mechanisch systeem dat bestaat uit een materiaal punt (lichaam), opknoping op gewichtsloos uitrekbare filament (de massa is verwaarloosbaar ten opzichte van het gewicht van het lichaam) op uniforme zwaartekrachtveld, zogenaamde mathematische slinger (andere naam - de oscillator).Er zijn andere soorten apparaten.In plaats van een filament kan worden gebruikt gewichtloosheid rod.Slinger kan de essentie van de vele interessante fenomenen duidelijk te onthullen.Bij lage amplitude schommelingen van zijn beweging harmonische genoemd.
Inzicht in het mechanische systeem
Formule periode van oscillatie van de slinger werd gefokt Nederlandse wetenschapper Huygens (1629-1695 gg.).Deze tijdgenoot van Isaac Newton was dol op het mechanische systeem.In 1656 creëerde hij de eerste klok met een slinger mechanisme.Ze meten de tijd met uiterste precisie voor die momenten.Deze uitvinding is een belangrijke stap in de ontwikkeling van fysieke experimenten en praktische activiteiten.
Als de slinger is in zijn evenwichtspositie (verticaal opknoping), de zwaartekracht wordt gecompenseerd door de kracht van de draadspanning.Flat slinger op niet-rekbaar garen is een systeem met twee vrijheidsgraden met een koppeling.Als u slechts één component van de verandering kenmerken van alle onderdelen te wijzigen.Dus als een string wordt vervangen door een stang, dan gegeven mechanisch systeem slechts één vrijheidsgraad.Wat waren de eigenschappen van de mathematische slinger?In dit eenvoudige systeem onder invloed van een periodieke storing er chaos.In het geval dat het ophangpunt niet beweegt, en oscilleert de slinger verschijnt een nieuwe evenwichtspositie.Als snelle schommelingen op en neer het mechanische systeem wordt stabiele positie "ondersteboven."Het heeft ook zijn naam.Het heet de Kapitza slinger.
Properties
slinger Pendulum heeft zeer interessante eigenschappen.Ieder van hen worden ondersteund door bekende fysische wetten.De periode van oscillatie van de slinger andere afhankelijk van verschillende factoren zoals de grootte en vorm van het lichaam, de afstand tussen het ophangpunt en het zwaartepunt, gewichtsverdeling met betrekking tot dit punt.Daarom is de definitie van de periode van het hangende lichaam is een uitdaging.Het is veel gemakkelijker om de periode van een eenvoudige slinger, waarvan de formule hieronder is weergegeven berekenen.Als gevolg van waarnemingen van dergelijke mechanische systemen kunnen worden ingesteld die wetten:
• Indien, met behoud van dezelfde lengte van de slinger opgehangen verschillende belastingen, de slingerperiode kreeg dezelfde, hoewel hun gewicht sterk variëren.Daarom is de duur van een dergelijke pendel is onafhankelijk van de massa van de lading.
• Als het systeem begint te buigen de slinger is niet al te groot, maar verschillende hoeken, het zal fluctueren met dezelfde periode, maar in verschillende amplitudes.Zolang de afwijking van het centrum van de balans is niet al te grote schommelingen in hun vorm zijn dicht genoeg harmonische.De periode van de slinger hangt niet af van de trillingsamplitude.Deze eigenschap van de mechanische systeem heet isochronisme (in het Grieks "chronos" - tijd "Izosov" - gelijk).
periode van een eenvoudige slinger
Dit cijfer vertegenwoordigt een periode van natuurlijke schommelingen.Ondanks de ingewikkelde formulering, het proces is zeer eenvoudig.Als de lengte van de draad van een eenvoudige slinger L en de zwaartekrachtversnelling g en vervolgens deze waarde:
T = 2π√L / g
korte periode van natuurlijke oscillaties geenszins onafhankelijk van de massa van de slinger en de amplitude van de trilling.In dit geval beweegt de slinger als wiskundige lengte van hier.
Fluctuaties mathematische slinger
Pendulum oscilleert, die kan worden beschreven door een eenvoudige differentiaalvergelijking:
x + ω2 sin x = 0,
waarbij x (t) - onbekende functie (dit is de hoek van afwijking van de onderste evenwichtspositietijd t, uitgedrukt in radialen);ω - een positieve constante, die wordt bepaald door de parameters van de slinger (ω = √g / L, waarbij g - de versnelling van de zwaartekracht, en L -. lengte van een eenvoudige slinger (suspensie)
vergelijking kleine oscillaties nabij de evenwichtssituatie (harmonische vergelijking) is als volgt:..
x + ω2 sin x = 0
vibrerende beweging van de slinger
Pendulum, waardoor kleine schommelingen, bewegen sinusoid De differentiaalvergelijking van de tweede orde voldoet aan alle eisen en parameters van een dergelijke beweging Om het pad dat je nodig hebt om de snelheid en de coördinaten te stellen te bepalen,die later bepaalde de onafhankelijke constanten:
x = a sin (θ0 + cot),
waarbij θ0 - de eerste fase, A - amplitude van de trilling, ω - hoekfrequentie, die wordt bepaald op basis van de vergelijking van de beweging
Pendulum (de formule voor grote.amplitudes)
Deze mechanische systeem, maken hun vibraties met een significante amplitude is onderworpen aan complexe verkeersregels.Voor een dergelijke pendel zij worden berekend volgens de formule:
sin x / 2 = u * sn (wt / u),
waarbij sn - Jacobi sine, die voor U & lt;1 is een periodieke functie, en kleine U het samenvalt met de eenvoudige trigonometrische sinus.U-waarden bepaald door de volgende uitdrukking:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
waarbij ε = E / ML2 (ML2 - energie van de slinger).
bepalen van de oscillatieperiode van een lineaire slinger wordt uitgevoerd door de formule:
T = 2π / Ω,
waarbij Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptische integraal, π - 3,14.
slingerbeweging op separatrix
genaamd separatrix traject van het dynamisch systeem, waarbij een twee-dimensionale fase ruimte.Slinger beweegt op niet-cyclisch.In een oneindig ver punt in de tijd valt hij van de bovenste positie in de richting van de snelheid nul en wordt geleidelijk aan het.Hij gestuit, terugkeert naar zijn oorspronkelijke positie.
