De grunnleggende regler for differensiering, anvendt matematikk

For en start er det verdt å huske at slik forskjells og en matematisk betydning det bærer.

differensial av funksjonen er produktet av den deriverte av argumentet på differensial av argumentet.Matematisk kan dette konseptet være skrevet som et uttrykk: dy = y '* dx.

I sin tur, per definisjon, den deriverte av likestilling y '= lim DX-0 (dy / dx), og for å bestemme grensen - uttrykket dy / dx = x' + α, der parameteren α er forsvinnende matematisk mengde.

derfor begge deler av uttrykket multipliseres med dx, som til slutt gir dy = y '* dx + α * dx, der dx - er en forsvinnende endring i argument, (α * dx) - den som kan ignoreres verdi,deretter dy - tilvekst av funksjonen, og (y * dx) - den viktigste delen av tilveksten eller differensial.

differensial av funksjonen er produktet av den deriverte funksjonen på differensial argument.

nå er å vurdere de grunnleggende reglene for differensiering, som ofte brukes i matematisk analyse.

sats. derivat beløp lik summen av produktene oppnådd fra komponenter: (a + c) = a '+ c'.

Tilsvarende vil denne regelen være gyldig for den deriverte av forskjellen.
konsekvens danogo regler for differensiering er påstanden om at den deriverte av en rekke begreper er lik summen av produkter fremstilt av disse vilkårene.

For eksempel, hvis du ønsker å finne den deriverte av uttrykket (a + c-k) ', så resultatet er uttrykket a + c' k '.

sats. bearbeidelser av matematiske funksjoner, deriverbar i et punkt er lik summen av produktet av den første multiplikator og de andre avledede verk av den andre faktoren til den første deriverte.

matematisk teorem er skrevet som følger: (a * c) '= a * a' + a * s.Konsekvensen av teoremet er konklusjonen at den konstante faktor i den avledede produkt kan tas ut av den deriverte av funksjonen.

som et algebraisk uttrykk, vil denne regelen bli registrert som følger: (a * a) = a * s ', hvor a = const.

For eksempel, hvis du ønsker å finne den deriverte av uttrykket (2A3) ', så resultatet vil være et svar: * 2 (a3) ​​= 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

sats. avledede forbindelser funksjon er forholdet mellom differansen av den deriverte av telleren multiplisert med nevneren og telleren blir multiplisert med kvadratet av den deriverte av nevneren og nevner.

matematisk teorem er skrevet som følger: (a / c) '= (A' *, med en * c ') / s2.

I konklusjonen, er det nødvendig å vurdere reglene for differensiering av komplekse funksjoner.

sats.La en fuktsii y = f (x), der x = s (t), da funksjonen y med hensyn til den variable T kalt kompleks.

Derfor, i matematisk analyse av den deriverte av en sammensatt funksjon blir behandlet som et derivat av funksjonen multiplisert med derivatet av underfunksjoner.For enkelhets skyld regelen for å skille sammensatte funksjoner er i form av en tabell.

Med regelmessig bruk av derivater i denne tabellen er lett å huske.Resten av derivater av komplekse funksjoner kan bli funnet, hvis vi bruker reglene for differensiering av funksjoner som har blitt nevnt i teoremer og corollaries til dem.