Geometry - het is niet alleen een vak op school, waarin je nodig hebt om een perfecte score te halen.Het is ook bekend dat vaak nodig in het leven.Bijvoorbeeld, bij het bouwen van een huis met een hoog dak dient de dikte van de blokken en het aantal te berekenen.Het is makkelijk als je weet hoe de hoogte van een gelijkzijdige driehoek te vinden.Architecturale structuren zijn gebaseerd op kennis van de eigenschappen van geometrische figuren.De vormen van de gebouwen worden vaak ze visueel lijken.De Egyptische piramides, de pakketten van de melk, borduurwerk, schilderen en zelfs het noorden van taarten - allemaal driehoekjes rondom de man.Zoals Plato zei, is de hele wereld op basis van driehoeken.
gelijkbenige driehoek
Om het duidelijker te maken, zoals hieronder zal worden besproken, is het een beetje denken aan de basisprincipes van de geometrie.
gelijkbenige driehoek is als het twee gelijke zijden.Ze hebben altijd geroepen kant.Side, waarvan de afmetingen verschillend zijn, wordt een base.
Begrippen
Zoals elke wetenschap, geometrie heeft zijn basisregels en concepten.Ze zijn heel veel.Beschouw alleen die zonder welke ons thema meer duidelijk zal zijn.
hoogte - een rechte lijn loodrecht op de andere kant.
België - een segment gericht van elk hoekpunt van de driehoek slechts het midden van de tegenoverliggende zijde.
bissectrice - een straal dat de hoek in tweeën verdeelt.
bissectrice van een driehoek - dit is een rechtstreeks of liever het segment bissectrice verbindt de bovenkant van de tegenoverliggende zijde.
Het is belangrijk om te onthouden dat de bissectrice van de hoek - noodzakelijkerwijs een balk en de bissectrice van de driehoek - is een onderdeel van de bundel.
hoeken aan de basis
stelling dat de hoeken aan de onderkant van elke gelijkbenige driehoek zijn altijd gelijk.Bewijs deze stelling is zeer eenvoudig.Overweeg getoond gelijkbenige driehoek ABC, waarin AB = BC.Door de bissectrice van ABC noodzakelijk HP.We moeten nu rekening houden met de twee resulterende driehoeken.Volgens de toestand AB = BC aan de zijde van de HP totale driehoeken en de hoeken AED en SVD zijn, omdat VD - bissectrice.Het onthouden van de eerste teken van gelijkheid, kunnen we veilig concluderen dat de driehoeken worden beschouwd.Dientengevolge alle overeenkomstige hoeken gelijk.En natuurlijk partijen, maar zal later op terug.
hoogte van een gelijkbenige driehoek
fundamentele stelling, die is gebaseerd op de oplossing voor bijna alle problemen, is: hoogte gelijkbenige driehoek doorsnijdt en de mediaan.Om de praktische zin te begrijpen (of zijn), moet u de steun rekening te houden.Dit vereist de cut papier gelijkbenige driehoek.De eenvoudigste manier om dit te doen van een gewone vel notebook in de doos.
Vouw de daaruit voortvloeiende driehoek in de helft, het uitlijnen van de zijden.Wat is er gebeurd?Twee gelijke driehoek.Controleer nu de gissingen.Openen ontvangen origami.Teken een vouwlijn.Met gradenboog controleer de hoek tussen de ingesneden lijn en de basis van de driehoek.Wat doet de hoek van 90 graden?Het feit dat de lijn - loodrecht.Per definitie - hoogte.Hoe de hoogte van een gelijkzijdige driehoek vinden, begrijpen we.Nu de hoeken aan de bovenkant.Met behulp van dezelfde gradenboog controleer de hoek gevormd door de inmiddels hoog.Ze zijn gelijk.Dus de hoogte beide bissectrice.Gewapend met een liniaal de segmenten waarin de hoogte van de basis.Ze zijn gelijk.Daarom is de hoogte van een gelijkzijdige driehoek in tweeën verdeelt en de base de mediaan.
Het bewijs
Visuele hulpmiddelen levendig demonstreert de waarheid van de stelling.Maar de geometrie - de wetenschap vrij nauwkeurig vereist derhalve bewijs.
Tijdens de behandeling van de gelijkheid van de hoeken bij de basis is bewezen gelijke driehoeken.Recall, WA - bisector en driehoeken AED en SVD gelijk.De conclusie was dat de corresponderende zijden van de driehoek en natuurlijk hoeken gelijk.Vandaar dat BP = SD.Bijgevolg, WA - mediaan.Het blijft te bewijzen dat HP hoog.Op basis van de gelijke driehoeken beschouwde, blijkt dat de hoek gelijk aan de hoek ADV ADD.Deze twee hoeken zijn gerelateerd, en is bekend dat een som van 180 graden te geven.Daarom, wat ze zijn?Natuurlijk, 90 graden.Zo, HP - is het hoogtepunt in een gelijkzijdige driehoek, gehouden aan de grond.QED.
belangrijkste tekenen
- Om met succes de uitdagingen moeten niet vergeten de belangrijkste kenmerken van gelijkbenige driehoeken.Ze lijken te stellingen converseren.
