Er zijn verschillende definities van 'theorie van de nummers. "Een van hen zegt dat een speciale tak van wiskunde (rekenkundig of hoger), die onderzoekt in detail de gehele getallen en objecten vergelijkbaar met hen.
andere definitie geeft aan dat deze tak van de wiskunde bestuderen van de eigenschappen van getallen en hun gedrag in verschillende situaties.
Sommige wetenschappers geloven dat de theorie is zo groot dat het een precieze definitie onmogelijk is, en je gewoon splitsen in meerdere minder volume theorieën.
Set betrouwbaar wanneer ontstond de theorie van getallen niet mogelijk.Echter, goed ingeburgerd: vanaf vandaag de oudste, maar niet het enige document getuigen van het belang van de oude theorie van de nummers, is een klein fragment van een kleitablet 1800 voor Christus.Daarin - een aantal zogenaamde Pythagoras triples (positieve gehele getallen), waarvan er vele uit vijf karakters.Een groot aantal van dergelijke triples uitsluit hun mechanische selectie.Dit suggereert dat de rente in de getaltheorie kwam, blijkbaar, veel eerder dan wetenschappers aanvankelijk verwacht.
meest prominente spelers in de ontwikkeling van de theorie van de pythagoreeërs beschouwd Euclides en Diophantos, die in de Middeleeuwen Indianen Aryabhata, Bhaskara en Brahmagupta, en later woonde - Fermat, Euler, Lagrange.
In het begin van de twintigste eeuw, is getaltheorie de aandacht van dergelijke wiskundige genieën als Korkin, EI Zolotarev, Markov, Delone, DK Faddeev, Vinogradov aangetrokken, Weyl, Selberg.
ontwikkeling en verdieping van de berekeningen en onderzoeken van de oude wiskundigen, brachten zij de theorie van een nieuwe, veel hoger niveau, die veel gebieden.Diepgaand onderzoek en zoektocht naar nieuw bewijsmateriaal en leidde tot de ontdekking van nieuwe problemen, waarvan sommige zijn niet onderzocht tot nu toe.Open blijven: Artin's gissingen over de oneindige reeks van priemgetallen, de kwestie van het oneindig aantal priemgetallen, vele andere theorieën.
op dit moment de belangrijkste componenten, die zijn onderverdeeld in de getaltheorie, een theorie: elementair, een groot aantal willekeurige getallen, analytische, algebraïsche.
elementaire getaltheorie bezig met de studie van getallen, zonder tekenen technieken en concepten uit andere takken van de wiskunde.Fibonacci getallen, Little Stelling van Fermat - dat is de meest voorkomende, bekende zelfs schoolkinderen concepten van deze theorie.
theorie van grote aantallen (of de wet van de grote getallen) - onderafdeling kansrekening, probeert te bewijzen dat het rekenkundig gemiddelde (op een ander - het gemiddelde van de duim) grote steekproef van bijna verwachting (die ook wel de theoretische gemiddelde) van dit monster voorzien van een vaste verdeling.
theorie van willekeurige getallen, het scheiden van alle gebeurtenissen op het vage, deterministische en willekeurige en probeerde de waarschijnlijkheid van de waarschijnlijkheid van eenvoudige gebeurtenissen moeilijk te bepalen.Deze sectie bevat de eigenschappen van de voorwaardelijke kans stelling van vermenigvuldiging stelling hypothesen (vaak genoemd Bayes formule), enzovoort.
analytische getaltheorie, zoals blijkt uit zijn naam, voor de studie van wiskundige hoeveelheden en numerieke eigenschappen van de methoden en technieken van de wiskundige analyse.Een van de hoofdrichtingen van deze theorie - het bewijs (via complexe analyse) van de verdeling van priemgetallen.
algebraïsche getaltheorie werkt rechtstreeks samen met de nummers van hun collega's (bijvoorbeeld algebraïsche nummers), het bestuderen van de theorie van de delers, cohomologie groepen, de Dirichlet functie, etc.
aan de opkomst en ontwikkeling van deze theorie leidde eeuwenoude pogingen om Fermat's stelling te bewijzen.
Tot de twintigste eeuw, getaltheorie werd beschouwd als een abstracte wetenschap, "pure kunst van de wiskunde", weet absoluut geen praktische of utilitair gebruik hebben.Tegenwoordig wordt gebruikt bij de berekening van cryptografische protocollen berekening van de banen van satellieten en ruimtesondes in de programmering.Economie, financiën, informatica, de geologie - al deze wetenschappen vandaag de dag zijn onmogelijk zonder de theorie van de nummers.
