ofte geniale funn gjort i vitenskap, å radikalt forandre livene våre.For eksempel kan oppfinnelsen av vaksinen spare mye folk, og etablering av nye våpen fører til drap.Bare i går (på en skala fra historien) en mann "temmet" elektrisitet, og i dag kan ikke forestille meg livet uten ham.Men det er åpninger som kalles, forbli i skygge, og til tross for det faktum at de også har en viss virkning på liv.En av disse funnene var fraktal.De fleste har ikke engang hørt om noe slikt, og vil ikke være i stand til å forklare sin mening.I denne artikkelen prøver vi å forholde seg til spørsmålet om hva en fraktal, vurdere betydningen av dette begrepet fra perspektivet av vitenskap og natur.
orden i kaoset
å forstå hva en fraktal bør begynne debriefing fra perspektivet til matematikk, men før du går inn i realfagene, er vi litt filosofere.Hver person er iboende naturlige nysgjerrighet, takket være som han vet om i verden.Ofte i sin søken på kunnskap han prøver å operere logikken i dommen.Dermed analysere prosessene som foregår rundt, prøver han å beregne forholdet og bringe visse lover.De største tenkere av verden er opptatt disse oppgavene.Grovt sett er våre forskere leter etter mønstre der det er ingen, og bør ikke være.Men selv i kaoset av en sammenheng mellom visse hendelser.Det er denne forbindelsen og fungerer fraktal.Som et eksempel vurdere en brukket gren, som dras langs veien.Hvis vi nøye ser på det, ser vi det med alle sine grener og kvister som et tre selv.Det er denne likheten til en separat del av en enhet som angir det såkalte prinsipp for rekursive selvlikhet.Fractals kan bli funnet i naturen hele tiden, så mange uorganiske og organiske formene er dannet på samme måte.Denne skyen, og skjell og sneglehus, og trærne, og selv i blodsystemet.Listen er endeløs.Alle disse tilfeldige figurer med letthet beskriver en fraktal algoritme.Her kommer vi til det, for å se hva en fraktal fra stillingen av de eksakte vitenskaper.
små tørre fakta
ordet "fraktal" fra Latin settes som "delvis", "separasjon", "fragmentert", og som for innholdet i dette begrepet, ikke ordlyden som sådan finnes ikke.Vanligvis er det tolket som en selv-lignende sett, en del av det hele, som er gjentatt i sin struktur på mikronivå.Dette begrep laget på syttitallet av det tjuende århundre, Benoit Mandelbrot, som er anerkjent som far til fraktal geometri.I dag er begrepet ment fraktal grafisk bilde av en struktur som på en større skala vil være lik meg selv.Imidlertid har det matematiske grunnlaget for etableringen av denne teorien blitt lagt før fødselen av Mandelbrot sett, men hun kunne ikke utvikle seg til elektroniske datamaskiner.
History, eller hvordan det hele begynte
Ved årsskiftet 19-20 århundrer, studiet av natur fraktaler var sporadisk.Dette skyldes det faktum at matematikere om å undersøke gjenstander som kan påvirkes med en studie basert på generelle teorier og metoder.I 1872 tyske matematikeren Weierstrass konstruert et eksempel på kontinuerlige funksjoner steds differensiable.Men dette viste seg konstruksjon for å være helt abstrakt og vanskelig å forstå.Da gikk jeg til svensken Helge von Koch, som i 1904 bygget en sammenhengende kurve, har ikke noe sted tangent.Det er ganske lett å tegne, og, som det viste seg, er det preget av fraktale egenskaper.En av de varianter av kurven ble oppkalt etter forfatteren - ". Koch snowflake"Videre utviklet ideen om selv likheten av tall fremtiden mentor B. Mandelbrot franskmannen Paul Levy.I 1938 publiserte han en artikkel med tittelen "Plane og plass kurver og flater som består av deler som ligner på det hele."I det, beskrev han en ny art - C-kurve Levy.Alle de ovennevnte tallene er betinget i en slik form som geometriske fraktaler.
