En av de viktigste vitenskap, er anvendelsen av disse kan sees i disipliner som kjemi, fysikk og selv biologi, en matematiker.Studiet av denne vitenskapen gir oss mulighet til å utvikle noen mentale egenskaper, forbedre abstrakt tenkning og evnen til å konsentrere seg.Et av temaene som fortjener spesiell oppmerksomhet i kurset "Matematikk" - addisjon og subtraksjon av brøker.Mange studenter studerer det fører til problemer.Kanskje vår artikkelen vil hjelpe deg å bedre forstå dette emnet.
Hvordan subtrahere brøker med nevn lik
Fraksjoner - det er det samme nummeret, som du kan gjøre forskjellige ting.De skiller seg fra heltallene er i nærvær av nevneren.Det er derfor når du utfører operasjoner med brøker trenger å utforske noen av funksjonene og regler.Det enkleste tilfellet er det subtraksjon av fraksjoner med nevn som er presentert i form av samme antall.Utfør denne handlingen vil ikke være vanskelig hvis du vet den enkle regelen:
- å trekke fraksjoner fra ett sekund, må du uten å redusere telleren i brøken trekke telleren i brøken egenandel.Dette nummeret er skrevet i telleren en forskjell og la det samme evner: k / m - b / m = (kb) / m.
Eksempler subtraksjon av brøker som nevn er de samme
La oss se hvordan det ser ut på f.eks:
07.19 til 03.19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.Fra
uten å redusere telleren i brøken "7" trekke fra telleren i brøken egenandel "3", får "4".Dette nummeret vi ta responsen i telleren og nevneren av settet er det samme antall som var i nevnerne i første og andre fraksjoner - "19".
Bildet nedenfor viser noen eksempler.
Vurdere en mer kompleks eksempel, som produserte subtrahere brøker med samme nevner:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47= 9/47.Fra
uten å redusere telleren av fraksjonen "29" ved å subtrahere tellerne slår alle etterfølgende fraksjoner - "3", "8", "2", "7".Som et resultat, vi får resultatet "9", som er skrevet i telleren av svaret og skrive i nevneren er det nummeret som er i nevnerne av disse fraksjonene - "47".
Tilsetning av fraksjoner med samme nevneren
addisjon og subtraksjon av fraksjoner som er utført på det samme prinsipp.
- Å folde fraksjoner som nevn er de samme, må du legge opp numerators.Mottatt nummeret - summen av telleren og nevneren vil være den samme: k / m + b / m = (k + b) / m.
La oss se hvordan det ser ut på f.eks:
1/4 + 2/4 = 3/4.
til telleren av første periode i brøken - "1" - legge brøkdel telleren av andre periode - "2".Resultatet - "3" - en post mengde i teller og nevner i reserve er det samme som det som er tilstede i fraksjonene - "4".
fraksjoner med ulike nevnere og subtraksjon
Handling med brøker som har samme nevner, har vi allerede vurdert.Som du kan se, å vite enkle regler løse lignende eksempler ganske enkelt.Men hva hvis du må utføre en handling med brøker som har forskjellige nevnere?Mange high school-elever kommer til vanskelig til slike eksempler.Men her, hvis du vet prinsippet om løsningen, eksempler vil ikke lenger utgjøre problemer for deg.Også her er det en regel, uten hvilken oppløsningen av slike fraksjoner er helt umulig.
-
å utføre subtraksjon av brøker med ulike nevnere, må du ta dem til samme minste felles multiplum.
lære hvordan du gjør det, vil vi snakke mer.
Eiendom fraksjon
For å bringe enkelte fraksjoner til samme nevneren, som skal brukes for å løse de viktigste egenskap av fraksjoner: etter divisjon eller multiplikasjon teller og nevner med samme antall ruller som tilsvarer dette.
For eksempel kan fraksjonen bli 2/3 nevn som "6", "9", "12" og t. D., dvs. den kan være i form av hvilket som helst antall som er et multiplum av "3".Etter teller og nevner, multipliserer vi med "2", får du brøkdel 4/6.Etter at telleren og nevneren av den opprinnelige fraksjon, multipliserer vi med "3", får vi en 6/9, og hvis man frembringe en lignende virkning med tallet "4", får vi 8/12.En er likestilling kan skrives som:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...
