Kvadratiske ligninger er ligninger av andre nivå med én variabel.De gjenspeiler oppførselen til en parabel på koordinatplanet.De ukjente røtter representerer punkter hvor kurven krysser x-aksen.Av faktorer kan finnes forhåndsdefinert kvaliteten på parabelen.For eksempel, hvis antall står foran x2 er negativ, vil grenene av parabelen slå opp.I tillegg er det noen triks som du kan bruke til å forenkle løsningen av den gitte ligningen.
Typer kvadratiske likninger
Skolen lærte flere typer kvadratiske likninger.Avhengig av dette skillet og løsninger.Blant de spesielle typer kan skilles kvadratiske likninger med en parameter.Denne typen inneholder en rekke variabler:
ax2 + 12X-3 = 0
En annen variant kan kalles en ligning der variabelen ikke er representert ved et enkelt tall, og hele uttrykket:
21 (x + 13) 2-17 (x13) -12 = 0
Det er verdt å merke seg at dette er den felles visning av alle kvadratiske likninger.Ofte blir de presentert i et format der de må først settes i stand, til faktor og forenkle.
4 (x + 26) 2 - (- 43H + 27) (7 x) = 4
prinsipielle løsninger
Kvadratiske ligninger løses på følgende måte:
- Om nødvendig, er utvalget av tillatte verdier.
- ligningen fører til riktig type.
- Ligger på diskriminant av formelen: A = b2-4as.
- I samsvar med verdien av discriminant konklusjoner når det gjelder funksjon.Hvis L & gt; 0, så sier vi at likningen har to forskjellige røtter (i D).
- Deretter finne røttene til ligningen.Ytterligere
- (avhengig av oppdraget) er plottet eller verdien på et visst punkt.
Kvadratiske ligninger: Sted teorem og andre triks
hver student ønsker å skinne på erfaringene fra sine kunnskaper, ferdigheter og skarpsindighet.Under studiet av slikninger det kan gjøres på flere måter.
I det tilfelle hvor koeffisienten a = 1, kan vi snakke om bruken av Wyeth teorem, hvoretter summen av røttene er lik verdien av b, står foran x (med et tegn motsatt er tilgjengelig), og produktet av x1 og x2 er lik.Slike ligninger blir kalt frem.
h2-20h + 91 = 0,
x1 * x2 = 91 og x1 + x2 = 20 = & gt;x1 = 13 og x2 = 7
annen hyggelig måte å forenkle matematisk arbeid er å bruke egenskapsinnstillingene.Så, hvis summen av alle parametere er 0, følger det at x1 = 1 og x2 = c / a.
17h2-7h-10 = 0
17-7-10 = 0, derfor, ved roten av 1: x1 = 1 og koren2 x2 = -10/12
Hvis summen av koeffisientene a og c er lik b, deretterx1 = -1, og derfor, x2 = c / a
25h2 + 49h + 24 = 0
25 + 24 = 49, og derfor x1 = -1 og x2 = -24 / 25
Denne tilnærming til løsning avkvadratiske likninger betydelig forenkler beregningen prosessen, og sparer mye tid.Alle handlinger kan gjøres i tankene, uten å bruke dyrebare øyeblikk av kontroll eller verifisering arbeidet med multiplikasjon i kolonnen eller bruke en kalkulator.
Kvadratiske ligninger fungere som et bindeledd mellom tall og koordinatplanet.Hvis du raskt og enkelt bygge en parabel tilsvarende funksjon, er det nødvendig etter å finne sin topp tegne en vertikal linje vinkelrett på x-aksen.Deretter kan hvert punkt oppnås med hensyn til å gjenspeile en gitt linje, som er kalt symmetriaksen.
