Leonhard Euler (1707-1783) - kjent sveitsiske og russiske matematikeren, et medlem av St. Petersburg Academy of Sciences, mesteparten av sitt liv i Russland.Den mest kjente i matematisk analyse, statistikk, informatikk og logikk, regnes som en sirkel Euler (Euler-Venn-diagram) brukes til å betegne omfanget av begreper og sett av elementer.
John Venn (1834-1923) - Norsk filosof og logician, medforfatter av Euler-Venn-diagrammer.
kompatible og uforenlige begreper
Begrepet refererer til en form for logikk tenkning, noe som reflekterer de grunnleggende funksjonene i en klasse av samme type vare.De er identifisert av en eller en gruppe av ord, "verdenskartet", "The Dominant kvintseptakkord", "Monday" og andre.
I tilfellet hvor volum elementer av begrepet helt eller delvis eid av et annet volum, tyder kompatible konsepter.Hvis ingen av volumet element definert begrep ikke hører til omfanget av den andre, har vi et sted med uforenlige konsepter.
I sin tur, har hver av de typer konsepter sitt eget sett av mulige sammenhenger.For kompatibilitet av konsepter er følgende:
- identitets (likeverdighet) volumer;
- kryss (overlapping) volumer;
- innlevering (underordning).
å uforenlig:
- underordning (samordning);
- kontrast (contraries);
- selvmotsigelse (kontradiktornost).
Skjematisk forholdet mellom begrepene logikk kan betegnes ved hjelp av Euler-Venn sirkler.
Sivil ekvivalens
I dette tilfellet begrepet betyr det samme.Følgelig er omfanget av disse konseptene er de samme.For eksempel:
A - Sigmund Freud;
B - grunnleggeren av psykoanalysen.
Enten:
A - kvadrat;
B - likesidet rektangel;
C - vinkelmessig lik rombe.
brukes til å indikere helt overens med sirkler av Euler.
kryss (overlapping)
Denne kategorien inkluderer tanken på å dele felles elementer som finnes i forhold til krysset.Det vil si at den mengde av en av de konsepter er delvis inkludert i omfanget av den andre:
A - lærer;
B - musikk fan.
Som det fremgår av dette eksempelet, volumet av begrepene overlapper: en viss gruppe lærere kan være musikkelskere, og vice versa - blant musikkfans kan være representanter for læreryrket.Likeledes vil forholdet være tilfelle når, som et konsept og en høyttaler, for eksempel "borger", og for B - "autodriver".
Submission (underordning)
skjematisk angitt som annen skala Euler sirkler.Forholdet mellom begrepene i denne saken kjennetegnet ved det faktum at konseptet med underordnede (lavere volum) er helt en del av underordnede (høyt volum).Dette betyr ikke eksos begrepet slave fullt samsvar.
eksempel:
A - tre;
B - furu.
Konseptet vil være underordnet begrepet A. Siden furu tilhører trærne, blir begrepet A i dette eksempelet til å adlyde, "absorbere" mengden av begreper B.
Dette underordning (koordinering)
relasjoner er preget av to eller flere konseptersom utelukker hverandre, men på samme tid som hører til en bestemt krets av vanlig nedstigningen.For eksempel:
A - klarinett;I
- gitar;
C - fiolin;
D - et musikkinstrument.
Concepts A, B, C er ikke overlappende med hensyn til hverandre, men de alle tilhører den kategorien av musikkinstrumenter (begrepet D).
motsatte (contraries)
motsatte forholdet mellom begrepene gjennomsnittlig slektskap av disse konseptene til samme slekt.Dermed en av de konseptene har visse egenskaper (attributter), mens deres andre benekter erstatte motsatt karakter.Dermed har vi å gjøre med antonymer.For eksempel:
A - dverg;
B - giganten.
