Gauss-metoden, også kalt trinn metode for eliminering av ukjente variabler, oppkalt etter den store tyske vitenskaps KFGauss, mens de fortsatt i live fikk den uoffisielle tittelen "King of matematikk."Imidlertid har denne metoden vært kjent lenge før fødselen av europeisk sivilisasjon, selv i jeg-tallet.BC.e.Gamle kinesiske forskere har brukt det i sine skrifter.
Gauss-metoden er en klassisk måte å løse systemer av lineære algebraiske ligninger (Slough).Den er ideell for en rask løsning på den begrensede størrelsen matriser.
Metoden i seg selv består av to trekk: forover og bakover.Den direkte Kurset er en sekvens av lineære systemer bringe til trekantet form, det vil si null verdier er under hoveddiagonalen.Tilbakeføring innebærer en gjennomgående funn variabler, uttrykker hver variabel gjennom den forrige.
Lære å praktisere metoden for Gauss oss bare nok til å vite de grunnleggende reglene for multiplikasjon, addisjon og subtraksjon av tall.
For å demonstrere den algoritme for å løse lineære systemer av denne metoden, vil vi forklare et eksempel.
Så løses ved hjelp av Gauss:
x + 2y + 4Z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
Vi trenger andre og tredje linjer for å bli kvitt den variabelen x.For å gjøre dette, legger vi dem til den første multiplisert med -2 og -4, henholdsvis.Vi får:
x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18
nå 2-th linje multipliseres med 5 og legge den til den tredje:
x + 2y + 4Z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Vi tok vårt system til en trekantet form.Nå gjennomfører vi det motsatte.Vi starter med den siste linjen:
-3z = -18,
z = 6.
andre linje:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
første linje:
x + 2y + 4Z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 år + 3
x = -3
Erstatte verdiene av variablene i de opprinnelige dataene, vi verifisere riktigheten av vedtaket.
Dette eksempelet kan løse mange andre erstatninger, men svaret er ment å være det samme.
Det så skjer at på de ledende elementer i den første raden er arrangert med altfor små verdier.Det er ikke forferdelig, men heller kompliserer beregningene.Løsningen er Gauss-metoden med et utvalg av hovedelementet av kolonnen.Sin essens er som følger: den første linjen av den maksimale søkt modulo element, i kolonnen i hvilken den er plassert, bytter plass med den første kolonne, som er vårt maksimale elementet er det første elementet i hoveddiagonalen.Det følgende er en standard prosessberegninger.Om nødvendig, kan fremgangsmåten med å bytte kolonnene bli gjentatt.
annen modifisert metode for Gauss-Jordan er metoden for Gauss.
brukes for å løse lineære systemer av torget, i å finne den inverse matrisen og rang av matrisen (antall ikke-null rader).
essensen av denne metoden er at det opprinnelige systemet omformes av endringer i identitetsmatrisen med ytterligere leting verdiene av variablene.
algoritmen det er denne:
1. Systemet av ligninger er, som i fremgangsmåten i Gauss, en trekantet form.
2. Hver rad er oppdelt i et visst antall på en slik måte at hovedenheten er slått diagonalt.
3. Den siste linjen som multipliseres med et antall og blir subtrahert fra den neste for ikke å komme på hoveddiagonalen 0.
4. Trinn 3 gjentas sekvensielt for hver rad til slutt identitetsmatrisen dannes.
