Geometry - det er ikke bare et fag i skolen, der du trenger for å få et perfekt resultat.Det er også en kunnskap som ofte kreves i livet.Når for eksempel bygge et hus med et høyt tak er nødvendig å beregne tykkelsen av stokkene og antallet av dem.Det er lett hvis du vet hvordan du skal finne høyden av en likesidet trekant.Arkitektoniske strukturer er basert på kunnskap om egenskapene til geometriske figurer.Formene bygninger er ofte visuelt ligne dem.De egyptiske pyramidene, de pakker av melk, broderi, maleri og selv nord paier - alle trekanter rundt mannen.Som Platon sa, hele verden basert på trekanter.
likebent trekant
å gjøre det klarere, som vil bli diskutert nedenfor, er det litt husker det grunnleggende geometri.
trekanten er likebent hvis den har to like sider.De alltid kalt side.Side, hvis dimensjoner som er forskjellige, er kalt en base.
Concepts
Som enhver vitenskap, har geometri sine grunnleggende regler og begreper.De er ganske mye.Tenk bare de uten noe som vårt tema vil være mer tydelig.
høyde - en rett linje trukket vinkelrett i forhold til den motsatte side.
median - et segment rettet fra hvert hjørnet i trekanten kun til midten av den motsatte side.
vinkelhalveringslinjen - en stråle som deler vinkelen i to.
halverer en trekant - dette er en direkte, eller rettere sagt, det segmentet halveringslinjen som forbinder toppen av motsatt side.
Det er viktig å huske på at den halverer vinkelen - er nødvendigvis en bjelke, og halveringslinjen av trekanten - er en del av bjelken.
vinkler ved basen
teoremet sier at hjørnene er plassert ved foten av noen likebent trekant er alltid like.Bevise dette teoremet er svært enkel.Tenk vist likebent trekant ABC, der AB = BC.På grunn av vinkelen halverer ABC nødvendig til HP.Vi må nå vurdere de to resulterende trekanter.Ifølge tilstanden AB = BC, på siden av HP totale trekanter og vinkler AED og SVD er, fordi VD - normalen.Husker første tegn på likhet, kan vi trygt konkludere med at trekantene er vurdert.Følgelig er alle de tilsvarende vinkler er like.Og, selvfølgelig, partene, men vil komme tilbake til dette punktet senere.
høyden av en likebenet trekant
fundamentalteoremet, som er basert på løsningen til nesten alle problemer, er: høyde likesidet trekant og halverer median.For å forstå den praktiske fornuft (eller er), bør du sørge støtte kvote.Dette krever kutt papirlikebent trekant.Den enkleste måten å gjøre dette fra en vanlig ark av bærbare i boksen.
Brett den resulterende trekanten i to, samkjøre sidene.Hva har skjedd?To lik trekant.Nå sjekke gjetninger.Utvid mottatt origami.Tegn en fold linje.Med vinkelmåler kontrollere vinkelen mellom innskåret linje, og grunnlinjen til trekanten.Hva gjør vinkel på 90 grader?Det faktum at linjen trukket - vinkelrett.Per definisjon - høyde.Hvordan finne høyden i en likesidet trekant, forstår vi.Nå for hjørnene på toppen.Bruke samme vinkelmåler sjekke vinklene som dannes av nå høy.De er like.Så, er høyden både normalen.Utstyrt med en linjal, måle segmentene inn i hvilken høyden av basen.De er like.Derfor høyden av en likesidet trekant i to og deler basen er medianen.
Beviset
Visuelle hjelpemidler demonstrerer levende sannhet teoremet.Men geometrien - vitenskapen ganske nøyaktig, derfor krever bevis.
Under behandlingen av likestilling av vinklene på basen har vist seg like trekanter.Recall, WA - halveringslinjen, og trekanter AED og SVD like.Konklusjonen var at de tilsvarende sidene i trekanten og, selvfølgelig, vinkler er like.Derfor BP = SD.Følgelig, WA - median.Det gjenstår å bevise at HP er høy.På grunnlag av likestilling mellom trekanter under vurdering, viser det seg at vinkelen lik vinkelen ADV ADD.Men disse to vinkler er beslektet, og er kjent for å gi en sum på 180 grader.Derfor, hva de er?Selvfølgelig, 90 grader.Dermed HP - er høyden i en likesidet trekant, holdt til bakken.QED.
viktigste tegnene
- For å kunne møte utfordringene bør huske hovedtrekkene i likebente trekanter.De synes å snakke teoremer.
