setning som alle nye - det er ingenting som en godt glemt gamle, fullt gjelder det binære systemet.Det viser seg at i det gamle Kina har brukt noe som likner vår "enhet-toe", men ikke for aritmetikk og skrive tekster for Book of Changes.Det nærmeste til en forståelse av de ulike tallsystemer var inkaene: de brukes og desimaltall og binære systemer, men vare bare for tekst og kodede meldinger.Vi kan anta at selv da, 4 ths. For mange år siden, visste inkaene hvordan å lage en oversettelse fra binær til desimal system.
moderne versjon av det binære systemet ble foreslått av Leibniz bare noen 300 år siden, og etter et halvt århundre, forlatt George Boole hans navn i minnet på det videre arbeidet med algebra av logikk.Binær aritmetikk sammen med algebra logikk var grunnlaget for dagens digitale teknologi.Det hele begynte i 1937 da han foreslo en metode for symbolsk analyse av relé og koblingskretser.Arbeidet med Claude Shannon har blitt "mor" for stafetten datamaskinen utfører binær tillegg allerede i 1937.Og, selvfølgelig, en av målene med denne "oldefar" av moderne datamaskiner har blitt oversatt fra binær til desimal system.
eneste gått tre år, og en annen type relay "datamaskin" for å sende kommandoer til kalkulatoren for komplekse tall ved hjelp av telefonlinjen og fjernskriver - vel, bare gamle internett i aksjon.
Hva er binære, desimal, heksadesimal, og, generelt sett, noen N-ary system?Ingenting komplisert.Vurdere et tresifret tall i titallssystemet vår favoritt, er det representert ved hjelp av 10 tegn - fra 0 til 9, med hensyn til deres plassering.Bestem antall sifre som er i posisjonene 0, 1, (går ordren fra første til siste siffer) 2.Ved hver av stillingene kan være en hvilken som helst av tallene i systemet, men størrelsen av dette tallet avhenger ikke bare av sin mark, men også i stedet stilling.For eksempel, for tallet 365 (henholdsvis posisjonerer 0 - figur 5, henvisningstallet 1 - figur 6 og posisjon 2 - figur 3) verdien av en null-stilling - en 5 i den første stilling - 6 * 10, og den andre - 3 *10 * 10.Det er merkelig at, med utgangspunkt i den første posisjonen, inneholder en rekke signifikante siffer (0 til 9), og basesystemet i den utstrekning lik antallet stilling, altsåvi kan skrive 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.
Et annet eksempel:
260 974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.
Som man kan se, inneholder hver posisjon plassering meningsfulle tall fra settet av systemet, og multiplikatoren av basesystemet i den grad som tilsvarer den stilling av nummeret (bit nummer er det antall posisjoner, men en mer).
gjelder representasjon av sin binære form av oppgaver for sin enkelhet - bare 2 tall i systemet - 0 og 1. Men det fine med matematikk er at selv i en avkortet form som det kan virke, binære tall er de samme full og lik somog en "høye følgesvenner."Men hvordan å sammenligne dem, for eksempel med et desimaltall?Som et alternativ, trenger du ikke hastverk, oversatt fra binær til desimal.Oppgaven kan ikke kalles vanskelig, men det harde arbeidet krever oppmerksomhet.La oss begynne.
Basert på ovennevnte, på ordre fra representasjon av tall i ethvert system, og med tanke på den enkleste av dem - ". Enere-tac-toe" binære, ta noen sekvensVi kaller dette nummeret VO (på russisk IN), og prøve å finne ut hva det er - oversatt fra binær til desimal system.La det være VO = 11001010010.Ved første øyekast antall nummer.La oss se!
Den første raden inneholder selve nummeret i en utvidet form, og den andre skrive ut som summen av hvert element i de formfaktorer - signifikante siffer (her valget er liten - 0 eller 1) og nummer 2 til makten av posisjonsnummer i titallssystemet, vi gjøroversatt fra binær til desimal.Nå, i den andre linjen trenger du bare å utføre en beregning.For klarhet, kan vi legge til enda en tredje linje med de mellomliggende beregningene.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
VO = * 210 + 1 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;
VO = 1024 * 1 + 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
beregne "aritmetikk" i tredje linje, og vi har det vi var ute etter: VO = 1618. Så hva annet er stor?Og hva er tallet - den mest berømte av alle er kjent for folk, det er knyttet andel av de egyptiske pyramidene, den berømte Mona Lisa, noter og menneskekroppen, men ... Men med litt raffinement - vel vitende om at det gode skal være mye av hans majestet sakenHan ga oss nummeret til 1000 ganger nåverdien av - 1.618.Jeg tror at alle gikk.Og forresten oversatt fra binær til desimal hjelp av et uendelig hav av tall "fange" den mest bemerkelsesverdige - det kalles "den gylne andel".