Euler-diagram for motsatt forhold mellom begrepene er delt i tre segmenter, hvorav den første tilsvarer begrepet A, den andre - i konseptet, og den tredje - resten av de mulige konsepter.
selvmotsigelse (kontradiktornost)
I dette tilfellet begge konseptene er visninger av samme slag.Som i forrige eksempel, en av de begrepene indikerer visse egenskaper (attributter), mens deres andre vrak.Men i motsetning til forholdet motsatt andre motsatt konsept erstatter ikke nektes egenskaper andre alternativ.For eksempel:
A - en vanskelig oppgave;
i - enkel oppgave (non-A).
uttrykker omfanget av konseptene av denne typen, er Euler diagrammet delt i to deler - den tredje, betyr et mellomledd i dette tilfelle eksisterer ikke.Dermed begrepene er også de antonymer.Samtidig en av dem (A) blir positiv (godkjenne noen indikasjon) og den andre (B eller A) - negative (benektes det aktuelle skiltet), "White Paper" - "ikke det hvite papiret", "nasjonal historie"-.. "fremmed historie" og så på D
Således er forholdet av konseptet i forhold til hverandre et viktig kjennetegn som definerer omfanget av Euler.
Forholdet mellom settene
bør også skille mellom elementer og sett, volumet av som gjenspeiler Euler sirkler.Konseptet er lånt fra settet av matematikken, og har en ganske bred betydning.Eksempler på logikk og matematikk viser det som en slags samling av objekter.Selv objekter er deler av settet."Mange har mye som en tenkelige" (Georg Cantor, grunnleggeren av teorien om settene).
Betegnelse sett utføres med store bokstaver: A, B, C, D ... og så videre G., Elements sett - med små bokstaver.. A, b, c, d ..., og andre eksempler på settene kan være elever som er ien målgruppe, bøker, stående på en bestemt hylle (eller, for eksempel, alle bøkene i en viss bibliotek), sidene i dagboken, bær i en skog glade, og så videre d.
I sin tur, hvis et bestemt sett ikke inneholder noen.element, kalles det tomt og viser skiltet Ø.For eksempel, settet av krysningspunkt av parallelle linjer, settet av løsninger av ligningen x2 = -5.
problemløsning
å løse et stort antall oppgaver mye brukt Euler sirkler.Eksempler på logikk viser tilkobling av logiske operasjoner med teorien for settene.Den bruker begrepene sannhet tabellen.For eksempel, en sirkel, angi navnet på A er arealet av sannheten.Dermed vil området utenfor sirkelen være en løgn.For å bestemme det område av diagrammet for en logisk operasjon bør skraverte område som avgrenser Euler diagram hvor dens verdier for elementene av A og B er oppfylt.
Bruke Euler diagram funnet bredt program i ulike bransjer.For eksempel i en situasjon med en profesjonell valg.Hvis motivet er bekymret om å velge en fremtidig yrke, kan han bli veiledet av følgende kriterier:
W - hva jeg liker å gjøre?
D - at jeg får?
P - enn jeg kan tjene gode penger?
skildre det som en ordning: Euler-diagram (eksempler i logikk - forholdet mellom krysset):
resultat vil være de yrker som vil være i skjæringspunktet mellom de tre sirklene.
spesiell plass etter Euler-Venn ta matematikk (sett teori) i beregningen av kombinasjoner og egenskaper.Euler diagram av sett av elementer omsluttet i bildet rektangel angir universelt sett (U).I stedet for kretsene kan også brukes andre lukkede figurer, men kjernen forblir den samme.Tallene krysser hverandre, i henhold til vilkårene i problemet (i den mest generelle tilfellet).I tillegg bør disse tallene være merket tilsvarende.Som elementer i settene under vurdering kan tjene poeng som finnes innenfor de ulike segmentene i diagrammet.På bakgrunn av dette, kan du klekke et bestemt område, betegner dermed nyopprettede sett.
Med datasett tillatelse til å utføre grunnleggende matematiske operasjoner: addisjon (summen av sett av elementer), subtraksjon (forskjellen), multiplikasjon (produkt).I tillegg kan takket være Euler-Venn-diagrammer utføre operasjoner på antall sett med sammenligning av sine bestanddeler, ikke telle dem.
