In de loop van het midden-en middelbare scholieren hebben het thema "Fracties".Echter, dit concept is veel breder dan dat gegeven in het leerproces.Vandaag het begrip fracties is niet ongebruikelijk, en niet iedereen berekening van een expressie, bijvoorbeeld vermenigvuldiging van breuken voeren.
Wat is een breuk?
Historisch gebroken getallen die zijn verschenen als gevolg van de noodzaak om te meten.De praktijk blijkt, zijn bekende voorbeelden van de bepaling van de lengte van het segment, het volume van een kubusvormig, de oppervlakte van een rechthoek.
Aanvankelijk studenten vertrouwd te raken met het concept van hoe om te delen.Als bijvoorbeeld verdeeld in 8 delen watermeloen, dan zal elk 1 8 watermeloen krijgen.Hier is een deel van de acht zogenaamde lobben.
aandeel, gelijk aan de helft van een waarde genoemd een half;⅓ - derde;¼ - kwartaal.Vermeldingen van het formulier 5/8, 4/5, 2/4 worden genoemd gemeenschappelijke fracties.Gemeenschappelijke fracties onderverdeeld in de teller en noemer.Tussen hen is de duivel schot of een beroerte.U kunt een schuine streep te trekken in de vorm van horizontale en schuine lijn.In dit geval verwijst het naar de deling.
noemer is, voor zover hetzelfde aandeel van het aandeel waarde, het onderwerp;en de teller - hetzelfde aantal aandelen genomen.Onder - de teller van de fractie wordt hieronder geschreven, de noemer.
voorkeur aan gewone fracties op het coördineren ray tonen.Als de eenheidsinterval verdeeld in 4 gelijke delen, geven het aandeel van elk Latin letter, als resultaat, kan uitstekende visuele hulp te krijgen.Bijvoorbeeld, punt A toont het aandeel, gelijk aan 1/4 van de totale lengte van de eenheid en punt B markeert het 2/8 van dit segment.
Soort fracties
Breuken komen vaak voor, decimale en gemengde getallen.Verder kunnen fracties worden onderverdeeld in goed en kwaad.Deze indeling is meer geschikt voor gewone fracties.
Onder goede fractie begrijpen getallen, waarvan de teller kleiner is dan de noemer.Dienovereenkomstig, de onechte breuk - een aantal dat meer dan de teller noemer heeft.Het tweede type wordt meestal geschreven als een gemengd getal.Dit is een uiting van integer en fractionele delen.Bijvoorbeeld 1½.1 - het hele deel, ½ - fractionele.Echter, als je nodig hebt om elke manipulatie van de expressie (divisie of vermenigvuldiging van breuken, de vermindering of conversie) uit te voeren, wordt gemengd getal vertaald in oneigenlijke breuken.
correct fractionele expressie is altijd kleiner dan één, en fout - meer of gelijk aan 1.
Wat decimalen, vervolgens deze uitdrukking begrijpen van de plaat, die wordt vertegenwoordigd door een getal, de noemer van de fractionele expressie daarvan kan worden uitgedrukt in een eenheid met een aantal nullen.Als de rol juist is, wordt het geheel deel decimale notatie gelijk aan nul.
Om een decimale breuk te schrijven, moet je eerst een heel stuk te schrijven, om het scheiden van de fractie met een komma, en dan schrijf de fractionele expressie.Men moet niet vergeten dat na de punt teller hetzelfde aantal numerieke tekens, hoeveel nullen in de noemer moet bevatten.
voorbeeld .Aanwezig 721/1000 fractie in decimale notatie.
vertaling algoritme onjuiste fracties gemengde getallen en vice versa
Record in reactie taak oneigenlijke breuken verkeerd, dus het moet worden omgezet in een gemengd getal:
- verdelen de teller door de noemer beschikbaar is;
- in het bijzonder voorbeeld gedeeltelijke quotiënt - geheel;
- en evenwicht - de teller van de fractionele deel, en de noemer blijft ongewijzigd.
voorbeeld .Vertalen oneigenlijk fracties in gemengde aantallen: 47/5.
beslissing .47: 5. Onvolledige quotiënt is 9, de rest = 2. Dus, 47/5 = 92/5.
Soms moet je een gemengd getal in te dienen als een onechte breuk.Dan moet je de volgende algoritme:
- gehele deel wordt vermenigvuldigd met de noemer van de breuk van meningsuiting;
- verkregen product wordt toegevoegd aan de teller;
- resultaat wordt geschreven in de teller, noemer blijft ongewijzigd.
voorbeeld .Aanwezige nummers in gemengde vorm als onechte breuken: 98/10.
beslissing .9 x 8 = 10 + 90 + 8 = 98 - de teller.
antwoord : 98/10.
