En av de vanskeligste å forstå studenten er forskjellige handlinger med enkle brøker.Dette skyldes det faktum at barn er vanskeligere å tenke abstrakt, og skutt, faktisk, det er for dem og se.Derfor presentere materialet, lærere ofte ty til analogier og forklare addisjon og subtraksjon av brøker er bokstavelig talt på fingrene.Selv om ingen regler og definisjoner ikke kan gjøre noe leksjon i skolematematikken.
grunnleggende begreper
Før noen handling med brøker, er det lurt å lære noen grunnleggende definisjoner og regler.Til å begynne med, er det viktig å forstå hva fraksjon.Under den forstås et tall som representerer en eller flere aksjer i enheten.For eksempel, hvis et brød kutt i 8 stykker og 3 stykker av dem til å sette i en bolle, deretter 3/8 og det vil bli skutt.Og deretter skrive det ville være en enkel fraksjon, hvor antallet av funksjonen - er telleren, og under den - nevneren.Men hvis det er skrevet som 0,375, vil det være et desimaltall.
Foruten enkle brøker delt inn i vanlige, uregelmessig og blandet.Den førstnevnte omfatter alle disse, teller den ene er mindre enn nevneren.Hvis derimot, i nevneren mindre enn telleren, vil det være uekte brøk.I saken for retten er et heltall, snakke om blandede tall.Dermed brøkdel 1/2 - høyre, og 7/2 - nei.Og hvis det er skrevet i form: 31/2, vil det bli blandet.
For å gjøre det lettere å forstå hva som er tillegg av fraksjoner, og kan enkelt gjennomføre det, er det viktig å huske den viktigste egenskapen av fraksjoner.Sin essens er som følger.Hvis teller og nevner multiplisert med det samme nummer, vil rullen ikke endres.Denne egenskapen gjør det mulig å utføre enkle handlinger med vanlige og andre fraksjoner.Faktisk, betyr dette at 1/15 og 3/45, faktisk det samme nummer.
Tilsetting av brøker med samme nevner
gjøre dette vanligvis ikke forårsaker store problemer.Tilsetting av fraksjoner i denne saken er veldig mye som en lignende effekt med heltall.Nevneren forblir uendret, og tellerne blir ganske enkelt lagt sammen.For eksempel, hvis du trenger å legge brøkdel 2/7 og 3/7, vil løsningen på problemet med skolenotatbøker bli som dette:
2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.
Videre kan denne tilsetning av fraksjoner bli forklart med et enkelt eksempel.Ta vanlig eple og kutt, for eksempel i 8 biter.Sett første 3 delene separat og deretter legge til en annen 2. Som et resultat i cupen vil være basert på 5/8 av hele eplet.Samu regnestykket er tatt opp, som vist nedenfor:
3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.
Tilsetting av fraksjoner med ulike nevnere
Men ofte er det problemer mer kompliserte, hvor du må legge ned sammen, for eksempel 5/9, og 3/5.Her og der er de første vanskelighetene i operasjoner med fraksjoner.Etter tilsetningen av slike nummer krever ekstra kunnskaper.Nå fullt nødvendig for å minnes sine grunnleggende egenskaper.For å legge til en brøkdel av eksempel, for en start de trenger for å få til en fellesnevner.For å gjøre dette, bare multiplisere 9 og 5 sammen, teller "5" ganger 5, og "3", henholdsvis 9. Dermed allerede forming slik fraksjon: 25/45 og 27/45.Nå gjenstår bare å legge numerators og få et svar 52/45.På et stykke papir ville se ut som dette eksempelet:
5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 +27/45 = (25 + 27) / 45 = 52/45 = 17/45.
Men tillegg av fraksjoner med nevn slike ikke alltid kreve en enkel multiplikasjon av tall under streken.Vennligst se etter den laveste fellesnevner.For eksempel, som for fraksjonene 2/3 og 5/6.For dem vil det bli nummer 6. Men det er ikke alltid svaret er åpenbar.I dette tilfellet er det verdt å huske regel finne minste felles multiplum (forkortet til NOC) av to tall.
Det refererer til minste felles multiplum av to heltall.For å finne det, lagt ut de viktigste faktorene for hver.Nå slippes de som er anordnet i det minste en gang i hver rekke.Multipliserer dem sammen og få samme nevner.Faktisk ser det litt enklere.
eksempel ønsker å legge ned fraksjoner 4/15 og 1/6.Så, 15 oppnås ved å multiplisere primtall 3 og 5, og 6-2 og tre.Så NOC for dem å være 5 x 3 x 2 = 30. Nå, dele 30 av nevneren i første fraksjon, får vi en multiplikator for sin teller - 2. Og det andre skuddet er å bli nummer 5. Dermed gjenstår det å fastsette felles fraksjoner 8/305/30 og 13/30, og få et svar.All veldig enkelt.Den bærbare også oppgaven skrives som:
4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30= 13/30.
NOC (15, 6) = 30.
Tilsetting av blandede tall
nå, vel vitende om alle de grunnleggende teknikker i tillegg av fraksjoner, kan du prøve deg på en mer komplisert eksempel.Og det vil være blandet tall, som refererer til brøkdel av denne typen: 22/3.Her, rett foran hele skuddet ble utskrevet.Og mange er forvirret når du utfører handlinger slike tall.Faktisk, benytter alle av den samme regelen.
For å folde mellom et blandet tall, hele stabelen separat og korrekte fraksjoner.Og så for å oppsummere disse to resultatene.I praksis er det mye enklere, er det verdt bare en liten øvelse.For eksempel i oppgaven som kreves for å fastsette slike blandede tall: 11/3 og 42/5.For å gjøre dette, må du først kaste en og 4-5 vil da oppsummere 1/3 og 2/5, ved hjelp av metoder for reduksjon til et minste felles multiplum.Løsningen er å 11/15.En endelig svar - er det 511/15.Skolen bærbare det vil se mye kortere:
11/3 + 42/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5+ 5/15 + 6/15 = 5+ 11/15 = 511/15.
Tilsetting desimal
tillegg av brøker, desimaltall og der.De er for øvrig er mye mer sannsynlig å skje i livet.For eksempel prisen i butikken ser ofte slik ut: 20.3 rubler.Det er nettopp fraksjonen.Selvfølgelig, disse legger mye lettere enn vanlig.I utgangspunktet, du trenger bare å legge opp nummer 2 felles, viktigst av alt, på rett sted til å sette et komma.Det er her problemene oppstår.For eksempel
pålagt å fastsette slike desimaler 2,5 og 0,56.For å gjøre dette riktig, må du ferdig først på slutten av null, og alt vil være i orden.
2,50 + 0,56 = 3,06.
er viktig å vite at noen desimalbrøk kan konverteres til en enkel, men ikke noen enkel brøk kan skrives som et desimaltall.Så, i vårt eksempel 2,5 = 0,56 = 21/2 og 14/25.Men denne fraksjon er 1/6, er bare omtrent lik 0,16667.Den samme situasjon er lik med andre nummer - 2/7, 1/9 og så videre.
Konklusjon
Mange studenter forstår ikke den praktiske siden av operasjoner med brøker, referere til dette emnet i et slurver måte.Men i de mer senior klassene denne grunnleggende kunnskapen vil tillate snapping som peanøtter komplekse eksempler med logaritmer og finne derivater.Så det er nok en godt forstå operasjoner med brøker, slik at du ikke bite albuene i frustrasjon.Det er neppe en lærer i videregående skole vil komme tilbake til dette allerede passert, med forbehold.Enhver high school student skal kunne gjennomføre lignende øvelser.
