For å forstå hva som er poenget med ytterpunkt, ikke nødvendigvis er klar over tilstedeværelsen av første og andre derivater og forstå deres fysiske betydningen.Først må du forstå følgende:
- ytterpunktene maksimere funksjon eller omvendt, for å minimere verdien av funksjonen i en vilkårlig liten nabolaget;
- på ytterpunkt punktet bør det være diskontinuitet.
Og nå det samme bare i et enkelt språk.Se på tuppen av en penn.Hvis håndtaket er vertikal, skriver slutt opp, vil mest midten ball ytterpunkt - det høyeste punktet.I dette tilfellet snakker vi om det maksimale.Nå, hvis du slår skrive ende ned, inn i midten av ballen vil være et minimum av en funksjon.Med hjelp av tallene vist her, kan man tenke seg manipulasjoner oppført for saker blyant.Så uhyrlige funksjoner - det er alltid et kritisk punkt: sine oppturer eller nedturer.Den tilstøtende del av grafen kan være vilkårlig skarp eller glatt, men det må foreligge på begge sider, men i dette tilfellet punktet er topp.Hvis planen er tilstede bare på en side, punktet ytterpunkt, vil dette ikke selv være i det tilfellet med en side extremum vilkår er oppfylt.Nå undersøker vi ytterpunktene av funksjon fra et vitenskapelig synspunkt.For å kvalifisere som et ytterpunkt punktet, er det nødvendig og tilstrekkelig at:
- første deriverte lik null eller ikke er der på det punktet;
- første deriverte skifter fortegn på dette punktet.
tilstand er behandlet noe annerledes når det gjelder derivater av høyere orden: for en funksjon deriverbar ved et punkt, er det tilstrekkelig at det er et derivat av odde orden, ulik null, til tross for det faktum at alle derivater av en lavere orden må eksistere, og være lik null.Dette er den mest enkle tolkning av teoremer fra lærebøker for høyere matematikk.Men for de fleste vanlige mennesker det er et eksempel for å avklare dette punktet.Utgangspunktet er en vanlig parabel.Utgangspunktet ved null den har et minimum.Ganske litt matematikk:
- første deriverte (X2) | = 2X, 2X til null = 0;
- annenderiverte (2X) | = 2, for nullpunktet 2 = 2.
slik enkel måte illustrerer forholdene som bestemmer ytterpunktene funksjoner og første orden, og høyere ordens derivater.Du kan legge til dette at den annenderiverte er bare et derivat av svært ulike orden, null, nevnt like ovenfor.Når det gjelder om de ekstreme en funksjon av to variabler, må vilkårene være oppfylt for begge argumentene.Når det er en generalisering, deretter i løpet er de partielle deriverte.Det vil si at behovet for tilstedeværelse av en ekstremverdi på det punkt at de to første ordens derivater lik null, eller i det minste en av dem ikke eksisterer.For å undersøke tilstrekkelige ha ytterpunkt uttrykk som representerer forskjellen mellom arbeidet til andre orden og kvadratet av blandet andre ordens deriverte funksjon.Hvis dette uttrykket er større enn null, så ytterpunkt er stedet for å være, og om det er lik null, så er spørsmålet forblir åpen, og behovet for å foreta ytterligere undersøkelser.
