Hva irrasjonelle tall?Hvorfor blir de kalt?Der de blir brukt, og at representerer?Få kan uten å nøle for å svare på disse spørsmålene.Men faktisk, svarene er ganske enkel, selv om ikke alt er nødvendig, og i svært sjeldne tilfeller
essens og Betegnelse
Irrasjonelle tall er uendelig engangs desimal.Behovet for å innføre dette konseptet på grunn av det faktum at for å møte nye framvoksende utfordringene har vært utilstrekkelig før eksisterende konsepter av faktiske eller ekte, hele, naturlige og rasjonale tall.For eksempel, for å beregne kvadratet av en variabel er to, må du bruke en ikke-periodiske uendelig desimaler.I tillegg har mange enkle ligninger har heller ingen løsning uten innføring av begrepet irrasjonell tall.
Dette settet er referert til som I. Og, som er klar, kan disse verdiene ikke fremstilles som en enkel fraksjon, teller som er et heltall, og nevneren - et naturlig tall.
første allikevel dette fenomenet overfor indiske matematikere i VII århundre f.Kr., da det ble oppdaget at kvadratroten av visse mengder ikke kan identifiseres tydelig.En første bevis for eksistensen av slike tall er kreditert Hippasus Pythagoras som gjorde det i studiet av en likebent rettvinklet trekant.Et seriøst bidrag til studiet av dette settet har brakt enda noen forskere som levde før Kristus.Innføringen av begrepet irrasjonale tall førte til en revisjon av eksisterende matematisk system, det er derfor de er så viktige.
opprinnelsen til navnet
Hvis forholdet på latin - er "skutt", "attitude", forstavelsen "ir"
gir dette ordet av motsatt mening.Således angir navnet på et flertall av disse tall som de ikke kan korreleres til et helt eller brutt, er atskilt sted.Dette følger av deres essens.
sted i den generelle klassifiseringen
irrasjonell tall sammen med rasjonell refererer til en gruppe av reell eller virtuell, som i sin tur er integrert.Det er en undergruppe, men skiller algebraiske og opphøyde arter, som vil bli diskutert nedenfor.
Properties
Siden irrasjonale tall - det er en del av settet av ekte, som er aktuelt for dem alle sine eiendommer, som er studert i aritmetikk (også kalt grunnleggende algebraiske lover).
a + b = b + a (kommutativ);
(a + b) + c = a + (b + c) (assosiativitet);
en + 0 = en;
a + (-a) = 0 (eksistensen av additiv invers);
ab = ba (kommutativ lov);
(ab) c = a (bc) (Distributivity);
a (b + c) = ab + ac (distributive lov);
øks 1 = en
øks 1 / a = 1 (eksistensen av retur);
sammenligning for øvrig i samsvar med de generelle lover og prinsipper:
Hvis a & gt;b, og b & gt;c, deretter a & gt;c (transitive forhold) og.t. e.
Selvfølgelig kan alle irrasjonale tall konverteres ved hjelp av de grunnleggende regneoperasjoner.Ingen spesielle regler for dette.
I tillegg irrasjonale tall som omfattes av aksiom Arkimedes.Den sier at for noen to verdier av a og b er sant at, ved å ta en som varige nok ganger, er det mulig å slå b.
bruke
tross for at i det virkelige liv ikke er så ofte må forholde seg til dem, irrasjonale tall ikke gi konto.De er svært mange, men de er praktisk talt usynlig.Vi er omgitt av irrasjonale tall.Eksempler kjente til alle - antall pi, tilsvarende 3.1415926 ..., eller e, er faktisk en base av naturlige logaritmer, 2,718281828 ... I algebra, trigonometri og geometri må bruke dem hele tiden.Forresten, den kjente betydningen av "gylne snitt", det vil si forholdet mellom hvor mye av en lavere, og vice versa, gjelder også for dette settet.Mindre velkjente "sølv" - også.
på antall linje, er de veldig tett, slik at mellom to verdier, dekket av et sett med rasjonelle, irrasjonelle nødvendigvis forekomme.
Inntil nå, det er mange uløste spørsmål knyttet til dette settet.Det er kriterier som mål på irrasjonalitet og det normale antall.Matematikere fortsette å undersøke de viktigste eksemplene for sin tilhørighet til den eller den gruppen.For eksempel, antas det at E -. Normalt antall, t E. Sannsynligheten for hans rekord forskjellige tall den samme.Som wee, respekterer du det er under etterforskning.Tiltaket også kalt irrasjonalitet verdien angir hvor godt et bestemt nummer kan tilnærmes med rasjonale tall.
algebraisk og transcendental
Som allerede nevnt, irrasjonale tall betinget delt inn i algebraisk og transcendental.Konvensjonelt, siden strengt tatt denne klassifiseringen brukes til å dele settet C.
Under denne betegnelsen skjuler komplekse tall, som inkluderer selve eller ekte.
Så algebraisk kalles en verdi, som er roten til polynomet ikke er identisk lik null.For eksempel vil kvadratroten av to faller i denne kategorien, siden det er en løsning av likningen x2 - 2 = 0.
Alle andre reelle tall som ikke tilfredsstiller denne tilstanden kalles transcendental.Denne arten og er de mest velkjente og allerede nevnte eksempler pi - og undersiden av den naturlige logaritmen e.
Interessant, ingen, heller ikke den andre ble opprinnelig avlet av matematikere som sådan, deres irrasjonalitet og transcendens har blitt bevist gjennom mange år etter sin oppdagelse.PI bevis ble gitt i 1882 og forenklet i 1894, som satte en stopper for debatten om problemet med sirkelens kvadratur, som varte i over 2500 år.Det er fortsatt ikke fullt ut forstått, slik at moderne matematikk har arbeid å gjøre.Forresten, den første rimelig nøyaktig beregning av denne verdien hadde Arkimedes.Før ham alle beregningene var for omtrentlig.
for e (Eulers tall, eller Napier), bevis på hans transcendens ble funnet i 1873.Den brukes til å løse ligningene logaritmisk.
Blant andre eksempler - verdiene av sinus, cosinus og tangens for alle ikke-null algebraiske verdier.
