Ozhegova Forklarende Dictionary sier at Pentagon er en geometrisk figur avgrenset av fem kryssende linjer som danner fem indre vinklene, samt ethvert objekt av lignende form.Hvis de gitte polygon alle kanter og vinkler er de samme, kalles det en rett (Pentagon).
Hva er interessant regulær femkant?
i denne formen ble bygget den kjente byggingen av forsvarsdepartementet i USA.Fra volumet av regulære polyedre en dodecahedron har kanten i form av Pentagon.I naturen er det ingen krystaller på alle, er ansiktene som ligner på en regulær femkant.Dessuten er dette tallet et polygon med minimum antall vinkler, noe som ikke kan være flislagt område.Bare antallet diagonalene av en femkant faller sammen med antallet av dens sider.Enig, det er gøy!
Grunnleggende egenskaper og formler
Bruke formler for ethvert regulært polygon, kan du definere alle de nødvendige parameterne, som er Pentagon.
- sentral vinkel a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- indre vinkel β = 180 ° * (n-2) / N = 3/5 * 180 ° = 108 °.Følgelig er summen av vinklene er 540 °.
- forhold på diagonalen til siden er (1 + √5) / 2, det vil si, den "gyldne snitt" (ca. 1618).
- lengde parti som er en regulær femkant kan beregnes ved en av de tre formler, avhengig av hvilket alternativ som er allerede kjent:
- om rundt omskrevet sirkel og er kjent for sin radius R, deretter a = 2 * R* sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- når c sirkelradius r innskrevet i en regulær femkant, a = 2, * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1453 * r;
- skjer at i stedet for radier kjente verdien av diagonalen D, deretter retning bestemmes som følger: a ≈ D / 1618.
- arealet av en regulær femkant er bestemt, igjen, avhengig av hvilken parameter vi vet:
- hvis det er skrevet eller omskrevet sirkel, og deretter bruke en av to formler:
S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r eller S = (n * R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;
- området kan også bestemmes ved å vite lengden på en side av en:
S = (5 * a2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a2.
riktig pentagon: bygging
Dette geometrisk form er mulig å bygge annerledes.For eksempel skal skrive det inn i en sirkel med en forhåndsbestemt radius basert på en forhåndsbestemt build side.Sekvensen av handlinger har blitt beskrevet i "Elements" av Euclid rundt 300 f.Kr.I alle fall, vi trenger et kompass og en linjal.Vurdere å bruke en metode for å konstruere en gitt sirkel.
1. Velg en vilkårlig radius og tegne en sirkel, betegner sitt midtpunkt O.
2. I baner, velg det punktet som vil fungere som en av tinder av vår pentagon.La dette være et punkt A. Koble punkter O og A rett linje segment.
3. Tegn en linje gjennom punktet vinkelrett på linjen OA.Plasser krysset mellom denne linjen med linjen av sirkelen mark som punkt B.
4. I midten av avstanden mellom punktene O og B build punkt C.
5. Nå tegne en sirkel hvis sentrum er på det punktet, og som vil passere gjennom punkt A. sted skjæringspunktet med linjen OB (det vil dukke opp i løpet av den første sirkelen) vil peke D.
6. Konstruer en sirkel gjennom D, sentrum som vil være i A. Eget skjæringspunktet med den opprinnelige sirkelen er nødvendig å utpeke punktene E og F.
7. Nå kan du bygge en sirkel hvis sentrum er i E. For å gjøre dette er det nødvendig slik at den passerer gjennom A. Det er et annet skjæringspunktet mellom den opprinnelige sirkelen er nødvendig å utpeke punkt G.
8. Til slutt, tegne en sirkel gjennom sentrum av A ved punkt F. Utpeke en annen plassering skjæringspunktet mellom den opprinnelige sirkelen H.
9. Nå trenger du bare å koble toppen av A, E, G, H, F. Vår regulær femkant vil være klar!