dynamiske eller algebraiske fraktaler
Denne klassen er Mandelbrot set.De første oppdagelsesreisende i denne retningen var den franske matematikeren Pierre Fatou og Gaston Julia.I 1918, Julia publiserte arbeider, som var basert på studier av komplekse gjentakelser av rasjonale funksjoner.Her beskriver han en familie av fraktaler, som er nært knyttet til Mandelbrot set.Til tross for at forfatteren av dette arbeidet er herliggjort blant matematikere om det ble raskt glemt.Bare et halvt århundre senere takket være datamaskiner fungerer Julia fikk et nytt liv.Datamaskiner lov til å synliggjøre for alle skjønnheten og rikdommen i verden av fraktaler, som kan "se" matematikk, og viser dem i form av funksjoner.Mandelbrot var den første til å bruke datamaskinen til å utføre beregninger (manuell at beløpet er umulig å trekke), lov til å bygge bildet av disse tallene.
Man romlig fantasi
Mandelbrot begynte sin akademiske karriere ved forskningssenteret av IBM.Studere muligheten for dataoverføring over lange avstander, forskere overfor det faktum av store tap, som oppsto på grunn av støy.Benoit var på utkikk etter måter å løse dette problemet.Ser gjennom resultatene av målingene, la han merke til en merkelig mønster, nemlig støykart ser det samme i en annen skala.Et lignende mønster ble observert i en periode på en dag, og i syv dager eller timer.Benoit Mandelbrot selv pleide å si at det ikke fungerer med formler, og spiller med bildene.Dette fremstående vitenskapsfantasifull tenkning, noe algebraisk problem han oversatt til en geometrisk område hvor det riktige svaret er innlysende.Så det er ikke rart at en slik mann er rik romlig resonnement, og ble far til fraktal geometri.Etter realisering av dette tallet kan bare komme når man studerer bildene og tenker betydningen av disse merkelige vendinger som danner et mønster.Fraktale mønstre har identiske elementer, men har lignende på noen skala.
Julia - Mandelbrot
En av de første bildene av figuren har en grafisk tolkning av settet, som ble født takket være arbeidet til Gaston Julia og Mandelbrot ble avsluttet.Gaston prøvde å forestille seg hvordan det ser ut som mye, bygget på grunnlag av en enkel formel, som er itereres feedback loop.La oss prøve å forklare det talte menneskelig språk, så å si, på fingrene.For en bestemt tallverdi ved hjelp av formelen finner vi ny mening.Erstatte den inn formelen og finne følgende.Resultatet er et stort antall sekvens.Å representere et slikt sett er nødvendig for å gjøre denne operasjonen et stort antall ganger: hundrevis, tusenvis, millioner.Dette gjøres Benoit.Han håndteres sekvensen og overføres resultater i grafisk form.Senere malte han den resulterende formen (hver farge tilsvarer et visst antall iterasjoner).Dette grafiske bildet ble kåret til "mandelbrot."
L. Carpenter: kunst, skapt av naturen
teori om fraktaler fant raskt praktisk anvendelse.Siden det er veldig nært knyttet til visualisering av selv lignende bilder, har den første som har vedtatt prinsipper og algoritmer for å konstruere disse uvanlige former bli kunstnere.Den første av dem var fremtiden grunnleggeren av Pixar Lauren Carpenter.Arbeid på presentasjonen av prototypen flyet, kom han opp med ideen om å bruke bildet som bakgrunn av fjellene.I dag kan en slik oppgave håndtere nesten alle PC-brukere, og på syttitallet av forrige århundre, har datamaskiner ikke kunnet gjennomføre slike prosesser, som bilderedigeringsprogrammer og programmer for tredimensjonal grafikk på den tiden var ennå ikke.Og Lauren fikk Mandelbrot bok "Fractals. Form og dimensjon av en ulykke"Det Benoit ført mange eksempler som viser at det er fraktal i naturen (fyva), beskrev han sine ulike former og bevise at de er lett beskrevet matematiske uttrykk.Denne analogien matematiker hevdet nytten av hans teori utviklet som svar på en kryssild av kritikk fra sine kolleger.De hevdet at fraktal - det er bare et pent bilde, som ikke har noen verdi, som er et biprodukt av de elektroniske maskinene.Carpenter bestemte seg for å prøve det i praksis.Etter å ha nøye gjennom boken, begynte fremtiden animatør på utkikk etter en måte å realisere fraktal geometri i datagrafikk.Det tok ham tre dager til fullt visualisere et realistisk bilde av et fjellandskap på datamaskinen.I dag er dette prinsippet utbredt.Så viste det seg, gjør etableringen av fraktaler ikke ta mye tid og krefter.
