trekant, firkant, sekskant - disse tallene er kjent for nesten alle.Men det er et regulært polygon, vet ikke alle.Men det er alle de samme geometriske figurer.Regulært polygon kalt en som har like store vinkler i forhold til hverandre og i sidene.Slike tall er mange, men de har alle de samme egenskapene, og gjelder for dem den samme formelen.
egenskapene til regulære polygoner
Enhver regulært polygon, enten firkantet eller åttekant, kan innskrevet i en sirkel.Dette grunnleggende egenskap er ofte brukt i konstruksjonen av figuren.I tillegg kan en sirkel og inngå en polygon.Antallet kontaktpunkter vil være lik antallet av dens sider.Det er viktig at innskrevet i et regulært polygon sirkel vil ha med seg et felles senter.Disse geometriske figurer er gjenstand for en teoremer.Enhver parti regelmessig n-gon er knyttet til den radius i sirkelen rundt seg R. Derfor kan det beregnes ved hjelp av følgende formel: a = 2R ∙ sin180 °.Etter sirkelen radius finner du ikke bare partene, men også omkretsen av et polygon.
Finn antallet sider av et regulært polygon
Enhver vanlig n-gon er sammensatt av en rekke lik hverandre segmenter som til sammen danner en lukket linje.I denne figuren alle de vinkler som dannes har samme verdi.Polygonene er delt inn i enkle og komplekse.Den første gruppen omfatter en trekant og en firkant.Komplekse polygoner har et større antall sider.De har også et stjerneformet figur.I den delen av komplekset av regulære polygoner er av inskribere dem i en sirkel.Her er beviset.Tegn et regulært polygon med et vilkårlig antall n sider.Beskrive en sirkel rundt ham.Spør en radius R. Nå forestille seg at noen gitt n-gon.Hvis poenget med hjørnene ligge på en sirkel og lik hverandre, kan partene bli funnet av formelen: a = 2R ∙ sinα: 2.
Finne antall sider av innskrevet likesidet trekant
likesidet trekant - et regulært polygon.Formel brukes til det den samme som på torget, og n-gon.Trekant vil bli betraktet som gyldig dersom det har samme lengde på den side.Vinklene er like 60⁰.Vi konstruere en trekant med sider en forutbestemt lengde.Kjenne ham og median høyde, kan du finne verdien på sine sider.Til dette bruker vi en fremgangsmåte for å finne formel gjennom en = x: cosα, hvor x - median eller høyde.Siden alle sidene i trekanten er like, vi får a = b = c.Deretter følgende utsagn er sant og = B = C = x: cosα.På samme måte kan vi finne verdien av partene i en likesidet trekant, men vil bli gitt x høyde.Samtidig må det være strengt projisert på grunnlag av figurene.Så, vel vitende om høyden på x, finne en side av en likebent trekant med formelen A = B = x: cosα.Etter å finne verdien og kan beregne lengden av basen med.Vi bruker Pythagoras 'læresetning.Vi søker verdien av halve basen c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Deretter c = 2xtgα.Det er den enkle måten du kan finne en rekke sider av innskrevet polygon.
Beregning sidene av innskrevet i en sirkel
Som alle andre regulært polygon innskrevet square kvadrat har like sider og vinkler.Gjelder den samme formelen som trekanten.Beregn siden av plassen, kan du diagonalt gjennom verdien.Anser denne metoden i mer detalj.Det er kjent at en diagonal deler seg i halvparten av vinkelen.Til å begynne med, var verdien 90 grader.Dermed, etter delingen gir opphav til to rettvinklede trekanter.Deres basis vinkler er lik 45 grader.Følgelig hver side av plassen er lik, er at: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, der e - er diagonalen av et kvadrat, eller en base dannet etter delingen av en rettvinklet trekant.Dette er ikke den eneste måten å finne sidene av plassen.Dedisere dette tallet inn i en sirkel.Kjenne sirkelens radius R, finne den siden av plassen.Vi regne det som følger a4 = R√2.Radiene av regulære polygoner beregnes fra formelen R = a: 2tg (360o: 2n), hvor a - sidelengde.
Hvordan beregne omkretsen av n-gon
omkretsen av n-gon er summen av alle sidene.Beregn det enkelt.Du trenger å vite verdiene av alle parter.For noen typer polygoner finnes spesielle formler.De lar deg finne omkretsen av en mye raskere.Det er kjent at en hvilken som helst regulær mangekant har like sider.Derfor, for å beregne omkretsen, er det nok å vite at minst en av dem.Formelen vil avhenge av antallet sider av figuren.Generelt ser det ut som dette: R = en, der en - verdi siden, og n - antall vinkler.For eksempel, for å finne omkretsen av en vanlig åttekant med en side av 3 cm, må du multiplisere det med 8, det vil si P = 3 ∙ 8 = 24 cm Den sekskant med en side av 5 cm er beregnet som følger:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm og så forhver polygon.
