derivat av cosinus er lik den deriverte av sinus, basert på bevis - definisjonen av begrensningsfunksjonen.Du kan bruke den andre metoden bruker trigonometriske formler for å bringe sinus og cosinus til vinkler.Å uttrykke en funksjon gjennom en annen - gjennom en sinus cosinus og sinus differensiere med en kompleks argument.
Tenk det første eksempelet på avledning av (Cos (x)) '
Gi en ubetydelig økning △ x x argument til funksjonen y = cos (x).Med den nye verdien av argumentet x + △ x får vi en ny verdi av funksjonen Cos (x + △ x).Deretter øke Δu vil fortsatt fungere Cos (x + Ax) -Cos (x).
samme forholdet til økningen av funksjonen vil være △ x: (Cos (x + Ax) -Cos (x)) / △ x.Vi utfører identitetstransformasjoner som resulterer i telleren i brøken.Husker formelen forskjellen cosinus, er resultatet et produkt av -2Sin (△ x / 2) multiplisert med Sin (x + △ x / 2).Vi finner grensen for den private lim dette arbeidet på når △ x △ x nærmer seg null.Det er kjent at den første (kalt bemerkelsesverdig) grense Lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) er 1 og grensen -Sin (x + △ x / 2) er -Sin (x) i løpet av Ax, har en tendens til ånull.
registrere resultatene: derivatet (cos (x)) 'er - Sin (x).
Noen foretrekker den andre metoden for å utlede den samme formelen
Selvfølgelig vet vi trigonometri: Cos (x) er Sin (0,5 · Π-x), i likhet med Sin (x) er lik Cos (0,5 · Π-x).Deretter differentiable komplisert funksjon - sinus ytterligere vinkel (i stedet for cosinus X).
oppnå et produkt med Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', fordi den deriverte av sinus x er lik cosinus av x.Vi appellerer til den andre formelen Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) erstatte sinus cosinus, ta hensyn til at (0,5 · Π-x) = -1.Nå får vi -Sin (x).
Så, finner vi den deriverte av cosinus ha '= -Sin (x) for funksjonen y = cos (x).
deriverte av cosinus squared
ofte brukt et eksempel der den deriverte av cosinus brukes.Funksjonen y = COS2 (x) kompleks.Finn første differensialstrømfunksjon med eksponent 2, er det to · cos (x), så det blir multiplisert med derivatet (cos (x)) ', som er lik -Sin (x).Skaff y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Når vi bruke formelen Sin (2 * x) sinus til dobbel vinkel, får vi det endelige svaret enkelt
y '= -Sin (2 * x)
hyperbolske funksjoner
brukes i studiet av mange tekniske disipliner i matematikk, for eksempel, gjør det enklere å beregne integralerløsning av differensialligninger.De er uttrykt i form av trigonometriske funksjoner med imaginære argument, så den hyperbolske cosinus lm (x) = Cos (i · x), der jeg - imaginære enhet, hyperbolsk sinus sh (x) = sin (i · x).
hyperbolsk cosinus beregnes ganske enkelt.
Betrakt funksjonen y = (ex + ex) / 2, er dette den hyperbolske cosinus lm (x).Bruk regelen for å finne den deriverte av summen av to uttrykk, til høyre foreta en konstant faktor (Const) for fortegnet av den deriverte.Det andre leddet er 0,5 x e r - en kompleks funksjon av (den deriverte er lik 0,5 · s-er), 0,5 x Ex første periode.(CH (x)) = ((EX + ex) / 2) 'kan skrives på en annen måte: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, fordi den deriverte (ex) "er lik -1, umnnozhennaya for ex.Resultatet var forskjellen, og dette er den hyperbolske sinus sh (x).
Konklusjon: (kap (x)) '= sh (x).
Rassmitrim et eksempel på hvordan du beregner den deriverte av funksjonen y = lm (x3 + 1).
regelen for å skille en hyperbolsk cosinus med en kompleks argument av de '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)' der (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Svar: Den deriverte av denne funksjonen er 3 · x2 · sh (x3 + 1).
derivater diskutert funksjoner i = lm (x) og y = cos (x) tabellen
I løse eksempler på hver gang det er ingen grunn til å skille dem på den foreslåtte ordningen, er det nok å bruke utgang.
eksempel.Differensiere funksjonen y = cos (x) + COS2 (-x) CH (5 · x).
lett å beregne (bruk tabelldata), har '= -Sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
