Tall - grunnleggende matematiske objekter som trengs for annen beregning og oppgjør.Samlingen av naturlige, hele, rasjonelle og irrasjonelle numeriske verdier danner et sett av såkalte reelle tall.Men det er fortsatt ganske uvanlig kategori - komplekse tall, Rene Descartes definert som "imaginære mengder."Og en av de ledende matematikere det attende århundre Leonhard Euler foreslått å utpeke dem brevet jeg fra det franske ordet Imaginare (angivelig).Hva er de komplekse tall?
Såkalte uttrykk på formen a + bi, der a og b er reelle tall, og jeg er en indeks av en bestemt digital verdi hvis plassen er -1.Operasjoner med komplekse tall er utført av de samme reglene som de ulike matematiske operasjoner med polynomer.Denne kategorien betyr ikke uttrykke matematiske resultatene av målinger eller beregninger.For å gjøre dette er ganske nok reelle tall.Hvorfor da trenger vi dem?
komplekse tall som et matematisk begrep er nødvendig på grunn av det faktum at noen ligninger med reelle koeffisienter har løsninger innen "vanlige" tall.Derfor ble det nødvendig å innføre en ny matematisk kategorier beslutningen om å utvide omfanget av ulikheter.Komplekse antall hovedsakelig abstrakt teoretiske verdi, tillater å løse slike ligninger som x2 + 1 = 0. Det skal bemerkes at, til tross for sin tilsynelatende formalitet, er denne kategorien av tall ganske aktiv og mye brukt, for eksempel, for en rekke praktiske problemerteori om elastisitet, elektroteknikk, aerodynamikk og fluidmekanikk, kjernefysikk og andre vitenskapelige disipliner.
modul og argument til et komplekst tall som brukes i byggeplanene.Denne notasjonen kalles trigonometriske.I tillegg har den geometriske tolkningen av tallene ytterligere utvidet omfang.Det ble mulig å bruke dem til ulike kartleggings algoritmer.
Matematikk har kommet en lang vei fra de enkle naturlige tall til komplekse integrerte systemer og deres funksjoner.På dette temaet, kan du skrive en egen tutorial.Her ser vi på bare et par øyeblikk av den evolusjonære teorien om tall for å gjøre det klart alle de historiske og vitenskapelige bakgrunn av fremveksten av de matematiske kategorier.
greske matematikeren regnes som "ekte" bare naturlig tall som kan brukes til å telle noe.Allerede i det andre årtusen f.Kr..e.de gamle egypterne og babylonerne i en rekke praktiske beregninger aktivt brukt fraksjoner.En annen viktig milepæl i utviklingen av matematikken var forekomsten av negative tall i det gamle Kina for to hundre år f.Kr..De blir også brukt av de gamle greske matematikeren Diofant, som kjente reglene for enkle operasjoner på dem.Med negative tall ble det mulig å beskrive de forskjellige endringer i verdier, ikke bare i den positive planet.
I det syvende århundre e.Kr., ble det vel etablert at kvadratroten av positive tall har alltid to verdier - i tillegg til positive og negative ennå.Fra de siste kvadratroten vanlige algebraiske metoder for den tiden ansett som umulig: det er ingen slik verdi av x til x2 = ─ 9. I lang tid det gjorde ikke saken.Det var først i det sekstende århundre, da det var og har vært aktivt studert tredjegradslikninger, ble det nødvendig å trekke ut kvadratroten av et negativt tall, som i formelen for løsningen av disse uttrykkene inneholder ikke bare kuben, men også de kvadratrøtter.
Denne formelen jevnt, hvis ligningen er ikke mer enn en reell rot.I tilfelle av nærværet i ligningen for tre reelle røtter for deres helbredelse blir det nummer med en negativ verdi.Det viser seg at bedringens vei går gjennom de tre røttene umulige fra standpunktet om matematikk på den tiden operasjonen.
For en forklaring av den resulterende paradoks J. italienske algebraists. Cardano ble bedt om å innføre en ny kategori av uvanlig art av tallene, som kalles kompleks.Jeg lurer på hva han Cardano betraktet dem ubrukelig og gjorde alt for å unngå å bruke dem som foreslått matematiske kategorier.Men i 1572 var det en annen italiensk bok algebraist Bombelli, som var detaljerte regler for operasjoner på komplekse tall.
Gjennom det syttende århundre fortsatte diskusjonen om den matematiske innholdet i disse tallene og deres geometriske tolkningsmuligheter.Også etter hvert utviklet og perfeksjonert teknikken med å jobbe med dem.Og på begynnelsen av det 17. og 18. århundre ble det opprettet den generelle teorien om komplekse tall.Et stort bidrag til utvikling og forbedring av teorien for funksjoner av komplekse variable ble gjort av det russiske og sovjetiske forskere.Muskhelishvili studert sin søknad til problemene med teorien om elastisitet, har Keldysh og Lavrent'ev blitt brukt innen komplekse tall Hydro-aerodynamikk, og Vladimir Bogolyubov - i kvantefeltteori.