- Indien tijdens het oplossen van het probleem gedetecteerd door de gelijkheid van twee hoeken, dan u maken met een gelijkbenige driehoek.
- Als u kunt aantonen dat de mediaan is ook de hoogte van de driehoek, veilig omsluiten - gelijkbenige driehoek.
- als bissectrice is de hoogte dus gebaseerd op de voornaamste kenmerken, gelijkbenige driehoek behoort.
- En, natuurlijk, als de mediaan en dient als een hoogte, een driehoek - gelijkzijdige.
Formule 1 hoogte
Echter, voor het grootste deel van de vereiste om het rekenkundig hoogte waarde te vinden taken.Dat is waarom we nagaan hoe de hoogte van een gelijkzijdige driehoek te vinden.
Terugkomend op de bovenstaande figuur, het ABC, dat een heeft - kanten, in - de grond.HP - de hoogte van de driehoek, wordt het aangewezen uur.
Wat is de driehoek AED?Aangezien HP - hoogte, dan is de driehoek AED - rechthoekige been dat u wilt zoeken.Met behulp van de formule van Pythagoras, krijgen we:
AV² = AD² + VD²
bepaald de uitdrukking van HP en te vervangen door zijn eerdere notatie, krijgen we:
N² = a² - (w / 2) ².- V² / 4
N = √a²:
nodig is om de wortel te verwijderen.
Indien getrokken van een wortel teken ¼, dan is de formule zal er zo uitzien:
H = ½ √4a² - v².
Zo is de hoogte in een gelijkzijdige driehoek.De formule volgt uit de stelling van Pythagoras.Zelfs als we vergeten de symbolische orde, het kennen van de methode te vinden, kunt u altijd brengen.
Formula hoogte
Formule 2 hierboven beschreven basis- en meest gebruikte meeste geometrische problemen.Maar ze was niet de enige.Soms voorzien in plaats van een base bepaalde hoek.Wanneer gegevens zoals het vinden van een hoogte van een gelijkzijdige driehoek?Om dergelijke problemen op te lossen is het raadzaam om een andere formule gebruikt:
H = a / sin α,
waarbij H - hoogte, naar de basis,
a - side,
α - de hoek bij de basis.
Als het probleem gezien de hoek aan de top, in de hoogte van een gelijkzijdige driehoek is als volgt:
H = a / cos (β / 2),
waarbij H - hoogte, verlaagd tot het basisstation ,null,
β - angleaan de top,
een - kant.
rechthoekige gelijkbenige driehoek
interessant beschikt over een driehoek, waarvan de top gelijk is aan 90 graden.Overweeg een rechthoekige driehoek ABC.Zoals in eerdere zaken, WA - hoogte, naar de basis.
hoeken aan de basis gelijk zijn.Berekenen hun grote werk zal niet:
α = (180-90) / 2.
Aldus hoeken aan de onderkant, altijd 45 graden.Beschouw nu een driehoek ADV.Het is ook rechthoekig.Vind de hoek AED.Door eenvoudige berekeningen krijgen we 45 graden.En derhalve de driehoek niet alleen rechthoekig, maar ook gelijkbenige.De zijkanten AD en VD zijn de zijkanten en zijn gelijk.Maar
kant AD op hetzelfde moment is een half kant van de AU.Het blijkt dat ter hoogte van een gelijkzijdige driehoek helft de basis, maar wanneer het in de vorm van de formule, krijgen we de volgende uitdrukking:
H = w / 2.
mag niet vergeten dat deze formule slechts een bijzonder geval, en kan alleen worden gebruikt voor de rechthoekige gelijkbenige driehoeken.
Gouden Driehoek
Zeer interessant is de gouden driehoek.In deze figuur is de verhouding van de kant van de basis van gelijke waarde, genoemd aantal Phidias.Corner zich boven - 36 graden, met de base - 72 graden.Deze driehoek bewonderd Pythagoreeërs.De principes van de Gouden Driehoek vormden de basis van de set van onsterfelijke meesterwerken.Bekend bij alle vijfpuntige ster gebouwd op de kruising van de gelijkbenige driehoeken.Voor veel werken van Leonardo da Vinci gebruikt het principe van de "gouden driehoek".De samenstelling van de "Mona Lisa" is gebaseerd alleen op de cijfers, die een recht pentagram creëren.
Schilderen "kubisme", één van de werken van Pablo Picasso, gaze grondslag liggen aan de gelijkbenige driehoeken.
