«Gelijkheid" - een onderwerp dat de studenten nog in de lagere school.Verzorger zoals zij "ongelijkheden".Deze twee begrippen zijn nauw met elkaar verbonden.Bovendien ermee gekoppelde termen als vergelijkingen identiteit.Dus wat is de gelijkheid?
begrip gelijkheid
Het is gedefinieerd als verklaringen in het verslag dat er een bord "=".Gelijkheid is verdeeld in goed en kwaad.Als het item is op zijn plaats = & lt; & gt;, als het gaat om de ongelijkheid.Overigens, het eerste teken gelijkheid aangeeft dat beide delen identiek zijn expressie resultaat of opnemen.
Naast het concept van gelijkheid in de scholen zijn ook het bestuderen van het thema van de "numerieke gelijkheid."Onder deze verklaring te begrijpen twee numerieke uitdrukkingen die aan weerszijden van het = teken staan.Bijvoorbeeld, 2 * 5 + 7 = 17.Beide delen van de plaat zijn gelijk.
In numerieke uitdrukkingen van deze soort kan worden gebruikt braces beïnvloeden procedures.Dus, zijn er vier regels waarmee rekening moet worden gehouden bij de berekening van de resultaten van numerieke uitdrukkingen.
- Als het record niet beugel, dan is de acties worden uitgevoerd met het hoogste niveau: III → II → I.Indien er meerdere stappen één categorie, dan zijn ze links naar rechts.
- Als het item heeft beugels, dan is de actie wordt uitgevoerd tussen haakjes, en dan te bedenken dat de stappen.Misschien in de beugels zal enige actie.
- Als de expressie wordt gepresenteerd als een breuk, dan moet u eerst berekenen van de teller, dan is de noemer, dan is de teller gedeeld door de noemer.
- Als records geneste haakjes, dan is de eerste expressie wordt geëvalueerd in de binnenste haakjes.
Zo, nu is het duidelijk dat deze gelijkheid.In de toekomst zal worden ingegaan op het begrip van de vergelijking, de identiteit en de methoden van de berekening.
Properties numerieke vergelijkingen
Wat is de gelijkheid? studie van dit concept vereist kennis van de eigenschappen van de numerieke identiteiten.De volgende tekst formules toe om beter te begrijpen dit onderwerp.Natuurlijk, deze eigenschappen zijn meer geschikt voor de studie van de wiskunde op de middelbare school.
1. Numerieke gelijkheid niet zou worden geschonden indien bij de onderdelen toe te voegen hetzelfde nummer aan een bestaande uitdrukking.
A = ↔ A + B + 5 = 5
2. Laat je niet gestoord vergelijking als beide partijen vermenigvuldigd of gedeeld door hetzelfde getal of expressie, die verschillen van nul zijn.
P = O ↔ P ∙ O ∙ 5 = 5
P = O ↔ R 5 = O: 5
3. toevoegen aan beide zijden van de identiteit van dezelfde functie, die verstand bij het maaktalle mogelijke waarden van een variabele, verkrijgen wij een nieuwe vergelijking, wat overeenkomt met het origineel.
F (X) = Ψ (X) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)
4. Elke term of een uitdrukking kan zijnbewegen aan de andere kant van het isgelijkteken, moet u het teken te veranderen.
5 = X + Y - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25
5. vermenigvuldigen of delen beide zijden van dezelfde functie die verschilt van nulhebben de betekenis van elke waarde van X van de DHS, krijgen we een nieuwe vergelijking gelijk aan de oorspronkelijke.
F ( X) = Ψ ( X) ↔ F ( X) ∙ R ( X) = Ψ ( X) ∙ R ( X)
F (X) = Ψ (X) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)
Deze regels uitdrukkelijkeen indicatie van het gelijkheidsbeginsel, dat onder bepaalde omstandigheden bestaat.
begrip aandeel
In de wiskunde is er zoiets als relaties gelijkheid.In dit geval impliceert een bepaald percentage.Indien de sectie A naar B, dan is het resultaat van de verhouding van het aantal van A naar B. De verhoudingen verwezen naar de gelijkheid van de twee relaties: A:: B = C: D
Soms ratio wordt als volgt geschreven. Vandaar dat de belangrijkste eigenschap van een verhouding: A * D = D * C , waarbij A en D - het aandeel van de extreme termen, en B en C - medium.
