Matematikk - en av de vitenskaper som er avgjørende for menneskehetens eksistens.Nesten hver handling, hver prosess i forbindelse med bruk av matematikk og dets grunnleggende operasjoner.Mange store forskere har gjort enorm innsats for å sikre at vitenskapen for å gjøre dette enklere og mer intuitivt.Ulike teoremer, aksiomer og formler tillate elevene å raskt oppfatte informasjon og å anvende denne kunnskapen i praksis.De fleste av dem husket livslang.
mest praktisk formel som gjør at studenter og elever til å takle de enorme eksempler fraksjoner, rasjonelle og irrasjonelle uttrykk er formler, inkludert forkortet multiplikasjon:
1. summen og differansen av kuber:
s3- t3 - forskjellen;
k3 + L3 - beløp.
2. Formel kube summen og differansen av kuben:
(f + g) og 3 (h - d) 3;
3. forskjell på rutene:
z2 - v2;
4. squared sum:
(n + m) 2, og så videre D.
Formula summen av terningene er i praksis svært vanskelig å huske og leke..Dette stammer fra de vekslende skilt i sin dekoding.De feil skrevet, forvirrende med andre formler.
summen av kuber beskrevet som følger:
k3 + L3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
andre del av ligningen er noen ganger forveksles med en kvadratisk ligning eller et uttrykk for den fremlagte mengde og plassen blir tilsatt til den andre sikt, nemlig den «k * l» nummer 2. Imidlertid kan mengden av formelen kuber viser den eneste måten.La oss bevise likestilling mellom høyre og venstre side.
Kom revers, dvs. prøve å vise at den andre halvparten av (k + l) * (k2 - k * l + l2) vil være lik uttrykket k3 + L3.
oss åpen brakett, multiplisere vilkår.For dette første vi multipliserer «k» på hvert medlem av andre uttrykk:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (L2);
deretter på samme måte produsere effekter med ukjent «l»:
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (L2);
forenkle den resulterende uttrykk for formelen mengden av kuber, avslører bukseseler, og dermed gi disse begrepene:
(K3 - k2 * l + k * l2) + (l * k2 - l2 * k + L3) = k3 - k2l + KL2+ LK2 - LK2 + L3 = k3 - k2l + k2l + kl2- KL2 + L3 = k3 + L3.
Dette uttrykket er lik den første variant av summen av de terninger, som skal vises.
ingen bevis for uttrykk s3 - t3.Denne matematiske formel forkortet multiplikasjon kalles differansen av kuber.Hun er beskrevet som følger:
s3 - t3 = (r - t) * (s2 + t * s + t2).
Tilsvar som i forrige eksempel måten bevise samsvar med høyre og venstre side.For dette avsløre brak multiplisere vilkår:
for en ukjent «s»:
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + ST2);
ukjent for «t»:
t * (s2 + s * t + t2) = (s2t + ST2 + t3);
transformasjon og parenteser avsløring av forskjellen er oppnådd:
s3 + s2t + st2 - s2t - s2t - t3 = s3 + s2t- s2t - st2 + st2- t3 = s3 - t3 - QED.
å huske hvilke tegn er satt på utvidelse av dette uttrykket, er det nødvendig å ta hensyn til tegn mellom ordene.Så hvis man er skilt fra en annen ukjent matematiske symbolet "-", vil da i første braketten være negativ, og den andre - to plusser.Dersom mellom terningene er "+" tegn, og følgelig den første faktoren vil inneholde en pluss og minus til den andre, og deretter et pluss.
Det kan representeres som en liten krets:
s3 - t3 → («negative») * ("pluss" "pluss");
k3 + L3 → («pluss») * ("minus" tegn "pluss").
Tenk på dette eksemplet:
Gitt uttrykket (w - 2) 3+ 8. Opplyse parentes.
Løsning:
(w - 2) 3 + 8 kan uttrykkes som (w - 2) 3 23
Følgelig som summen av kuber, dette uttrykket kan utvides ved formelen forkortet multiplikasjon:
(w - 2 2) * ((w - 2) 2 - 2 * (w - 2) + 22);
Deretter forenkle uttrykket:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6W + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
således den første del (w - 2) 3 kan også betraktes som en terning forskjell:
(h - d) 3 = H3 - H2 * 3 * 3 + d * h * d2 - d3.
deretter, hvis åpne det på denne formelen, får du:
(w - 2) 3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Hvis vi legger til det et annet eksempel av den opprinnelige, nemlig "8", blir resultatet som følger:
(w - 2) 3 + 8 = w3 - w2 * 3 * 3 * 2 + 22 * w - 23 + 8 =w3 - 6 * w2 + 12w.
Dermed har vi funnet en løsning på dette eksempelet på to måter.
viktig å huske på at nøkkelen til suksess i enhver bedrift, blant annet i å løse matematiske eksempler er utholdenhet og omsorg.