Multiply fracties gewone
dan gewone fracties kunnen diverse algebraïsche bewerkingen uit te voeren.Om de twee nummers vermenigvuldigen, moet u de teller te vermenigvuldigen met de teller en noemer met de noemer.Bovendien is de vermenigvuldiging van fracties met verschillende noemers niet afwijken van het produkt van gebroken getallen met dezelfde noemer.
gebeurt dat na het vinden van de resultaten nodig om een fractie te verminderen.De noodzaak om de resulterende expressie vereenvoudigen.Natuurlijk kunnen we niet zeggen dat de onechte breuk in het antwoord - het is een vergissing, maar het juiste antwoord en noemen het te moeilijk.
voorbeeld .Vind het product van twee gemeenschappelijke fracties: ½ en 20/18.
Zoals u kunt zien, na het vinden van de fractionele product bleek cancellative record.De teller en noemer in dit geval wordt gedeeld door 4, en de uitkomst wordt het antwoord 09/05.
Vermenigvuldiging van decimale breuken
product decimalen is heel anders dan de gewone werk van het principe.Dus, vermenigvuldiging van de fracties is als volgt:
- twee decimalen onder elkaar worden geschreven, zodat de extreem-rechtse figuren waren boven elkaar;
- moeten het aantal geregistreerde ondanks komma te vermenigvuldigen, dat is zo natuurlijk;
- tel het aantal cijfers achter de komma in elk van de nummers;
- nadat het resultaat van de noodzaak rekenen direct als numerieke tekens vermenigvuldigen om, zoals in de hoeveelheid van beide vermenigvuldigers achter de komma, en zet het teken scheidt;
- als de nummers in het product bleek minder tijd voor hen om zoveel nullen te schrijven om dit bedrag, een komma te dekken, en schreef het gehele deel is nul.
voorbeeld .Bereken het product van twee decimale getallen: 2,25 en 3,6.
beslissing .
Multiplication gemengde fracties
Om het product van twee gemengde fracties te berekenen, moet u de regel van de vermenigvuldiging van de fracties te gebruiken:
- vertalen getallen in gemengde vorm in de verkeerde plaatsen;
- tellers het vinden van werk;
- vinden van een product van de noemers;
- nemen het verkregen resultaat;
- vereenvoudigen expressie.
voorbeeld .Vind het product van 4½ en 62/5.
Vermenigvuldig het aantal met een fractie (een fractie van een getal)
Naast het vinden van het product van de twee fracties, gemengde getallen, er zijn banen waar je nodig hebt om een geheel getal vermenigvuldigen met een breuk.
Dus, om werk en een decimaal integer vinden, moet je:
- registreren het aantal in het kader van het schot, zodat de extreem-rechtse figuren waren boven elkaar;
- werk vinden, ondanks een komma;
- in een resultaat het gehele deel van de decimale gescheiden door een komma, tel het aantal karakters aan de rechterkant, dat is na de komma in de fractie.
Om het aantal fracties vermenigvuldigen, moet u een natuurlijk product van de teller en de factor te vinden.Als het antwoord cancellative fractie moet worden omgezet.
voorbeeld .Bereken het product van 5/8 en 12.
beslissing .* 12 = 08/05 (5 * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 71/2.
antwoord : 71/2.
Zoals blijkt uit het voorgaande voorbeeld, was het noodzakelijk om de verkregen resultaten te verminderen en transformeren de verkeerde fractionele expressie in het gemengde getal.
vermenigvuldigen fracties geldt ook voor het vinden van het product van het aantal in gemengde vormfactor en natuurlijk.De twee getallen vermenigvuldigen, moet het integrale deel van de gemengde vermenigvuldigd met het getal, wordt de teller vermenigvuldigd met de zelfde waarde als noemer ongewijzigd.Als je wilt, moet je het resultaat te vereenvoudigen.
voorbeeld .Werk vinden 95/6 en 9.
beslissing .95/6 = 9 x 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 = 81 + 45/6 + 73/6 = 881/2.
antwoord : 881/2.
vermenigvuldiging met een factor 10, 100, 1000 of 0,1;0,01;0001
uit de vorige paragraaf betekent de volgende regel.Voor een decimale breuk 10, 100, 1000, 10.000, enz. G. vermenigvuldigen naar rechts verplaatst met zoveel komma getallen als nullen in de vermenigvuldigeenheid na.
Voorbeeld 1 .Vind het product van 0,065 en 1000.
beslissing .0.065 x 1000 = 0065 = 65.
antwoord : 65.
Voorbeeld 2 .Vind het product van 3,9 en 1000.
beslissing .3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900
antwoord : 3900
Als u een integer en 0,1 vermenigvuldigen;0,01;0.001;0,0001 en t. E., moet naar links worden bewogen in het resulterende product van de komma in het aantal tekens getallen, het aantal nullen aan één.Indien nodig voordat de natuurlijke geregistreerde aantal nullen in voldoende hoeveelheid.
Voorbeeld 1 .Het productnummer van 56 en 0,01.
beslissing .56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
antwoord : 0,56.
Voorbeeld 2 .Het productnummer van 4 en 0001.
beslissing .0,001 x 4 = 0.004 = 0.004.
antwoord : 0004.
Dus het vinden van de werken van de verschillende fracties mag geen problemen veroorzaken, behalve dat telresultaat;in dit geval zonder een rekenmachine zal het gewoon niet doen.
