Lytte til lærere i matematikk, de fleste studenter oppfatter det materialet som et aksiom.Men få mennesker prøver å komme til bunns og finne ut hvorfor "minus" til "plus" gir "minus" tegn, og multiplikasjon av to negative tall kommer ut positivt.
lovene i matematikk
fleste voksne ikke kan forklare for seg selv eller sine barn hvorfor det er slik.De fast grep denne ting i skolen, men ikke engang prøve å finne ut hvor kom disse reglene.Og med god grunn.Ofte dagens barn er ikke så godtroende, de trenger for å komme til bunns og forstå, for eksempel, hvorfor "pluss" til "negative" gir et "minus".Og noen ganger Bollene spesifikt be vanskelige spørsmål, for å nyte tiden når voksne ikke kan gi et klart svar.Og det egentlig noen rolle om en ung lærer blir fanget ...
måte, bør det bemerkes at ovennevnte regelen er effektiv for både multiplikasjon og divisjon til.Arbeidet med negative og positive tall gir bare en «minus.Hvis det er to tall med fortegnet "-", er resultatet et positivt tall.Det samme gjelder for divisjon.Hvis ett av tallene er negative, så kvotienten vil også være med skiltet "-".
å forklare riktigheten av loven om matematikk, er det nødvendig å formulere aksiom ringer.Men først må forstå hva det er.I matematikk, er ringen kalles et sett, som involverte to operasjoner med to elementer.Men for å forstå det bedre med et eksempel.
aksiom ringer
Det er flere matematiske lover.
- kommutativ første av disse, ifølge ham, C + V = V + C.
- andre kalles assosiative (V + C) + D = V + (C + D).
Han adlyder også og multiplikasjon (V x C) x D = V x (C x D).
Nobody kansellert og de regler som åpningen brace (V + C) x D = V x D + C × D, er det også sant at C × (V + D) = C x V + C x D.
Videre ble det funnet at ringen kan angi en spesiell nøytral ved tilsetning av et element, hvis bruk det følgende er oppfylt: C + 0 = C I tillegg, for hver C har motsatt element, som kan betegnes som (-C).Denne C + (C) = 0.
Abstinens aksiomer for negative tall
Tar utsagnene ovenfor, er det mulig å svare på spørsmålet: "" pluss "til" negative "gir et skilt" Knowing aksiom om multiplikasjon av negative tall,du må bekrefte at faktisk (C) x V = - (C x V).Og det er sant likestilling: ". Brother" (- - (C)) = C.
Det må først bevise at hvert element har bare én motsatt hamVurdere følgende bevis.La oss prøve å forestille seg hva C motsatte er to tall - V og D. Fra dette følger det at C + V = 0 og C + D = 0, dvs. C + V = 0 = C + D. Minner om kommutativ lov ogpå egenskapene til tallene 0, kan vi vurdere summen av de tre tall: C, V, og D. La oss prøve å finne ut verdien av V. Logisk, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, fordi verdien av C +D, som har blitt gjort ovenfor, er lik 0. Dermed V = V + C + D.
Tilsvarende produksjon og verdi for D: D = V + C + D = (V + C)+ D = 0 + D = D. På denne bakgrunn er det klart at V = D.
For å forstå hvorfor alle "pluss" til "negative" gir et "minus" tegn, er det nødvendig å forstå følgende.Således, for et element (C) er motsatte og C (- (- C)), dvs. at de er lik hverandre.
da åpenbart at 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Av dette følger at C x V motsatt til (-) C x V, derfor,(-C) x V = - (C x V).
For fullstendig matematisk rigor må også bekrefte at V = 0 x 0 for noe element.Hvis man følger den logiske, 0 x V = (0 + 0) x V = V + 0 x 0 x V. Dette betyr at tilsetning av produktet 0 x V endrer ikke den foreskrevne mengde.Etter alt dette arbeidet er null.
kjenne alle disse aksiomene kan avledes ikke bare som "plus" til "negative" gir, men det er oppnådd ved å multiplisere negative tall.
multiplikasjon og divisjon av to tall med skiltet «-»
Hvis du ikke går inn i de matematiske nyansene, kan du prøve en enkel måte å forklare reglene for operasjoner med negative tall.
Anta at C - (-V) = D, på basis av denne, C = D + (-V), det vil si, C = D - V. Vi overfører V og få den C + V = D. Det vil si, C+ V = C - (-V).Dette eksemplet forklarer hvorfor uttrykket, der det er to "minus" på rad, sa skiltene bør endres til "pluss".Nå la oss håndtere multiplikasjon.
(C) x (-V) = D, i uttrykket, kan du legge til og trekke fra to identiske stykker som ikke endrer sin verdi: (C) x (-V) + (C × V) - (C × V) = D.
å huske reglene for arbeid med parentes, får vi:
1) (C) x (-V) + (C × V) + (C) x V = D;
2) (C) x ((-V) + V) + C x = V D;
3) (C) + C x 0 x = V D;
4) V = C x D.
Fra dette følger det at C x V = (C) x (-V).
Likeledes kan vi vise seg at som et resultat av delingen av to negative tall kommer ut positive.
generelle matematiske regler
Selvfølgelig er denne forklaringen ikke egnet for grunnskolen barn som er bare begynnelsen for å lære abstrakte negative tall.De får heller forklare til de synlige objekter, manipulere dem kjent begrep gjennom speilet.For eksempel, oppfunnet, men det er leker der.De kan vises og skiltet "-".Multiplikasjon av to objekter transmirror overfører dem til en annen verden, som er lik den foreliggende, er at, som et resultat, har vi positive tall.Men multiplikasjon av abstrakte negativt tall til et positivt gir bare alle de kjente resultatet.Tross alt, "pluss" multiplisert med "minus" gir "minus".Men i den primære skolebarn er ikke for å prøve å forstå alle nyansene i matematikk.
Selv innse det, for mange mennesker, selv med høyere utdanning, og mange av reglene forblir et mysterium.Alle tar det for gitt at lærere underviser dem, vil ikke komplisere å gå i dybden av kompleksiteten som ligger i matematikk."Negative" til "negative" gir "pluss" - vet om det hele, uten unntak.Dette er like sant for det hele, og for brøk tall.