Identities
identiteiten genoemd gelijkheid, die waar zullen zijn voor alle mogelijke waarden van deze variabelen zijn opgenomen in de baan.Identiteiten kunnen worden gepresenteerd als een brief of numerieke gelijkheid.
identiek gelijk is een uitdrukking met beide zijden van de onbekende variabele, waarbij de twee delen van één geheel kunnen gelijk.
Als je besteedt aan het vervangen van een andere uitdrukking, die gelijk is aan zal zijn, als het gaat om de identiteit transformatie.In dat geval kunt u de formules van verkorte vermenigvuldiging, de wetten van de rekenkunde en andere identiteiten te gebruiken.
Om de fractie te verminderen, moet u de identiteit transformaties uit te voeren.Bijvoorbeeld, een bepaalde fractie.Om resultaten te krijgen, moet je de formules van verkorte vermenigvuldiging, factorisatie, vereenvoudiging en vermindering van de expressie van breuken te gebruiken.
Men moet bedenken dat de expressie identiek zijn wanneer de noemer niet gelijk is aan 3.
5 manieren om de identiteit
om identiteit te bewijzen tonen, is het noodzakelijk zijn om de transformatie van uitdrukkingen.
ik methode
nodig is om uit te voeren ten belope van de linker kant te zetten.Het resultaat is de rechterkant, en we kunnen zeggen dat de identiteit wordt bewezen.
II methode
Alle acties om de uitdrukking te transformeren zich in de rechterzijde.Het resultaat van de manipulatie de linkerkant.Wanneer beide zijden identiek zijn, de identiteit gebleken.
III methode
«transformatie" vindt plaats in beide delen van de uitdrukking.Wanneer als gevolg krijgen we twee identieke delen, wordt de identiteit bewezen.
IV methode
Vanaf de linkerkant wordt afgetrokken rechts.Door gelijke transformaties moeten krijgen nul.Dan kunnen we praten over de identiteit van expressie.
V methode
Vanaf de rechterkant van de linker wordt afgetrokken.Alle neer transformatie gereduceerd tot het feit dat het antwoord nul.Alleen in dit geval kunnen we spreken over de identiteit van gelijkheid.
Basic eigenschappen identiteiten
In de wiskunde vaak gebruik van eigenschappen van gelijkheid, te versnellen het proces van de berekening.Door elementaire algebraïsche identiteit van het proces van de berekening van bepaalde uitdrukkingen duurt minuten in plaats van uren lang.
- x + y = y + x
- X + (Y + C) = (x + y) + C
- X + 0 = X
- X + (-x) = 0
- X ∙ (S + C) = A ∙ V + X ∙ Met
- X ∙ (U - C) = x ∙ y - x ∙ Met
- (X + Y) ∙ (C + E) = A ∙ C +X ∙ E + V ∙ C + V ∙ E
- X + (Y + S) = X + Y + C
- X + (Y - C) = X + Y - Met
- X - (Y + C)= x - y - Met
- X - (Y - C) = x - y + C
- X ∙ V = V ∙ X
- X ∙ (V ∙ C) = (A ∙ V) ∙ Met
- X∙ 1 = X
- ∙ 1 / x = 1, waarbij x ≠ 0
vermindering formule vermenigvuldigen
In de kern formule worden verkort vermenigvuldiging vergelijkingen.Ze helpen om veel problemen in de wiskunde vanwege de eenvoud lossen en gebruiksgemak.
