Meer wiskunde in het oude China gebruikt in hun berekeningen vermelding in de vorm van tabellen met een bepaald aantal rijen en kolommen.Vervolgens, zoals wiskundige objecten aangeduid als "magisch vierkant".Hoewel de bekende toepassingen van de tabellen in de vorm van driehoeken, die niet algemeen aangenomen.
Vandaag een wiskundige matrix verstaan obёkt rechthoekige vorm met een vooraf bepaald aantal kolommen en symbolen die de afmetingen van de matrix te bepalen.In wiskunde, is deze notatie wijd gebruikt voor registratiesystemen in de compacte vorm van de differentiaal- en algebraïsche lineaire vergelijkingen.Aangenomen wordt dat het aantal rijen in de matrix is gelijk aan het huidige aantal in het systeem van vergelijkingen komen overeen met het aantal kolommen als nodig om de onbekenden bepalen de oplossing van het stelsel.
Bovendien, dat is op zich de matrix tijdens de oplossing leidt tot het vinden van de onbekende, de in het systeem van vergelijkingen gestelde voorwaarde, zijn er een aantal algebraïsche operaties die zijn toegestaan om te dragen over een bepaalde wiskundig object.Deze lijst omvat de toevoeging van matrices van dezelfde afmetingen.Vermenigvuldiging van matrices met geschikte afmetingen (het is mogelijk om een matrix te vermenigvuldigen met één zijde met een aantal kolommen gelijk is aan het aantal rijen van de matrix aan de andere kant).Het is ook toegestaan een matrix vermenigvuldigen met een vector, of op een veld element of basisring (anders scalair).
Gezien matrixvermenigvuldiging, moeten nauwgezet worden gevolgd, het aantal kolommen van de eerste strikt overeen met het aantal rijen van de tweede.Anders zal de werking van de matrix bepaald.Volgens de regel waarbij de matrix-matrixvermenigvuldiging, elk element in de nieuwe matrix is gelijk aan de som van de producten van de overeenkomstige elementen van de rijen van de eerste matrix elementen uit de andere kolommen.
Om dit te illustreren, overweeg dan een voorbeeld van hoe de matrix vermenigvuldiging.Neem de matrix A
2 3 -2
3 4 0
-1 2 -2,
vermenigvuldigen met de matrix B
3 -2
0 1 4 -3.
de eerste rij van de eerste kolom van de resulterende matrix is gelijk aan 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4.Dienovereenkomstig, in de eerste rij in de tweede kolom een element van 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), en zo verder tot het vullen van elk element van de nieuwe matrix.De regel van de matrixvermenigvuldiging vereist dat het resultaat van het werk van de matrix met de parameters in de MXN matrix met een verhouding nxk, wordt een tabel met een afmeting van mx k heeft.Na deze regel, kunnen we concluderen dat de werkzaamheden van het zogenaamde vierkante matrices respectievelijk van dezelfde orde steeds gedefinieerd.
van de eigenschappen bezit van de matrix vermenigvuldiging, moeten worden onderscheiden als een van de fundamentele feit dat deze operatie is niet commutatief.Dat is het product van de matrix M N is gelijk aan het product van N in M. Als vierkante matrices van dezelfde orde wordt opgemerkt dat de directe en inverse product altijd wordt geïdentificeerd, die alleen verschillen in het resultaat wordt de rechthoekige matrix soortgelijke toestand zekerheid niet altijd gedaan.
matrixvermenigvuldiging hebben een aantal eigenschappen die een duidelijke wiskundige bewijzen te hebben.Associativiteit vermenigvuldiging betekent fidelity volgende wiskundige uitdrukking: (MN) K = M (NK), waarbij M, N, K, en - een matrix die de parameters waarop de vermenigvuldiging gedefinieerd.Distributiviteit vermenigvuldiging stelt M (N + K) = MN MK +, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), waarbij L - nummer.
vanwege de eigenschappen van matrixvermenigvuldiging, genaamd "associatief", volgt dat in een werk met drie of meer factoren binnengebracht zonder gebruik van beugels.
Met behulp van de distributieve eigenschap maakt het mogelijk om de beugels bekend te maken bij het overwegen van matrix uitdrukkingen.Let op, als we de beugels openen, is het noodzakelijk om de volgorde van de elementen behouden.
Met behulp van matrix uitdrukkingen niet alleen compact verslag logge systemen van vergelijkingen, maar vergemakkelijkt ook de verwerking en besluitvorming.