Som følge flere fraksjoner til den samme nevneren
vurdere hvordan å bringe noen fraksjoner til sammeevner.For eksempel ta brøkdel vist på bildet nedenfor.Først må vi finne ut hvor mange kan være Snevneren for dem alle.For å bidra til å utvide de tilgjengelige nevner faktorer.
nevner i brøken 1/2 og 2/3 fraksjoner kan ikke deles opp i faktorer.Nevn 7/9 multiplikator har to 7/9 = 7 / (3 x 3), nevneren i brøken 5/6 = 5 / (2 x 3).Nå må du bestemme hva som er de faktorer å være lavest for alle de fire fraksjoner.Som i den første fraksjon i nevneren er tallet "2", og det må være tilstede i alle nevnerne i fraksjonen 7/9 har to tripler, og derfor er de også begge være til stede i nevneren.Gitt ovenfor, finner vi at nevneren er sammensatt av tre faktorer: 3, 2 og 3 er lik 3 x 2 x 3 = 18.
Tenk det første kastet - 1/2.Den har et multiplum av «to», men ingen siffer "3", og bør være to.For nevneren, vi multiplisere med to tremannsrom, men ifølge tilhører fraksjonen, teller og vi må multiplisere med to tremannsrom:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.
produsere lignende aksjon med de resterende fraksjoner.
- 2/3 - evner mangler en tredobbelt, og en av to:
= 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 eller 7 / (3 x 3) - i nevneren mangler toere:
= 7/9 (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 eller 5 / (2 x 3) - i nevneren mangler tripler:
= 5/6 (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.
Alle sammen det ser slik ut:
Hvordan trekke og legge opp fraksjoner med ulike nevnere
Som nevnt ovenfor, for å utføre addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere, bør de lede til en fellesnevner, og deretter brukeRegler trekke brøker med samme nevner, som allerede har blitt fortalt.
se på et eksempel: 04.18 til 03.15.
finne multiplum av 18 og 15:
- Number 18 består av en 3 x 2 x 3.
- Number 15 består av 5 x 3.
- Total fold vil bestå av følgende faktorer av 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
Når nevneren er funnet, er det nødvendig å beregne en multiplikator, som vil være forskjellig for hver fraksjon, er at antallet av hvilken det vil være nødvendig ikke bare å multiplisere nevneren, men telleren.Til dette nummer har vi funnet (felles multiplum), dividert med nevneren i den fraksjon som er nødvendig for å identifisere flere faktorer.
- 90 dividert med 15. Det resulterende tallet "6" vil være en faktor for 3/15.
- 90 dividert med 18. Det resulterende tallet "5" vil være en faktor for 4/18.
neste fasen av våre løsninger - hver bringe til nevneren i brøken "90".
Hvordan gjøre det, sa vi.Betrakt, som skrevet i Eksempel:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = førtifemtedeler.
Hvis fraksjoner med små tall, er det mulig å identifisere en fellesnevner, som i eksempelet vist på bildet nedenfor.
Tilsvar produsert og legge fraksjoner med ulike nevnere.
addisjon og subtraksjon av brøker med hele deler
subtraksjon av brøker og deres tillegg må vi grundig forstå.Men hvordan å lage en subtraksjon, hvis brøkdel er heltall del?Igjen, bruke noen regler:
- alle skutt med heltall del, oversatt til feil.I enkle ord, fjerne heltall delen.For å gjøre dette, multiplisere antall i hele nevneren i brøken oppnådd ved å legge produktet til telleren.At antallet, som oppnås etter disse handlingene - teller uekte brøk.Nevneren forblir uendret.
- Hvis fraksjoner har ulike nevnere, bør du ta dem med det samme.
- Utfør tillegg eller subtraksjon med samme nevner.
- Ved mottak av uekte brøk å fordele en del av helheten.
Det er en annen måte som du kan utføre addisjon og subtraksjon av brøker med integrerte deler.For å gjøre dette, laget en egen handling med hele stykker, og separate operasjoner med fraksjoner, og resultatene er registrert sammen.
Eksemplet består av fraksjoner som har samme nevneren.I tilfellet hvor nevnerne er forskjellige, må de bli brakt til det samme, og deretter følge trinnene som vist i eksempelet.
subtraksjon av fraksjoner av et heltall
En annen av de varianter av handlinger med brøker er tilfelle når du trenger å ta en brøkdel av et naturlig tall.Ved første øyekast virker det som et eksempel på vanskelig å løse.Men, det er ganske enkelt.For å løse det er nødvendig for å oversette den heltall fraksjon, og med nevneren som er tilgjengelig på en brøkdel av andelen.Neste subtraherer lignende subtraksjon med samme nevner.For eksempel ser det ut som dette:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
gitt i denne artikkelen subtraksjon av brøker (Grade 6) er grunnlaget for mer komplekse eksempler, som er omtalt i følgende klasser.Kunnskap om dette emnet senere brukt for å løse funksjoner, derivater, og så videre.Det er derfor viktig å forstå og forstå det som skjer med fraksjoner, omtalt ovenfor.