- (A + B) 2 = A2 + 2 ∙ A ∙ B + B2 - de som van het kwadraat van de paren;
- (A - B) 2 = A2 - 2 ∙ A ∙ B + B2 - kwadraat verschil paar nummers;
- (C + B) ∙ (C - B) = C2 - B2 - het verschil tussen de velden;
- (A + B) = 3 A3 + A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ A ∙ B2 + B3 - kubieke bedrag;
- (A - B) = 3 A3 - A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ A ∙ B2 - B3 - kubus verschil;
- (P + B) ∙ (P2 - P ∙ B + B2) = P3 + B3 - de som van de kubussen;
- (P - In) ∙ (P2 + p ∙ B + B2) = P3 - B3 - het verschil tussen de kubussen.
vermindering formule vermenigvuldigen vaak gebruikt als u een polynoom tot de gebruikelijke vorm, de vereenvoudiging van het op alle mogelijke manieren.De gepresenteerde formules worden bewezen, alleen de beugels openen en veroorzaken soortgelijke termen.
vergelijkingen
Na het bestuderen van de vraag, wat is de gelijkheid, kunt u doorgaan naar de volgende stap: wat is de vergelijking.Onder de vergelijking heeft betrekking op gelijkheid, waarbij er onbekende grootheden.Oplossing van de vergelijking wordt om alle waarden van een variabele, waarbij de twee delen van de gehele uitdrukking gelijk zal vinden.Ook zijn er banen waarbij het onmogelijk is om oplossingen voor de vergelijking te vinden.In dit geval zeggen we dat er geen wortels.
Meestal gelijkheid met onbekende als een oplossing voor de gehele getallen te geven.Er zijn echter gevallen waarin de wortel een vectorfunctie en andere objecten.
vergelijking is een van de belangrijkste begrippen in de wiskunde.Het merendeel van de wetenschappelijke en praktische problemen niet te meten of te berekenen welk bedrag.Daarom moet u de verhouding die zal voldoen aan alle voorwaarden van de taak.In het proces van het opstellen van deze relatie blijkt vergelijking of stelsel van vergelijkingen.
Gewoonlijk de beslissing van gelijkheid met onbekende reduceert tot de transformatie van een complexe vergelijking en reduceren tot een eenvoudige vorm.Men moet niet vergeten dat de omzetting met betrekking tot beide delen moeten worden uitgevoerd, anders zal de output van de verkeerde resultaat draaien.
4 manieren om de vergelijking
lossen bij een oplossing van de gegeven vergelijking begrijpen vervangt andere die overeenkomt met de eerste.Een dergelijke wissel is bekend als de identiteit transformatie.Om de vergelijking op te lossen, moet u gebruik maken van een van de manieren.
1. Een expressie wordt vervangen door een ander, die verplicht is identiek aan de eerste is.Voorbeeld (3 ∙ x + 3) = 2 x 15 + 10 ∙.Deze uitdrukking kan worden omgezet 9 ∙ 18 ∙ x2 + x + 9 = 15 ∙ x + 10.
2. Overdracht van gelijkheid met onbekende leden van de ene kant naar de andere.In dit geval moet u goed de borden te veranderen.De geringste fout geruïneerd al het werk gedaan.Als voorbeeld neemt de vorige "sample".
9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 = 15 ∙ x + 10
9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 - 15 ∙ x - 10 = 0
9 ∙ x2 - 3 ∙ x - 6 = 0
Volgende vergelijking wordt opgelost met behulp van de discriminant.
3. Vermenigvuldig beide zijden van een gelijk aantal of uitdrukking die niet gelijk is aan 0. Echter, het is de moeite waard eraan te herinneren dat als de nieuwe vergelijking is niet gelijk aan de gelijkheid voor de hervormingen, dan is het aantal wortels aanzienlijk kunnen veranderen.
4. Kwadratuur beide zijden van de vergelijking.Deze methode is gewoon prachtig, vooral wanneer er gelijkheid van irrationele uitdrukking, dat wil zeggen, de wortel van de onderstaande expressie.Er is een addertje onder het gras: als je een vergelijking te bouwen in zelfs graden, dan kan de buitenlandse wortels, die de essentie van het werk vervormen verschijnen.En als het verkeerd is om de wortel te verwijderen, dan is de betekenis van de vraag in het probleem is onduidelijk.Voorbeeld: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 en 2) - 7 ∙ x = 35 → vergelijking correct is opgelost.
Dus, in dit artikel over termen als de vergelijkingen en identiteiten.Ieder van hen komen uit het concept van de "gelijkheid".Door verschillende soorten uitdrukkingen equivalent aan het oplossen van problemen grotendeels verlicht.