- Dersom det i løpet av løse problemet oppdaget av likestilling mellom to vinkler, så du har å gjøre med en likebent trekant.
- Hvis du kan bevise at median er også høyden av trekanten, trygt vedlegge - likebent trekant.
- Hvis halveringslinjen er høyden, da, basert på de viktigste funksjonene, tilhører likebent trekant til.
- og, selvfølgelig, hvis median og fungerer som en høyde, en trekant - likesidet.
Formel 1 høyde
Men for de fleste av de oppgavene som kreves for å finne den aritmetiske høydeverdi.Det er derfor vi vurdere hvordan du kan finne høyden av en likesidet trekant.
Retur til figuren ovenfor, ABC, som har en - sider, i - bakken.HP - høyden av triangelet, er det betegnet timer.
Hva er trekant AED?Siden HP - høyde, deretter trekanten AED - rektangulære ben som du ønsker å finne.Bruk av Pythagoras formelen, får vi:
AV² = AD² + VD²
bestemt uttrykk for HP og erstatte sin tidligere notasjon, får vi:
N² = a² - (w / 2) ².
nødvendig å fjerne roten:
N = √a² - v² / 4.
Hvis hentet fra en rot tegn ¼, så formelen vil se ut:
H = ½ √4a² - v².
Så er høyden i en likesidet trekant.Formelen følger av Pythagoras 'læresetning.Selv om vi glemmer den symbolske posten, vel vitende om metoden for å finne, kan du alltid ta det.
Formel høyde
formel 2 som er beskrevet ovenfor, er den grunnleggende og mest brukt i de fleste av geometriske problemer.Men hun var ikke den eneste.Noen ganger forutsatt at det i stedet for en base gitt vinkel.Når data som å finne en høyde av en likesidet trekant?For å løse slike problemer er det lurt å bruke en annen formel:
H = a / synd α,
der H - høyde, mot basen,
a - side,
α - vinkelen på basen.
Hvis problemet gitt vinkel på toppen, i høyden av en likesidet trekant er som følger:
H = a / cos (β / 2),
hvor H - høyde, senkes til bunnen ,null,
β - vinkelpå toppen,
a - side.
vinklet likesidet trekant
veldig interessant hotellet har en trekant, apex som er lik 90 grader.Vurdere en rettvinklet trekant ABC.Som i tidligere saker, WA - høyde, mot basen.
vinkler på basen er like.Beregne sitt store arbeid vil ikke gjøre:
α = (180-90) / 2.
Dermed hjørner ligger i bunnen, alltid på 45 grader.Nå vurdere en trekant ADV.Det er også rektangulær.Finn vinkelen AED.Ved enkle beregninger får vi 45 grader.Og følgelig er trekanten ikke bare rektangulære, men også likebent.Sidene AD og VD er sidene og er like.Men
side AD samtidig er en halv side av AU.Det viser seg at på høyden av en likesidet trekant er halvparten av base, men hvis de er skrevet i form av formelen, får vi følgende uttrykk:
H = w / 2.
bør ikke glemme at denne formelen er bare et spesielt tilfelle, og kan kun brukes til de rettvinklede likebente trekanter.
Golden Triangle
Meget interessant er den gylne triangel.I denne figuren er forholdet mellom den siden av undersiden av lik verdi, kalt antall Feidias.Corner ligger på toppen - 36 grader, med base - 72 grader.Denne trekanten beundret pytagoreerne.Prinsippene i Golden Triangle dannet grunnlaget for den sett av udødelige mesterverk.Kjent for alle femkantet stjerne bygget i skjæringspunktet mellom likebente trekanter.For mange verker av Leonardo da Vinci brukte prinsippet om den "gyldne triangel".Sammensetningen av "Mona Lisa" er basert bare på tallene, som skaper en riktig pentagram.
Maleri "kubisme", en av de verk av Pablo Picasso, blikket bak de likebente trekanter.
