I matematikk, er det en hel serie av identiteter, blant hvilke en viktig plass opptas av den kvadratiske ligningen.Slik likestilling kan behandles separat, og kartlegging på koordinataksene.Røttene til kvadratiske likninger er krysningspunkt av en parabel og en rett oh.
General view
kvadratiske ligningen generelt har følgende struktur:
ax2 + bx + c = 0
I rollen som "X er" kan sees på som separate variabler, og hele uttrykket.For eksempel:
2x2 + 5x-4 = 0;
(x + 7) 2 + 3 (x + 7) + 2 = 0.
I tilfellet der x står som et uttrykk, må du sende det som en variabel, og for å finne røttene til ligningen.Etter det likhetstegn mellom dem og finne polynomet x.
Så hvis (x + 7) = a, da ligningen tar form a2 + 3a + 2 = 0.
D = 32-4 * 1 * 2 = 1;
a1 = (- 3,1) / 2 * 1 = -2;
a2 = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.
roten lik -2 og -1, får vi følgende:
x + 7 = 2 og x + 7 = -1;
x = -9, og x = -8.
røtter er x-koordinaten verdien for skjæringspunktet for parabelen med x-aksen.I prinsippet, er deres betydning er ikke så viktig når målet er å finne en toppunktet på parabelen.Men for plotting røtter spille en viktig rolle.
Hvordan finne toppen av parabel
tilbake til den opprinnelige ligningen.For å svare på spørsmålet om hvordan å finne toppen av parabel, er det nødvendig å vite følgende formel:
xvp = -b / 2a,
hvp- som er den verdien av x-koordinat for ønsket punkt.
Men hvordan finne toppen av parabel uten verdi y-koordinater?Utvidelsen er verdien av x i ligningen og finne den ønskede variable.For eksempel løser vi følgende ligning:
x2 + 3x-5 = 0
finne verdien av X-koordinaten for punktet av parabelen:
HVP = -b / 2a = -3 / 2 * 1;
HVP = -1,5.
finne verdien av y-koordinat for toppunktet på parabelen:
y = 2x2 + 4x-3 = (- 1,5) 2 + 3 * (- 1,5) -5;
y = -7,25.
Resultatet er at topp-punktet av parabelen er plassert ved koordinater (-1.5, -7,25).
Building
parabel Parabel er å koble prikkene med en vertikal akse av symmetri.Av denne grunn er det svært konstruksjon ikke vanskelig.Det vanskeligste - er å ta riktige beregninger av koordinater for punkter.
bør være spesielt oppmerksom på koeffisientene i en kvadratisk likning.
faktor og påvirke retningen av parabel.I tilfelle når det har en negativ verdi, er grenene rettet nedover, og positivt tegn - opp.
koeffisienten b indikerer hvor bred ermet av en parabel.Jo høyere verdi, jo større blir det.
faktor for å indikere en forskyvning av en parabel på y-aksen i forhold til opprinnelsen.
Hvordan finne toppen av parabel, har vi allerede lært, og for å finne røttene, bør styres av følgende formler:
D = b2-4ac,
der D - er diskriminant, noe som er nødvendig for å finne røttene til ligningen.
x1 = (- b + V-D) / 2a
x2 = (- BV-E) / 2a
oppnådde verdier av x vil tilsvare null verdier har sidenDe er skjæringspunktene med x-aksen.
Etter dette notatet på koordinatplanet toppunktet på parabolen og de oppnådde verdiene.For en mer detaljert tidsplan er nødvendig å finne noen flere poeng.For å gjøre dette, velger noen verdi av x, tillatte domene, og erstatte det i ligningen av funksjonen.Resultatet av beregningen vil koordinat for punktet på y-aksen.
For å forenkle prosessen med å plotte, du kan tegne en vertikal linje gjennom toppunktet på parabolen og vinkelrett på x-aksen.Dette vil være symmetriaksen, ved hjelp av hvilken, som har et enkelt punkt, er det mulig å utpeke og andre i samme avstand fra den tegnede linje.
