Hva er den rasjonelle tallene?Senior elever og studenter av matematiske spesialiteter, nok lett å svare på dette spørsmålet.Men de som av yrke er langt fra dette, vil det være vanskeligere.Hva det egentlig er?
essens og betegnelse
Under rasjonale tall mener de som kan representeres som en vanlig brøk.Positive, negative og null er også inkludert i dette settet.Telleren av fraksjonen således må være et heltall, og nevneren - er et naturlig tall.
Dette settet med matematikk er referert til som Q og kalles "feltet av rasjonale tall."De omfatter alle helhet og naturlig, er henholdsvis Z og N. Det samme sett Q er inkludert i settet R. Det er denne bokstav betegner de såkalte reelle eller reelle tall.
Presentasjon
Som allerede nevnt, den rasjonelle tallene - dette settet, som inkluderer alle heltall og brøkverdier.De kan bli presentert i ulike former.For det første, en felles fraksjon: 5/7, 1/5 og 11/15 m E. Selvfølgelig heltallene kan også registreres på en lignende måte: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, og så videre d andre, en annen form for representasjon - med bestemt desimal brøk del:... 0.01, og så videre Dette er -15,001006 kanskje en av de vanligste formene.
Men det er en tredje - periodisk brøkdel.Denne arten er ikke veldig vanlig, men fortsatt brukes.For eksempel kan fraksjonen 10/3 skrives som 3,33333 ... eller 3, (3).De ulike synspunkter vil bli vurdert de samme tallene.Det samme vil bli kalt til hverandre og like store fraksjoner, for eksempel 3/5 og 6/10.Det virker som det ble klart at et rasjonelt antall.Men hvorfor referere til dem ved hjelp av dette begrepet?
opprinnelsen til navnet Ordet "rasjonell" i moderne russisk språk generelt bærer en litt annen betydning.Det er mer av en "rimelig", "bevisst".Men matematiske termer nær bokstavelig forstand av ordet lånt.I Latin "forholdet" - er den "attitude", "roll" eller "divisjon."Dermed gjenspeiler navnet essensen av hva som er rasjonelt.Men den andre betydningen gått langt fra sannheten.
Handlinger dem
i å løse matematiske problemer, er vi stadig konfrontert med rasjonale tall, uten å vite det.Og de har en rekke interessante egenskaper.De følger et antall definisjoner, enten av handlingen.
Først rasjonale tall har eiendomsforhold av ordenen.Dette betyr at de to tall kan være bare en forhold - de er enten lik, eller mer eller mindre enn en annen.Dvs:
eller a = b;. eller a & gt;b, eller en & lt;b.
I tillegg har denne eiendommen følger også transitive forhold.Det er hvis en lenger b , b lenger c , den en lenger c .I språket av matematikk er som følger:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
Dernest er det aritmetiske operasjoner med rasjonale tall, det vil si addisjon, subtraksjon, divisjon, og, selvfølgelig, multiplikasjon.I prosessen med transformasjon kan også markere en rekke eiendommer.
- a + b = b + a (endring av steder vilkår kommutativ);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (assosiativitet);
- en + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (Distributivity);
- øks 1 = 1 xa = en;
- ax (1 / a) = 1 (hvor a er ikke 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Når det gjelder ordinær snarere enn desimaltall, brøker og heltall, kan handlinger med dem føre til noen problemer.For addisjon og subtraksjon bare mulig med like nevnere.Hvis de er forskjellige i utgangspunktet må være å finne en felles, alle fraksjoner ved hjelp av multiplikasjon bestemte numre.Sammenligne også ofte bare mulig under denne tilstanden.
multiplikasjon og divisjon av brøker er produsert i samsvar med ganske enkle regler.Er nødvendig for å bringe til en fellesnevner.Separat, multiplisere numerators og nevn, mens i løpet av handlingen som mulig brøkdel nødvendig for å minimalisere og forenkle.
Som for divisjon, da den er lik den første med en liten forskjell.For det andre skuddet må finne den inverse, det vil si å "slå" den.Således telleren av den første fraksjon må multipliseres med nevneren i den andre og vice versa.
slutt, en annen eiendom som ligger i rasjonale tall, kalt aksiom Arkimedes.Ofte i litteraturen fant også navnet "prinsippet."Det er gyldig for hele settet med reelle tall, men ikke overalt.Så, dette prinsippet gjelder for visse sett av rasjonale funksjoner.I hovedsak er dette aksiomet at eksistensen av to variabler a og b, kan du alltids ta en tilstrekkelig mengde, å overgå b.
Scope
Så, de som visste eller trodde at et rasjonelt tall, blir det klart at de brukes overalt: innen regnskap, økonomi, statistikk, fysikk, kjemi og andre vitenskaper.Selvfølgelig, de har også en plass i matematikk.Ikke alltid vite at vi har å gjøre med dem, vi stadig bruker rasjonale tall.Selv små barn å lære å telle objekter, kutte hverandre et eple eller utføre andre enkle tiltak for å møte dem.De bokstavelig omgir oss.Likevel for visse oppgaver de er utilstrekkelig, spesielt, kan det eksempel på Pythagoras 'læresetning forstår behovet for å innføre begrepet irrasjonale tall.