Solution Carpenter
prinsippet brukes Lauren, var enkel.Det er å dele de større geometriske former i små elementer, og disse - av tilsvarende mindre, og så videre.Carpenter bruke store trekanter, knuse dem i fire små, og så videre, så lenge han ikke får en realistisk fjellandskap.Dermed ble han den første artisten som brukte fraktal algoritmen i datagrafikk for å bygge det ønskede bildet.I dag er dette prinsippet brukes til å simulere en rekke realistiske naturlige former.
første 3D-visualisering av en fraktal algoritmen
I løpet av få år har Lauren brukt sin erfaring i stor skala prosjekt - animert video Vol Libre, vist på Siggraph 1980.Denne videoen har sjokkert mange mennesker, og dens skaper ble invitert til å jobbe sammen med Lucasfilm.Det animatør kan bli realisert til fulle, skapte han en tredimensjonal landskapet (hele planeten) for spillefilmen "Star Trek".Hver moderne program ("Fractals") eller et program for å lage tredimensjonal grafikk (Terragen, Vue, Bryce) bruker alle de samme algoritme for simulering av teksturer og overflater.
Tom Beddard
I det siste, laserfysikk, og nå digital-maker og artist, Beddard skapt en rekke svært spennende geometriske figurer kalt fraktaler er Faberge.Utad ser de ut som miniatyr egg russiske gullsmeden, er de det samme strålende intrikate mønster.Beddard generisk metode som brukes til å lage digitale gjengivelser av sine modeller.Disse produktene er slående for sin skjønnhet.Selv om mange nekter å sammenligne produktet håndlaget av et dataprogram, men det bør være klar over at de resulterende formene usedvanlig vakker.Høydepunktet er at å bygge denne fraktal kan alle som bruker programvare bibliotek WebGL.Den lar deg utforske en rekke sanntids fraktale strukturer.
Fractals i Nature
få folk ta hensyn, men disse fantastiske tallene er overalt.Nature opprettet fra selv lignende former, men vi legger ikke merke.Bare se gjennom forstørrelsesglasset på huden vår eller et stykke tre, og vi vil se fraktaler.Eller ta for eksempel ananas eller enda en påfugl hale - de er sammensatt av lignende tall.En rekke brokkoli Romanescu generelt påvirker deres utseende, fordi det virkelig kan kalles et mirakel av naturen.
pauser
svinger, fraktaler - er ikke bare geometriske former, kan de være og lyder.Derfor skriver musiker Jonathan Coulton musikk via fraktale algoritmer.Han hevder at en slik melodi tilsvarer naturlig harmoni.Komponist publiserer alle hans gjerninger er lisensiert i henhold creative GNU, som sørger for gratis distribusjon, kopiering, overføring av verk av andre.
indikator fraktal
Denne teknikken har vært svært uventet søknad.På grunnlag av den etablerte verktøy for å analysere børsmarkedet, og som et resultat, begynte den å bli brukt på markedet "Forex".Nå fraktal-indikatoren er på alle handelsplattformer og brukes i den teknologi som kalles prisen avslapnings.Han utviklet teknikken Bill Williams.Som kommentert sin oppfinnelse av forfatteren, er denne algoritmen en kombinasjon av flere "lys", noe som gjenspeiler den sentrale maksimum eller omvendt, et minimum ytterpunkt.
I konklusjonen
Så vi så på hva fraktal.Det viser seg at i kaoset som omgir oss, faktisk er det ideelle former.Naturen er den beste arkitekt, byggherre og ingeniør perfekt.Hun har arrangert en veldig logisk, og hvis vi ikke kan finne et mønster, betyr det ikke at det ikke er.Kanskje du trenger å se i en annen skala.Det er trygt å si at fraktaler butikken har mange hemmeligheter som vi har ennå til å oppdage.
