I algebra, er plassen kalt andreordens ligning.Av ligning innebærer et matematisk uttrykk som har i sin sammensetning en eller flere ukjente.Likningen for den andre orden - en matematisk ligning, som har i det minste en grad ukjent i kvadrat.Kvadratiske ligningen - andre ordens ligning vist i form av identiteten til null.Løs likningen plassen er den samme som bestemmer kvadratroten av likningen.Typisk kvadratiske ligningen i den generelle formen:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
hvor W, T - koeffisientene røttene til en kvadratisk likning;
O - gratis koeffisient;
c - roten av kvadratisk likning (alltid har to verdier C1 og C2).
Som allerede nevnt, er problemet med å løse en kvadratisk ligning - å finne røttene til en kvadratisk ligning.Å finne dem, må du finne en diskriminant:
N = T ^ 2 - 4 * W * O
diskriminant formel må ta roten funn c1 og c2:
c1 = (-T + √N) / 2 *W og c2 = (-T - √N) / 2 * W
Hvis en kvadratisk likning av den generelle formfaktor ved roten av T har et multiplum av verdien ligningen erstattes av:
W * c ^ 2 2 * U * c +O = 0
og sine røtter se ut uttrykket:
c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W og c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W
del av ligningen kan ha en litt forskjellig utseende når C_2 ikke kan ha faktor W. I dette tilfelle er den ovenfor angitte ligning:
c ^ 2 + F * c + L = 0
hvor F - koeffisient på rot;
L - rente;
c - kvadratroten av (har alltid to verdier C1 og C2).
Denne type ligning kalles en kvadratisk ligning gitt.Navnet "gitt" kom fra reduksjons formlene typisk til en kvadratisk ligning, hvis forholdet er ved roten av W har en verdi på en.I dette tilfelle røttene av den kvadratiske ligning:
c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-l)], og c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]
I tilfelle av selv verdier av F ved roten av røttene vil ha en løsning:
c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)
Hvis vi snakker omkvadratiske likninger, er det nødvendig å huske Vieta teorem.Den fastslår at ovennevnte kvadratisk likning er følgende lover:
c ^ 2 + F * c + L = 0
c1 + c2 = -F og c1 * c2 = L
Generelt kvadratisk likning røttene til en kvadratisk likning er relatert avhengig:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
c1 + c2 = -T / W og c1 * c2 = O / W
Nå vurderer de mulige varianter av kvadratiske ligninger og deres løsninger.Totalt kan det være to, som om det blir ingen medlem c_2, da ligningen vil ikke være firkantet.Derfor:
1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Alternativ kvadratisk likning uten en konstant koeffisient (medlem).
Løsningen er:
W * c ^ 2 = -T * c
c1 = 0, c2 = -T / W
2. W * c ^ 2 + O = 0 Alternativ kvadratisk likning uten andre periode nårsamme modulo røttene til en kvadratisk likning.
Løsningen er:
W * c ^ 2 = -O
c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)
Alt dette var algebra.Vurdere den geometriske betydningen av som har en kvadratisk likning.Andre-ordens ligninger i geometrien beskrives av en funksjon av en parabel.For elever ofte oppgaven er å finne røttene til en kvadratisk likning?Disse røttene gi en ide om hvordan du skjærer grafen til funksjonen (parabel) med aksen av koordinater - absissen.Når de bestemmer kvadratiske ligningen, får vi det irrasjonelle vedtak av røttene, vil krysset ikke være.Dersom roten har en fysisk verdi, skjærer funksjonen x-aksen på ett punkt.Hvis de to røtter er henholdsvis - de to krysningspunkt.
verdt å merke seg at under de irrasjonelle røttene innebære en negativ verdi under radikal, i å finne røttene.Den fysiske verdi - noen positiv eller negativ verdi.Når det gjelder å finne bare en rot betyr at røttene av de samme.Orienteringen av kurven i kartesiske koordinatsystem kan også være forhåndsbestemt av faktorer ved roten av W og T. Hvis W har en positiv verdi, da de to grenene av parabel er rettet oppover.Hvis W har en negativ verdi, - nedover.Likeledes, hvis koeffisienten B har et positivt tegn, karakterisert ved at W er også positivt, er toppunktet av parabelen funksjon i "y" fra "-" til uendelig "+" uendelig, "c" i området fra minus uendelig til null.Hvis T - positiv verdi, og W - er negativ, på den andre siden av aksen til abscissen.
