Problemer i aritmetisk progresjon eksisterte i antikken.De dukket opp og krevde løsninger, fordi de hadde en praktisk nødvendighet.
Derfor, i en av papyrus fra oldtidens Egypt, har en matematisk innhold, - papyrus Rhind (XIX århundre f.Kr.) - inneholder en slik oppgave: Seksjon Ti tiltak brød for ti personer, forut om forskjellen mellom hver av dem er en åttendedel av tiltakene".
Og i matematiske skrifter av de gamle grekerne fant elegante teoremer knyttet til en aritmetisk progresjon.For Gipsikl Alexandria (II århundre f.Kr.), som beløper seg til en rekke interessante utfordringer og lagt fjorten bøker til "begynnelsen" av Euclid, formulerte ideen: "I aritmetisk progresjon ha et likt antall medlemmer, mengden av medlemmer av andre halvår mer enn summen av delene 1sekund på et multiplum av kvadratet av 1/2 av medlemmene. "
ta et vilkårlig antall hele tall (større enn null), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., som kalles tallsekvensen.
refererer til en sekvens en.Tall sekvens kalt sine medlemmer og vanligvis betegnet brev med indekser, som angir sekvensen antall medlemmet (a1, a2, a3 ... lese: «et første», «en andre», «en 3-Thiers 'og så videre).
sekvensen kan være uendelig eller endelig.
Og hva er aritmetisk progresjon?Det er forstått som en sekvens av tall blir oppnådd ved tilsetning av den foregående sikt (n) med det samme antall av d, som er differansen progresjon.
Hvis d & lt; 0, har vi en avtagende progresjon.Hvis d & gt; 0, da dette er ansett som et økende progresjon.
aritmetisk progresjon kalles endelig, hvis vi tenker på bare noen få av de første medlemmene.Ved et meget stort antall medlemmer den har en uendelig progresjon.
Stiller noen aritmetisk progresjon følgende formel:
an = kn + b, b, og dermed k - noen tall.
helt sant utsagn, som er det motsatte: Hvis sekvensen er gitt av en lignende formel, er det akkurat det aritmetisk progresjon, som har egenskaper:
- Hvert medlem av progresjon - det aritmetiske gjennomsnittet av forrige sikt og da.
- : hvis, fra den andre, hvert medlem - det aritmetiske gjennomsnittet av forrige sikt og da, dvshvis tilstanden, denne sekvensen - en aritmetisk progresjon.Denne likhet er både et tegn på fremgang er derfor vanligvis referert til som en karakteristisk egenskap av progresjon.
Tilsvarende er teoremet sant som gjenspeiler denne boligen sekvensen - aritmetisk progresjon bare hvis denne likestillingen er sant for noen av medlemmene i sekvensen, og starter med den andre.
karakteristisk egenskap ved alle fire tall aritmetisk progresjon kan uttrykkes ved en + am = ak + al, hvis n + m = k + l (m, n, k - antall progresjon).
arithmetically enhver ønsket (N-th) medlem kan finnes ved hjelp av følgende formel:
en = a1 + d (n-1).
For eksempel: den første løpetid (a1) i en aritmetisk progresjon og er satt til tre, og forskjellen (d) er lik fire.Finn nødvendig å førtifemte medlem av denne progresjon.a45 = 1 4 (45-1) = 177
formel an = ak + d (n - k) for å bestemme n-te begrepet av aritmetisk progresjon gjennom noe av sin k-te-medlem, forutsatt at han er kjent.
summen av en aritmetisk progresjon (som betyr de første n vilkårene for den ultimate progresjon) er beregnet som følger:
Sn = (a1 + an) n / 2.
Hvis du vet forskjellen mellom en aritmetisk progresjon og det første medlem, er praktisk å beregne en annen formel:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
mengde aritmetisk progresjon som består av medlemmer n, beregnet slik:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
Velge formler for beregning avhenger av mål og de første data.
hvilket som helst antall av naturlige tall, slik som 1,2,3, ..., n, ...- enkleste eksempel på en aritmetisk progresjon.
I tillegg er det en aritmetisk progresjon og geometrisk, som har sine egne egenskaper og karakteristika.