Finne omkretsen av et parallellogram, firkantet og diamant
Avhengig av hvor mange sider et regulært polygon har beregnet sin omkrets.Det er mye enklere oppgave.Faktisk, i motsetning til de andre stykker, i dette tilfellet er det ikke nødvendig å søke i alle dens aspekter, er en nok.På samme prinsipp er ved omkretsen av rektangler, som er firkantet og diamant.Til tross for det faktum at de er i forskjellige former, med formelen hvor R a = 4a, hvor en - side.Her er et eksempel.Hvis en part eller diamantformet firkant er 6 cm, finne omkretsen av følgende:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Parallelogram er bare motsatte sider.Derfor omkretsen er funnet ved hjelp av en annen metode.Derfor trenger vi å vite lengden og bredden og form.Da gjelder formelen P = (a + b) ∙ 2. parallellogram som har sider alle like og vinklene mellom dem, kalt diamanten.
Finne omkretsen av en likesidet trekant og rektangulær
Perimeter riktig likesidet trekant kan finnes fra formelen P = 3a, hvor en - lengden på siden.Dersom det er ukjent, kan det bli funnet ved medianen.I en rettvinklet trekant er lik verdien er bare to sider.Basen kan bli funnet gjennom Pythagoras 'læresetning.Etter blitt kjente verdier for alle tre parter beregne omkretsen.Det kan finnes ved hjelp av formelen R = a + b + c, hvor a og b - like sider, og med - en base.Husk at i en likesidet trekant er A = B = A, deretter A + B = 2a, da P = 2a + c.For eksempel, er den siden av en likebent trekant lik 4 cm, finne sin base og omkretsen.Beregne verdien av hypotenusen av en Pythagoras teorem = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Vi har nå beregne omkretsen P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13.65 cm.
Hvordan finne den rette vinkler
polygon regulært polygon er funnet i våre liv hver dag, for eksempel vanlig firkant, trekant, åt.Det ville synes at det ikke er noe enklere enn å bygge det på egenhånd figur.Men det er bare ved første øyekast.For å bygge noen n-gon, er det nødvendig å vite verdien av sine vinkler.Men hvordan finne dem?Selv gamle forskerne prøvde å bygge regulære polygoner.De gjettet passe dem inn i sirkelen.Og deretter på it-lapper behovet for å punktet, koble dem med rette linjer.For enkle figurer ble løst problemet med å bygge.Formler og teoremer er oppnådd.For eksempel ble Euclid i sitt berømte verk "The Beginning" engasjert i å løse problemet for 3-, 4-, 5-, 6- og 15-gon.Han fant måter å bygge og finne vinkler.Her er hvordan du gjør det for den 15-gon.Først må du beregne summen av sine interne vinkler.Det er nødvendig å bruke formelen S = 180⁰ (n-2).Så får vi en 15-gon, deretter n er antallet 15. Substitute kjente data i formelen og får S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Vi fant summen av alle vinklene i en 15-kantet polygon.Nå må du få verdien av hver.Totalt hjørner 15. Gjør beregningen 2340⁰: 15 = 156⁰.Derfor er hver interne vinkel 156⁰, bruker nå en linjal og kompass, kan du konstruere en vanlig 15-gon.Men hva med mer komplekse n-gon?For mange århundrer, forskere slet med å løse dette problemet.Det ble funnet bare i det 18. århundre, Carl Friedrich Gauss.Han var i stand til å bygge en 65 537-kvadrat.Siden da problemet er offisielt ansett for å være fullt løst.
beregning av n-gon vinkel i radianer
Selvfølgelig, er det flere måter å finne vinkler av polygoner.Oftest er de beregnet i grader.Men vi kan uttrykke dem i radianer.Hvordan gjøre det?Det er nødvendig å gå frem som følger.Først må du finne ut hvor mange sider av et regulært polygon, og deretter trekke fra det 2. Så får vi verdien: n - 2. Multipliser forskjellen funnet i antallet n ("pi" = 3,14).Nå kan du bare dele det produktet med antall hjørner i n-gon.Vurdere disse beregningene på eksempel på det samme pyatnadtsatiugolnika.Således, er tallet n er lik 15. Vi bruker formelen S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Dette er selvfølgelig ikke den eneste måten å beregne vinkelen i radianer.Kan bare dele størrelsen av vinkelen i grader med antall 57.3.Tross alt, så mange grader som tilsvarer én radian.
Beregning av vinkler i grads
tillegg til grader og radianer, verdien av vinklene i et regulært polygon, kan du prøve å finne i slottet.Dette gjøres på følgende måte.Av det totale antall vinkler vi trekker to, dele den resulterende forskjell med antall sider av en regelmessig mangekant.Funnet resultatet multipliseres med 200. Forresten, denne enheten for måling av vinkler som gradienter, knapt brukt.
Beregnings ytterhjørner n-gon
Enhver regulært polygon, med unntak for interne, kan du også beregne det ytre hjørnet.Dens verdi er den samme som for de andre figurene.Så, for å finne en ekstern vinkel på et regulært polygon, må du vite verdien av intern.Videre vet vi at summen av disse to vinkler alltid er 180 grader.Derfor beregninger er som følger: 180⁰ minus det indre hjørnet.Vi finner forskjellen.Det vil være verdien av vinkelen i tilknytning til den.For eksempel er det innerste hjørnet av plassen 90 grader, slik at utseende vil være 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Som vi kan se, er det lett å finne.Ekstern vinkel kan stilles mellom + 180⁰ til henholdsvis -180⁰.
