studie av matematikk fører til en konstant økning i berikelse og mangfold av modellering av objekter og fenomener i miljøet.Således, utvidelse av begrepet tall gjør det mulig å presentere en kvantitativ beskrivelse av gjenstander av miljøet, med nye klasser av geometriske figurer som oppnås for å beskrive variasjonen av sine former.Men utviklingen av vitenskap og matematikk selv ber kreve innføring og studier av nye og kommende modellverktøy.Spesielt kan et stort antall fysiske størrelser ikke karakteriseres bare av tall, fordi det er viktig og retning av sine handlinger.Og takket være som karakteriserer rettet segmenter og områder, tallverdier, da, på dette grunnlaget, og få en ny forestilling om matematikk - begrepet vektor.
utføre grunnleggende matematiske operasjoner på dem også, definert av fysiske hensyn, og dette til slutt førte til opprettelsen av vektor algebra, som nå bærer en stor rolle i dannelsen av fysiske teorier.Samtidig, i matematikk, har en slags algebra og dets generaliseringer blitt en svært praktisk språk og betyr for mottak og identifisering av nye resultater.
Hva er en vektor?
vektor kalles settet av alle rettet linjesegmenter av lik lengde og gitt retning.Hvert av segmentene i dette settet er kalt et vektorbilde.
Det er klart at vektoren er angitt med dens bilde.Alle rettede segmenter som representerer en vektor , har samme lengde og retning, noe som er kalt henholdsvis i lengde (modul, den absolutte verdi) og retningsvektoren.Lengden er utpekt IaI .To vektorer er sagt å være like dersom de har samme retning og med samme lengde.
rettet segment, som er begynnelsen punkt A og slutter - punkt B, er unikt preget av et ordnet par av punktene (A, B).Betrakt også et antall par (A, A), (B; C) ....Dette settet representerer en vektor, som kalles null, og er betegnet 0 .Bildet av nullvektoren er noe punkt.Modul nullvektoren antas å være null.Oppfatningen av retningen på null vektor er ikke definert.
For en hvilken som helst ikke-null vektor blir bestemt, gitt det motsatte, det vil si en som har samme lengde, men i motsatt retning.Vektorer som har samme eller motsatt retning, heter kolineære.
Mulige anvendelser av vektorer i forbindelse med innføring av tiltak på etablering av vektorer og vektoralgebra, som har mange egenskaper til felles med de vanlige "nummer" algebra (men, selvfølgelig, det er også betydelige forskjeller).
Tilsetting av to vektorer (kolineære) utføres i henhold til regelen om trekanten (plassere opprinnelsen vektoren b slutten av vektor en , deretter vektoren a + b kobler begynnelsen av vektoren en slutten av vektoren b ) eller parallellogram (sattstarter vektorer en og b på ett punkt, deretter vektor a + b , med start på samme punkt, er diagonalen av et parallellogram, som er bygget på vektorene en og b ).Tilsetting av vektorer (noen) kan utføres ved hjelp av regelen av polygon.Dersom vilkårene er kolineære, tilsvarende geometrisk utforming kutt.
operasjoner med vektorer som er angitt koordinater blir redusert til operasjoner med tall: tilsetning av vektorer - tilsetning av de tilsvarende koordinater, for eksempel hvis a = (x1, y1) og b = (x2, y2), og a +b = (x1 + x2, y1 + y2).
regel vektor tillegg har alle algebraiske egenskaper som er iboende i tillegg med tall:
- Fra permutasjon sum er ikke endret:
a + b = b + a
Tilsetting av vektorer med denne egenskapen bør være regelen av parallellogram.Ja, hva en forskjell i hvilken rekkefølge for å oppsummere vektorer a og b, hvis diagonalen av et parallellogram er fortsatt det samme? - assosiativ:
(a + b) + c = a + (b + c). - Legge til vektoren av nullvektor endrer ikke noe:
en 0 = en
Det er ganske åpenbart hvis vi tenke slik tilføyelse i forhold til reglene i trekanten. - Hver vektor en har motsatt vektoren, referert til - en;vektor tillegg, positiv og negativ, vil være lik null: a + (- a) = 0.
