studere fenomener i naturen, løse ulike oppgaver innen økonomi, biologi, fysikk, teknikk, ikke alltid mulig å umiddelbart etablere en direkte kobling mellom av noen verdier som beskriver en bestemt utviklingsprosess.Som regel kan du bestemme forholdet mellom disse verdiene (funksjoner) og deres endringstakten i forhold til andre (uavhengige) variabler.Dette gir opphav til ligningen hvor ukjente funksjoner under tegnet av den deriverte - denne differensiallikning.I sin studie brukte de mye tid, mange kjente vitenskapsmenn: Newton, Bernoulli, Laplace og andre.Bruk av differensialligninger ganske utbredte: i modeller av økonomisk dynamikk, viser ikke bare avhengig variabel i tid, og deres forhold med tiden, i problemene med mikro- og makroøkonomi;bruke dem til å beskrive utbredelsen av elektromagnetiske og termiske bølger og forskjellige evolusjonære fenomener som oppstår i levende og livløse naturen.
Bruke elektromagnetiske bølger for å overføre informasjon på avstand (TV, telefon, radio, etc.).Moderne makroøkonomi omfattende bruk av differensial og differenslikninger.For eksempel, i makroøkonomi er brukt såkalte primære kontroll av neoklassisk teori for økonomisk vekst.Differensiallikninger brukes også i biologi, kjemi, automasjon og andre spesialiserte disipliner.Figuren viser grafen til funksjonen, som brukes når man vurderer den økende befolkningsveksten.Dette problemet er løst ved hjelp av fjernkontrollen.
Så nå mer teori.Ordinære differensialligningen som kalles ikke-identiske forhold mellom ukjent funksjon Y med en enkelt selvstendig argument X, det meste av den uavhengige variable x og derivater av ukjent funksjon av noen orden.Det finnes mange typer av differensialligninger, flere av disse senere i denne artikkelen.
Differensiallikninger er:
1) Konvensjonell ligning av I-te orden, er integrert i rutene.Dette, i sin tur, er delt inn i: differensialligninger med separerbare variabler;Kontroll med skilt variabler;ensartet kontroll;lineær kontroll;Eksakte differensialligninger.
2) ordnet kontroll.
3) Linear Control II-th orden, som er homogene lineære kontroll II-te orden med konstante koeffisienter og inhomogene lineære kontroll med konstante koeffisienter.
kontroll også løses på flere måter, den mest vanlige av dem - Cauchy problem, metoder for Euler og Bernoulli, og andre.
I mange problemer økonomi, matematikk, teknologi nødvendig å beregne et visst antall funksjoner som er forbundet med hverandre en viss kontroll.Deretter kom vi til ved hjelp av systemet av differensiallikninger sett av ligninger, som hver omfatter en uavhengig variabel, funksjonen av denne uavhengig og deres derivater.
Hvis systemet er lineær i de ukjente funksjonene, kalles det et lineært system av differensiallikninger.Den normale system av differensiallikninger kan erstattes av en enkelt kontroller, er i størrelsesorden lik antallet av ligninger i systemet.
Konvertering kontroll system til en ligning i noen tilfeller gjøres ved hjelp av metoden for eksklusjon.
tillegg til alle de ovennevnte, er det lineære systemer med konstante koeffisienter som lett løses ved Eulers metode.
