middelalderen kjent som reisetidspunktet og geografiske oppdagelser.Den eneste måten å realisere lang avstand reise var seiling som er alltid forbundet med gjennomføring av store mengder navigasjonsberegninger.Det er vanskelig å forestille seg den krevende prosessen med beregninger for multiplikasjon, divisjon av fem-sifrede nummer "for hånd".John Napier, en teolog av naturen til sin kjernevirksomhet, som er engasjert i fritids trigonometriske beregninger gjettet erstatte møysommelige prosessen med multiplikasjon ved enkel addisjon.Han sa at hans mål var å "bli kvitt vanskeligheter og kjedsomhet beregninger som avskrekker mange fra å studere matematikk."Innsatsen ble kronet med suksess - ble opprettet matematisk apparat, kalt system av logaritmer.
Så, hva er en logaritme?Grunnlaget for beregningen er forskjellig logaritmisk representasjon av antall: i stedet for den vanlige posisjons system som vi har brukt, er antallet av A er representert i form av en strøm av uttrykk, hvorav noen vilkårlig antall N, kalt en basis punkt er hevet i en slik grad n, som resulterer i en rekke av A. Således, n - er logaritmen av A til basen N. Velge bunnen av logaritmer bestemmer navnet på systemet.For enkel vichisleny brukt desimalsystemet av logaritmer, og i vitenskap og teknologi mye brukt system av naturlige logaritmer, hvor basen er en irrasjonell nummer e = 2,718.Uttrykket definere logaritmen av antall A, er språket i matematikk skrevet som:
n = log (N) A, der N - stiftelsen grad.
Desimal og naturlige logaritmer har sine spesifikke forkortet skriving - IgA og LNA, henholdsvis.
Betalingssystemet som bruker beregning av logaritmer, er hovedelementet transformasjon av sinnet til makten ved hjelp av en tabell med logaritmer av noen base, for eksempel 10. Dette manipulasjon ikke viser noen vanskeligheter.Deretter bruker tilhører kraften av tall, som består i det faktum at når det multiplisseres med graden av deres fold.I praksis betyr dette at multiplikasjon av logaritmiske representasjon tall, er erstattet med tilsetning av sine grader.Derfor spørsmålet "hva er logaritmen av" hvis det skal fortsette å "og hvorfor vi trenger det," er det enkle svaret - for å forenkle saksbehandlingen for multiplikasjon-Division Multiple-bits nummer - ". I en kolonne" etter tilsetning av "i en kolonne" er mye lettere å formereSom ikke tror - la ham prøve å legge seg ned og å multiplisere to åtte-bits tall.
første bordene av logaritmer (til basen med et naturlig tall) publiserte i 1614 John Napier, og helt fri for feil valg, og inkluderer en tabell over vanlige logaritmer, dukket opp i 1857 og er kjent som en tabell Bremikera.Bruke logaritmen til basen i form av en irrasjonell nummer fordi antallet er ganske enkelt å komme gjennom Taylor-serien, som har et bredt program i integral og differensialregning.
Essensen av denne datamaskinsystemet finnes i svaret på spørsmålet "hva som er logaritmen av" inn og ut av hoved logaritmiske identitet: N (base av logaritmen) opphøyd i n, er lik logaritmen av antall A (loga), lik antallet av A. Videre, A & gt;0;Logaritmen er definert kun for positive tall, og i bunnen av logaritmen er alltid større enn 0 og lik 1. Med utgangspunkt i det foregående, kan egenskapene for den naturlige logaritmen oppsummeres som følger:
- domene for den naturlige logaritmen - hele reelle aksen fra 0 til uendelig.
- ln x = 0 - en konsekvens av den kjente forbindelse - hvilket som helst antall til null-effekt er lik 1.
- ln (X * Y) = ln X + LNY - viktigst for datamanipulering av egenskapen - logaritmen av produktet av to tall ramen summen av logaritmene hver av dem.
- ln (X / Y) = ln X - LNY - logaritme av kvotienten av to tall er lik forskjellen mellom logaritmene av disse tall.
- ln (X) n = n * ln X.
- naturlige logaritmen er et differentiable konveks oppover funksjon og ln 'X = 1 / X
- log (N) A = K * ln A - logaritmen av enhver positiv og forskjellig fra antallet e basen er forskjellig fra den naturlige eneste faktor.
nå hver skolebarn vet at en slik logg, men takket være fremskritt innen Applied Computing problemer med beregningsorientert arbeid er borte.Men logaritmer, allerede som en matematisk verktøy som brukes til å løse likninger med ukjente i eksponenten, i form av tid til å finne nedbrytning av radioaktive elementer i andre områder av matematikk, fysikk og statistikk.