Als de amplitude van de trilling van de slinger nadert de nummer π , dit suggereert dat de beweging in de fase vlak ligt dicht bij de separatrix.In dit geval, onder invloed van kleine periodieke drijvende kracht mechanisch systeem vertoont chaotisch gedrag.
Bij een eenvoudige slinger van de evenwichtssituatie een hoek φ optreedt tangentiale zwaartekracht Fτ -mg = sin φ."Min" teken betekent dat de tangentiële component wordt naar de tegenoverliggende zijde van de slinger.Bij het aanwijzen van x slinger verplaatsing langs de boog van een cirkel met straal L zijn hoekverplaatsing gelijk aan cpi = x / L.Isaac Newton's tweede wet, ontworpen voor uitstekende delen van de vector versnelling en geven de gewenste waarde:
mg τ = Fτ = -mg sin x / L
Op basis van deze verhouding is het duidelijk dat de slinger een lineair systeem, omdat de krachtdie de neiging heeft om het terugkeren naar een evenwichtsstand wordt niet altijd evenredig met de verplaatsing van x en sin x / L.
Pas als de mathematische slinger voert kleine trillingen, is de harmonische oscillator.Met andere woorden, wordt een mechanisch systeem kan uitvoeren harmonischen.Deze benadering is geldig voor hoeken bijna 15-20 °.Slinger met grote amplitudes is niet harmonieus.
Newton's wet voor kleine trillingen van een slinger
Als het mechanische systeem voert kleine trillingen, zal de 2e wet van Newton uitzien:
mg τ = Fτ = -m * g / L * x.
Op basis hiervan kunnen we concluderen dat de tangentiale versnelling van een simpele slinger is evenredig met de verplaatsing met het teken "min".Dit is een aandoening waarbij het systeem wordt een harmonische oscillator.Module evenredigheid factor tussen de verplaatsing en de versnelling is gelijk aan het kwadraat van de hoekfrequentie:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
deze formule geeft de eigenfrequentie van kleine trillingen van dit soort slinger.Op basis hiervan
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.
Berekeningen op basis van de wet van behoud van energie
eigenschappen van oscillerende beweging van de slinger kan worden beschreven met behulp van de wet van behoud van energie.Hierbij moet worden bedacht dat de potentiële energie van de slinger in een zwaartekrachtveld, is gelijk aan:
E = mgΔh = MGL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2
volledige mechanische kinetische energie gelijk aan of maximale potentieel: Epmax = Ekmsx = E
Nadat u de wet van behoud van energie geschreven, het nemen van de afgeleide van de linker- en rechterzijde van de vergelijking:
Ep + Ek = const
Sinds de afgeleide van de constante waarden die gelijk is aan 0, dan is (Ep + Ek) = 0. De afgeleide is gelijk aan de som vanderivaten sum:
Ep '= (mg / L * x2 / 2) = mg / 2L * 2 x * x' = mg / L * v + Ek '= (MV2 / 2) = m / 2 (v2)= m / 2 * 2v * v '= mv * α,
dus:
mg / l * xv + MVA = v (mg / L * x + m ai) = 0.
Van de laatste formule vinden we:α = - g / L * x.
Praktische toepassing van de mathematische slinger
valversnelling varieert met de breedtegraad, omdat de dichtheid van de aardkorst op de planeet is niet hetzelfde.Wanneer rots optreden met hogere dichtheid, zal het iets hoger zijn.Versnelling van de mathematische slinger wordt vaak gebruikt voor exploratie.In de hulp van verschillende mineralen.Gewoon tellen van het aantal trillingen van een slinger, kan worden gevonden in de ingewanden van de aarde kolen en erts.Dit komt door het feit dat deze middelen hebben een dichtheid en massa van meer dan eronder liggende losse stenen.
wiskundige slinger gebruikt door prominente geleerden als Socrates, Aristoteles, Plato, Plutarchus, Archimedes.Velen van hen geloofden dat het mechanisch systeem het lot en het leven van de mens kan beïnvloeden.Archimedes gebruikt een wiskundige slinger in zijn berekeningen.Tegenwoordig zijn veel helderzienden en occultisten gebruiken dit mechanisch systeem voor de uitvoering van zijn profetieën, of het zoeken naar vermiste personen.
beroemde Franse astronoom en wetenschapper K. Flammarion voor hun onderzoek ook gebruik van de mathematische slinger.Hij beweerde dat hij met zijn hulp kon hij tot de ontdekking van een nieuwe planeet, het uiterlijk van de Tunguska meteoriet, en andere belangrijke gebeurtenissen te voorspellen was.Tijdens de Tweede Wereldoorlog in Duitsland (Berlijn) is een gespecialiseerde instelling van de slinger.Vandaag, een dergelijk onderzoek betrokken München Instituut voor Parapsychologie.Zijn werk met de slinger het personeel van deze instelling genaamd "radiesteziey."
