inkluderer geometriske figurer, som er omtalt i avsnittet geometri, oftest oppstått i å løse ulike problemer i trekanten.Det er en geometrisk figur som dannes av tre linjer.De har ikke skjærer hverandre i samme punkt, og ikke er parallelle.Kan gi en annen definisjon: en trekant er en brutt lukket linje som består av tre enheter, hvor dens begynnelse og slutt er forbundet i ett punkt.Hvis alle tre sider har samme verdi, så er det en likesidet trekant, eller som de sier, er likesidet.
Hvordan avgjør vi arealet av en likesidet trekant?For å løse disse problemene er det nødvendig å kjenne noen av egenskapene til geometriske figurer.For det første, i form av en trekant alle vinkler er like.For det andre er den høyde som senkes fra toppen av basen, er også medianen, og høy.Dette tyder på at høyden skiller toppen av trekanten i to like vinkler, og den motsatte side - i to like segmenter.Siden likesidet trekant består av to rettvinklede trekanter, ved fastsettelse av ønsket mengde nødvendig å bruke Pythagoras 'læresetning.
beregning av arealet av et triangel kan gjøres på forskjellige måter, avhengig av de kjente mengder.
1. vurdere en likesidet trekant med den kjente side b og høyde h.Arealet av trekanten i dette tilfellet er lik halvparten av produktet side og høyde.I en formel ville se slik ut:
S = 1/2 * h * b
ordene, arealet av en likesidet trekant er lik halvparten av produktet av sine sider og høyde.
2. Hvis du vet bare verdien side, før de søker i området, er det nødvendig å beregne høyden.For dette anser vi halvdel av trekant, som er høyden av en av benene, hypotenusen - denne side av trekanten, og det andre benet - halvparten av trekanten i henhold til dens egenskaper.Alle de samme Pythagoras læresetning definerer høyden av triangelet.Som det er kjent fra kvadratet av hypotenusen svarer til summen av kvadratene av benene.Hvis vi betrakter en halvdel av trekanten, i dette tilfellet, er det hypotenusen side, en halv side - en beinet, og høyde - den andre.
(b / 2) ² + h2 = b², her
h² = b²- (b / 2) ².Her er en fellesnevner:
h² = 3b² / 4,
h = √3b² / 4,
h = b / 2√3.
Som du kan se, høyden på figuren under vurdering er lik halvparten av ansiktet hans og roten av tre.
erstatning i formelen og se: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.
Det vil si at arealet av en likesidet trekant er lik den fjerde delen av kvadratroten av partene og av de tre.
3. Det er noen oppgaver der du trenger for å finne arealet av en likesidet trekant i en viss høyde.Og det er enklere enn noensinne.Vi har allerede tatt i forrige sak som h² = 3 b² / 4.Neste må du trekke fra denne siden og erstatning i området.Det vil se slik ut:
b² = 4/3 * h², derav b = 2t / √3.Erstatte i formelen for som er et område vi oppnå:
S = 1/2 * h * 2t / √3, derav S = h² / √3.
Vi har problem når du trenger å finne arealet av en likesidet trekant, radius av innskrevet eller omskrevet sirkel.For denne beregningen, er det også visse formel, som er som følger: r = b * √3 / 6, R * b = √3 / 3.
Vi opptrer allerede kjent for oss på prinsippet.Ved en viss radius, vi utlede fra formelen og beregne sin side, ved å erstatte den kjente verdi av radien.Den resulterende verdien er substituert i den allerede kjente formel for beregning av arealet av en likesidet trekant, utføre aritmetiske beregninger for å finne den ønskede verdi.
Som du kan se, for å løse lignende problemer, må du vite ikke bare egenskapene til en likesidet trekant og og Pythagoras 'læresetning, og radius av den innskrevne sirkel og.Å besitte denne kunnskapen til å løse slike problemer vil ikke utgjøre store problemer.
