Hvordan løse en kvadratisk likning er ufullstendig?Det er kjent at det er et bestemt mål av likhet ax2 + bx + c = O, hvor a, b og c - de reelle koeffisienter for de ukjente x, og hvori en ≠ o, og b og c er null - samtidig eller separat.For eksempel, C = O, en ≠ o eller vice versa.Vi er nesten til å huske definisjonen av en kvadratisk likning.
mer presis
trinomial av andre grad er null.Hans første koeffisienten a ≠ a, b og c kan ta noen verdi.Verdien av den variable x vil da være roten av ligningen, når de erstatter slå den inn i en sann numerisk likestilling.La oss vurdere de virkelige røttene til ligningen om beslutninger kan være komplekse tall.Full kalt en ligning der ingen av koeffisientene er ikke lik, og ≠ om i en ≠, med en ≠.Løs
eksempel.2h2-9h-5 = en, finner vi
D = 81 + 40 = 121,
D er positiv, så røttene er, x1 = (9 + √121): 4 = 5 og x2 = andre (9-√121):4 = -o, 5.Verifisering bidrar til å sikre at de er riktige.
Her faset løsning av den kvadratiske ligningen
En diskriminant kan løse eventuelle ligningen, er venstre side en velkjent torget trinomial når en ≠ om.I vårt eksempel.2h2-9h-5 = 0 (ax2 + Bx + C = O)
- finne første diskriminant D er velkjente formel v2-4as.
- Sjekk hva er verdien av D: vi har mer enn null er null eller mindre.
- vet at hvis D> på, har den kvadratiske ligningen bare to forskjellige reelle røtter, de vanligvis refererer til x1 og x2,
her er hvordan man skal beregne:
x1 = (c + √D) :( 2a) og andre x2= (-til-√D) :( 2a). - D = o - en rot, eller si, to like:
x1 og x2 lik lik -til: (2a). - slutt, betyr D
Tenk hva er ufullstendige likninger av andre grad
- ax2 + Bx = o.Gratis sikt koeffisient s ved x0, det er null i ≠ o.Hvordan løse
ufullstendig kvadratisk likning av denne typen?Leverer x parentes.Vi husker når produktet av to faktorer er null.
x (ax + b) = O, kan det være, når X = O, eller når ax + b = o.Bestemme
andre lineære ligningen, har vi x = c / a.
Som et resultat, har vi røtter x1 = 0, beregningsmessig x2 = -b / a. - Nå, er koeffisienten til x er lik, men ikke er lik (≠) på.
x2 + c = o.Flyttet fra høyre side av ligningen, får vi x2 = c.Denne ligningen har bare reelle røtter, når -med et positivt tall ( x1 deretter √ (c), henholdsvis, x2 - -√ (c).Ellers vil ikke ligningen har ikke røtter. - siste alternativet: b = c = o, altså ax2 = o.Naturligvis, har en slik enkel liten ligning en rot, x = a.
Spesielle tilfeller
Hvordan løse en kvadratisk likning anses ufullstendig, og nå vozmem noe slag.
- I full andre koeffisienten til den kvadratiske ligningen x - et partall.
La k = o, 5b.Vi har formelen for beregning av diskriminanten og røtter.
D / 4 = k2- ess, så røttene blir beregnet h1,2 = (k ± √ (D / 4)) / a for D> o.
x = k / a på D = o.
ingen røtter på D- gitt kvadratiske likninger når koeffisienten til x squared er lik 1, bestemte de seg for å skrive x2 + px + q = o.De er utsatt for alle de ovennevnte formel, er beregningen noe enklere.
eksempel h2-4h-9 = 0. Compute D: 22 + 9, D = 13.
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13.- I tillegg gis Vieta teoremet er lett å påføre.Den sier at summen av røttene av ligning er lik -p, den andre faktoren med et minustegn (det vil si motsatt fortegn), og produktet av røttene er lik q, fri sikt.Sjekk ut hvor lett det ville være verbalt identifisere røttene til denne ligningen.For uredusert (når alle faktorer som ikke er lik null) er dette teorem er anvendelig som følger: summen av x1 + x2 er -C / a, produktet x1 x2 · er lik / a.
- gitt kvadratiske likninger når koeffisienten til x squared er lik 1, bestemte de seg for å skrive x2 + px + q = o.De er utsatt for alle de ovennevnte formel, er beregningen noe enklere.
summen av den konstante term og en første koeffisient er en koeffisient b.I denne situasjonen har ligningen minst en rot (lett å påvise), den første er absolutt -1, den andre c / a, hvis den finnes.Hvordan løse en kvadratisk likning er ufullstendig, kan du sjekke selv.Det er lett.Koeffisientene kan være noen sammenhenger mellom en
- x2 + x = o, 7h2-7 = o.
- summen av alle koeffisientene er om.
røttene av en slik ligning y - 1, og C / A.Eksempel 2h2-15h 13 = o.
x1 = 1, x2 = 13/2.
Det finnes andre måter å løse ulike likninger av andre grad.For eksempel kan fremgangsmåten for utvelgelse av et polynom av et fullstendig kvadratisk.Grafisk flere måter.Som ofte arbeider med slike eksempler, lære å "flip" dem som frø, fordi alle måter kommer til tankene automatisk.
