Chinese geleerden hebben gebruikt in zijn geschriften.
Gauss-methode is een klassieke manier van het oplossen van stelsels van lineaire algebraïsche vergelijkingen (Slough).Het is ideaal voor een snelle oplossing voor de grootte matrices beperkt.
De methode zelf bestaat uit twee stappen: vooruit en achteruit.De directe cursus is een opeenvolging van lineaire systemen brengen de driehoekige vorm, dat wil zeggen nulwaarden beneden de hoofddiagonaal.Omkering gaat om een consistente bevinding variabelen uitdrukt elke variabele door de vorige.
leren de methode van de praktijk Gauss net genoeg om de basisregels van vermenigvuldigen, optellen en aftrekken van getallen kennen.
Om het algoritme voor het oplossen van lineaire stelsels van deze werkwijze tonen, uitgelegd één voorbeeld.
Dus opgelost met behulp van Gauss:
x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
We hebben de tweede en derde regel om zich te ontdoen van de variabele x.Om dit te doen, ze toe te voegen we aan de eerste vermenigvuldigd met -2 en -4, respectievelijk.Krijgen we:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18
nu 2-th lijn vermenigvuldigen met 5 en voeg deze toe aan de derde:
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Wij brachten ons systeem om een driehoekige vorm.Nu voeren we het omgekeerde.We beginnen met de laatste regel:
-3z = -18,
z = 6.
tweede regel:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
eerste regel:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
vervanging van de waarden van de variabelen in de oorspronkelijke gegevens, controleren wij de juistheid van de beslissing.
Dit voorbeeld kan veel andere substituties op te lossen, maar het antwoord wordt verondersteld hetzelfde te zijn.
Het gebeurt zo dat op de toonaangevende elementen van de eerste rij zijn gerangschikt met een te kleine waarden.Het is niet verschrikkelijk, maar bemoeilijkt de berekeningen.De oplossing is Gauss methode keuze van het hoofdelement van de kolom.De essentie is als volgt: de eerste regel van de maximaal gevraagde modulo element, de kolom waarin het zich bevindt, plaats verwisselen met 1 kolom, dat is onze maximum element wordt het eerste element van de hoofddiagonaal.De volgende is een standaard proces berekeningen.Eventueel kan de werkwijze van het omwisselen van de kolommen worden herhaald.
andere gewijzigde methode van Gauss-Jordan is de methode van Gauss.
gebruikt voor het oplossen van lineaire systemen vierkant, het vinden van de inverse matrix en de rangschikking van de matrix (het aantal niet-nul rijen).
essentie van deze werkwijze is dat het oorspronkelijke systeem is omgezet door veranderingen in de identiteitsmatrix met een verdere bevinding waarden van variabelen.
algoritme is dit:
1. Het stelsel van vergelijkingen wordt, evenals in de methode van Gauss, een driehoeksvorm.
2. Elke rij bestaat uit een aantal op zodanige wijze dat het apparaat schuin gedraaid.
3. Onderste regel wordt vermenigvuldigd met een getal en wordt afgetrokken van de volgende, zodat niet op de hoofddiagonaal 0.
4. Stap 3 wordt herhaald voor elke rij opeenvolgend te krijgen tot uiteindelijk de identiteitsmatrix is gevormd.
